W tym dziale znajduj¹ siê szablony, konstrukcje ró¿nych figur geometrycznych oraz ciekawe rysunki, zdjêcia i animacje zwi¹zane ze œwiêt¹ geometri¹.


Na poczÂątek szablony piĂŞciu bryÂł platoĂąskich... :)
Gotowe do wyciĂŞcia i sklejenia. Sprawdzone. DziaÂła.
(Kliknij na obrazek, aby go powiĂŞkszyĂŚ. NastĂŞpnie zapisz go na dysku - prawym przyciskiem myszy "Zapisz obrazek jako...").
(http://img7.imageshack.us/img7/3352/foldup1platonicxu2.th.gif) (http://img7.imageshack.us/my.php?image=foldup1platonicxu2.gif) (http://img25.imageshack.us/img25/8056/foldup2platonicpy1.th.gif) (http://img25.imageshack.us/my.php?image=foldup2platonicpy1.gif) (http://img24.imageshack.us/img24/8601/foldup3platonicbl2.th.gif) (http://img24.imageshack.us/my.php?image=foldup3platonicbl2.gif) (http://img23.imageshack.us/img23/3045/foldup4platonicri7.th.gif) (http://img23.imageshack.us/my.php?image=foldup4platonicri7.gif) (http://img7.imageshack.us/img7/9772/foldup5platonicwg1.th.gif) (http://img7.imageshack.us/my.php?image=foldup5platonicwg1.gif)

Jak w prosty sposĂłb narysowaĂŚ piĂŞciokÂąt rĂłwnoboczny. |    Jak narysowaĂŚ trĂłjkÂąt rĂłwnoboczny.
(http://img9.imageshack.us/img9/3883/part5rp4.jpg)                        (http://img19.imageshack.us/img19/5083/1111111.jpg)
Rysujemy kolejno:
3 koÂła (a,b,c)
4 proste (cd, ef, g,h + liniĂŞ poziomÂą) Prosta cd wyznacza punkt 0
krawĂŞdzie piĂŞciokÂąta
i... pentagram :)

Inny sposĂłb rysowania piĂŞciokÂąta foremnego
(http://img5.imageshack.us/img5/4147/36706355.jpg)
Rysujemy kolejno:
- liniĂŞ A,B
- na linii okrÂąg
- od punktu B (tym samym rozstawem cyrkla, ktĂłrym rysowaliÂśmy okrÂąg) oznaczamy punkty 1 i 2 na okrĂŞgu, aby wyznaczyĂŚ punkt 3 przecinajÂący liniĂŞ
- od punktĂłw A i B wyznaczamy punk C
- ³¹czymy C ze œrodkiem okrêgu, by stworzyÌ punkt D
- od punktu 3 robimy Âłuk D,E
- od punku D robimy Âłuk E,F.
CiĂŞciwa  D, E jest bokiem piĂŞciokÂąta foremnego.

Jak (w prosty sposĂłb) narysowaĂŚ kwadrat.       Jak narysowaĂŚ szeÂściokÂąt (promieĂą = bok).
(http://img6.imageshack.us/img6/9744/111ivd.jpg)   (http://img25.imageshack.us/img25/4403/rysszesciokatri3.jpg)
Rysujemy kolejno (dot. kwadratu):
- prostÂą A,B
- cyrklem wyznaczamy punkt C
- ³¹czymy C ze œrodkiem okrêgu, by stworzyÌ punkty D i E.
- ³¹czymy A,D,B,E i mamy kwadrat.

Inny sposĂłb rysowania kwadratu.
(http://img24.imageshack.us/img24/4089/55978678.jpg)  (http://img6.imageshack.us/img6/1017/ryskwadratu2yk9.jpg)
Rysujemy kolejno:
- liniĂŞ A,B
- wbijamy cyrkiel pod linia AB,B, mniej wiĂŞcej w poÂłowie tej linii
- rysujemy co najmniej pó³ okrêgu o promieniu O, A
- ³¹czymy C i D
- od punktu A przez punkt D rysujemy prost¹ prostopad³¹
- odmierzamy cyrklem bok A,B i tworzymy bok A,E, a nastĂŞpnie boki E,F i B,F.
 Gdy mamy juÂż narysowany kÂąt prosty moÂżemy stworzyĂŚ kwadrat dowolnej wielkoÂści.

Jeszcze inny sposĂłb rysowania kwadratu.



Rysunek koÂła i kwadratu o takim samym obwodzie                                    Proporcja FI i ZÂłoty ProstokÂąt zawarte w rysunku
(http://img22.imageshack.us/img22/5216/11111.jpg) (http://img7.imageshack.us/img7/7360/37725702.jpg)
Rysujemy kolejno:
- liniĂŞ E,F
- okrÂąg nr 2 i 3 (promieĂą koÂła nr 3 jest ÂśrednicÂą koÂła nr 2)
- cyrklem wyznaczmy punkt 4
- ³¹czymy punkt 4 ze œrodkiem okrêgu, by stworzyÌ punkty B i C
- promieniem okrĂŞgu nr 3 wyznaczamy boki kwadratu
- ³¹czymy punkt C ze œrodkiem okrêgu nr 2, by stworzyÌ punkt D
- z punktów C i B rysujemy ³uki ³¹cz¹ce punkty E i F
- z punktu A rysujemy zewnĂŞtrzny okrÂąg.

PowyÂższe koÂło z kwadratem bez zbĂŞdnych linii pomocniczych oraz efekt koĂącowy.
(http://img21.imageshack.us/img21/2082/111111b.jpg) (http://img24.imageshack.us/img24/9745/111111a.jpg)


Podstawowe pojĂŞcia
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pl/7/70/Ko%C5%82o.png)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria) (http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria))

ZÂłoty odcinek, zÂłoty prostokÂąt, zÂłota spirala.

(http://img210.imageshack.us/img210/958/zlotyodcinekqn7.jpg)

Rysowanie zÂłotego odcinka

Najprostszy sposĂłb polega na uÂżyciu jednej (czerwonej) linii i czterech okrĂŞgĂłw.
Linia niebieska to zÂłoty podziaÂł odcinka...
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/ZlPodzialFRA/zloty%20podzial%20cyrklem.png)

Inne metody
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/anigldsection.gif)
1) Odcinek AB=1 dzielimy na pó³
2) Kreœlimy prost¹ BC=1/2 prostopad³¹ do AB
3) Zamykamy trĂłjkÂąt przy pomocy przeciwprostokÂątnej
4) Z punktu C kreÂślimy Âłuk o promieniu BC=1/2 przecinajÂący przeciwprostokÂątnÂą
5) z punktu A kreÂślimy Âłuk, ktĂłry przecina odcinek AB tworzÂąc zÂłoty podziaÂł odcinka

(http://www.ghnet.com.pl/~wzygm/ZLOTY_PODZIAL.gif)
Odcinek AB dzielimy na po³owy i znajdujemy punkt S. Kreœlimy prost¹ prostopad³¹ do AB
w punkcie A. OdkÂładamy na tej prostej odcinek AC o dÂługoÂści rĂłwnej |AB|.
Z punktu C kreœlimy ³uk o œrodku w punkcie S do przeciêcia z pó³prost¹ BA - znajdujemy
punkt E. Na odcinku AB odkÂładamy punkt D tak by |EA| = |AD|.

Na podstawie "Poradnik InÂżyniera" Matematyka Wyd. NT 1971r.
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2517

ZÂłoty podziaÂł odcinka otrzymasz rysujÂąc zÂłoty prostokÂąt, choĂŚ istniejÂą teÂż inne sposoby.
(http://img24.imageshack.us/img24/8000/zotyprostoktkonstrukcjaqu6.jpg) (http://img24.imageshack.us/my.php?image=zotyprostoktkonstrukcjaqu6.jpg)
To co powyÂżej, ale jako animacja.
(http://img38.imageshack.us/img38/5324/propo.gif)

Dodaj¹c kolejne kwadraty tworzymy kolejne z³ote prostok¹ty. Proces trwa w nieskoùczonoœÌ.
(http://img264.imageshack.us/img264/5198/prostokat.gif)

Wyjœciowy kwadrat mo¿na podzieliÌ na pó³ okrêgami lub skromniej - punkty E i F na kolejnym rysunku.
(http://img6.imageshack.us/img6/4877/ryskwadratxe3.th.jpg) (http://img6.imageshack.us/my.php?image=ryskwadratxe3.jpg)

Inny sposĂłb rysowania ZÂłotych ProstokÂątĂłw
Linie przerywane i koÂła pokazujÂą jak rysuje siĂŞ ZÂłoty ProstokÂąt wyjÂściowy
i kolejne ZÂłote ProstokÂąty, wpisane w prostokÂąt wyjÂściowy. (Wszystkie zachowujÂą proporcje prostokÂąta wyjÂściowego.)
(http://img78.imageshack.us/img78/2252/zlotyprostokt11ed9.jpg)


Tworzenie samopodobnych (fraktalnych) ZÂłotych ProstokÂątĂłw i ZÂłotej Spirali.
(http://img114.imageshack.us/img114/7601/zotyprostokatspiralazotyc5.jpg)

Dla zainteresowanych.
(http://img27.imageshack.us/img27/3880/zotyprostoktdowdsm4.jpg) (http://img27.imageshack.us/my.php?image=zotyprostoktdowdsm4.jpg)

Powstawanie "zÂłotych ciĂŞĂŚ" na bokach kwadratu:
(http://img7.imageshack.us/img7/8177/43813686.png)
Rysujemy kolejno:
- kwadrat A,B,C,D
- cyrklem wyznaczamy E i F, aby wyznaczyĂŚ punkt G ;)
- z punktu G rysujemy Âłuki A,A` oraz B, B`
- z punktu D rysujemy Âłuk A`,A``
- z punktu C rysujemy Âłuk B`, B``
- tym samym rozstawem cyrkla odmierzamy odcinek A,H

To samo z wyÂżej, ale z dorysowanym ZÂłotym ProstokÂątem.
(http://img5.imageshack.us/img5/1783/88531824.jpg)

Symbol TAO.
(http://img87.imageshack.us/img87/5011/1cp003pq5.th.png) (http://img87.imageshack.us/my.php?image=1cp003pq5.png)  (http://img365.imageshack.us/img365/5594/1yangying2cv3.th.jpg) (http://img365.imageshack.us/my.php?image=1yangying2cv3.jpg) (http://img87.imageshack.us/img87/6996/466pxyinyang2uh6.th.jpg) (http://img87.imageshack.us/my.php?image=466pxyinyang2uh6.jpg)
TAO (...) — podstawowe pojĂŞcie filozofii chiĂąskiej, kluczowe dla taoizmu, ale uÂżywane rĂłwnieÂż przez inne kierunki m.in. konfucjanizm.
W zaleÂżnoÂści od autora i szkoÂły terminowi tao przypisywane sÂą bardzo roÂżne znaczenia,
od „uniwersalnej zasady kierujÂącej wszechÂświatem” po „metodĂŞ postĂŞpowania [danej osoby]”.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Tao

Czy maÂłe okrĂŞgi sÂą toÂżsame z duÂżymi?
(http://img518.imageshack.us/img518/7406/20080430130415th4.jpg) (http://imageshack.us)

Odcinki (3, 4, 5), pÂłaszczyzny (trĂłjkÂąt i kwadraty)
i twierdzenie Pitagorasa:
(http://img100.imageshack.us/img100/8884/pythagorqo9.gif) (http://img233.imageshack.us/my.php?image=pythagorkm5.gif[URL=http://img100.imageshack.us/my.php?image=pythagorqo9.gif)
Twierdzenie Pitagorasa:
"Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokÂątnej trĂłjkÂąta prostokÂątnego
jest rĂłwne sumie pĂłl kwadratĂłw zbudowanych na przyprostokÂątnych."
Innymi sÂłowy: (http://img100.imageshack.us/img100/9271/pitagor2qj5.gif) (http://imageshack.us)
http://www-users.mat.uni.torun.pl/~monia/mg]

(http://www.tushita.pl/components/com_virtuemart/shop_image/product/TIB1009.jpg)

W dwudziestoÂścianie znajdziesz trzy idealnie wpisane w niego ZÂłote ProstokÂąty.
(http://web.me.com/inphinitti/Excel_Draw_Class_/Excel_Drawing_Class_files/3%20Golden%20in%20Icosa.png)


OgieĂą Âżycia oparty na Phi
(http://img68.imageshack.us/img68/241/phireofliferesizecp2.jpg)

Spirale, fraktale i krzywa Kocha

(http://img22.imageshack.us/img22/9247/spiralmontage01.jpg)

http://thecleaver.blogspot.com/2008/06/go-your-own-way-gnosis-and-fractal.html#809189D2-7517-4af1-BAF0-1A36C3BB8640&command=%20m_objCurrentDocument.getElementById(%27globalWrapper%27).style.position%3D%27relative%27%3B

Krzywa Kocha

(http://img99.imageshack.us/img99/2329/krzywakocha.gif)
7 pierwszych krokĂłw algorytmu generujÂącego krzywÂą Kocha.

PÂłatek Âśniegowy Kocha
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif)

http://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_Kocha

Dwa czworoÂściany tworzÂą CzworoÂścian GwiaÂździsty (a) LUB
- gdy "otworzÂą" swoje trzy trĂłjkÂątne Âściany - OÂśmioÂścian...(D)
(http://www.rwgrayprojects.com/synergetics/s09/figs/f3815.gif)

ZrobiÂłem 3 "najciekawsze" ujĂŞcia tetraedru gwieÂżdzistego korzystajÂąc z modelu krysztaÂłowego (taki  tylko mam  :) ) W zaleÂżnoÂści od kÂąta z ktĂłrego obserwujemy  tworzy rĂłzne figury, choĂŚ to ten sam model. Warto byÂłoby  zawsze go mieĂŚ pod rĂŞkÂą  , w 2D jest ciĂŞÂżko  wyobraziĂŚ sobie  "magiĂŞ" tego ksztaÂłtu.



(http://images50.fotosik.pl/232/26a01f4d99f57560med.jpg) (http://www.fotosik.pl)

(http://images50.fotosik.pl/232/26a01f4d99f57560m.jpg) (http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=26a01f4d99f57560) kliknij obrazek aby powiĂŞkszyĂŚ

DodawaÂłem juÂż tego linka gdzies na to forum, ale jeszcze raz :
http://www.theosopher.com/indexfiles/daat.html
klikajÂąc w okienko i przesuwajÂąc myszkÂą moÂżemy dokÂładnie obejrzeĂŚ sobie jak wyglÂądajÂą cienie 2D tej figury


Jest  taki  do wycinania i sklejenia (jak w pierwszym poÂście Leszka) Melchizedek dodaÂł do swojej ksi¹¿ki taki model , ale niestety jest z b³êdem i nie daje siĂŞ z niego skleiĂŚ figury.Ten chyba jest ok.

(http://images39.fotosik.pl/228/7d98b7fc2a0f4ff4med.jpg) (http://www.fotosik.pl)

 Jako pierwszy opisaÂł go Luca Pacioli w dziele "De divina proportione" z lat 1496–98, ktĂłry poczÂątkowo nazwaÂł go octahedron elevatus. Sto lat póŸniej w 1609 roku Johanes Kepler nazwaÂł go  stella octangula

Na przedostatniej stronie tego PDFa jest szablon czworoscianu gwiaÂździstego. Nie sprawdzaÂłem go
http://www.scribd.com/document_downloads/13474511?extension=pdf

i jeszcze inny wzĂłr
(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/StellaOctangulaNet1_800.gif)

KtĂłryÂś w koĂącu bĂŞdzie ok ;)

MyÂślĂŞ Âże to tu pasuje
http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/dom_kopula_podstawy_geometria.htm

Super, Âże to znalazÂłeÂś! A ja siĂŞ mĂŞczĂŞ po angielsku z Fullerem....
MyÂślĂŞ, Âże Fullerowi naleÂży siĂŞ oddzielny wÂątek w dziale o Architekturze.
Za³o¿ê go.

Czy ktoœ mo¿e wrzuciÌ ca³¹ siatkê kopu³y Fullera. Chcê zrobiÌ model z kartonu takiego domu, œrednicy 15cm kopu³y.

@AdaÂś
(http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/podzial_trojkata.gif)

Asymptota krzywej to prosta, do ktĂłrej coraz bardziej zbliÂża siĂŞ dana krzywa, gdy siĂŞ wzdÂłuÂż niej przemieszczamy. W dostatecznie odlegÂłych punktach krzywa prawie pokrywa siĂŞ ze swojÂą asymptotÂą
(http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Asymptote02.png&filetimestamp=20060701015011)

(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Asymptote02.png)

Poszperaj w jego ksi¹¿kach albo w tej centralnie wyeksponowanej. Tam znajdziesz gdzieœ opis tego co wrzuci³ Anio³
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=6.msg2376#msg2376

Progresja kwadratu.
(http://img687.imageshack.us/img687/2105/progresjakwadratw.jpg) (http://img687.imageshack.us/my.php?image=progresjakwadratw.jpg)
JeÂśli bok kwadratu = 1
to przekÂątna tego kwadratu = pierwiastek kwadratowy z 2.

Prosimy Was o pisanie nowych postĂłw w tym temacie w nowej lokalizacji.

Ca³oœÌ Tutaj: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,20.msg1293.html#msg1293

Poza fraktalami. SÂą tutaj: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,26.msg1294.html#msg1294

WÂątki przekopiowane do nowej lokalizacji bĂŞdÂą tutaj zamykane i z podaniem linka do nowej lokalizacji - jak wyÂżej.
(Jest to zawsze link do OSTATNIEGO posta, ktĂłry widzisz w wÂątku na starym forum)

Przepraszamy za maÂły kÂłopot, bo trzeba siĂŞ zarejestrowaĂŚ ponownie w nowej lokalizacji. MogĂŞ (jako admin) zrobiĂŚ to za kaÂżdego, ktĂłry sobie tego zaÂżyczy i przesÂłaĂŚ mu na e-maila nowe hasÂło (z nowego forum), ktĂłre sam  Âłatwo sobie zmieni w zakÂładce PROFIL/Ustawienia dotyczÂące konta.  WyÂślĂŞ wszystkim instrukcjĂŞ jak to zrobiĂŚ.

Wszystkich poinformujĂŞ w ÂśrodĂŞ/czwartek o powodach przenoszenia forum.
Wyœlê wówczas wszystkim forumowiczom wiadomoœÌ na PW.

Przepraszamy za t¹ niedogodnoœÌ. Liczymy na wyrozumia³oœÌ.

Pozdrawiamy! :)

Zespó³ Forum