Liczba zÂłota   


     Wielki astronom Kepler powiedziaÂł:     
     
     Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podziaÂł odcinka
     w stosunku Âśrednim i skrajnym. Pierwsze porĂłwnaĂŚ do miary zÂłota. Drugie jest niby kamieĂą drogocenny   
           
                             
      Φ= 1,6180339887498948482...
Znana zasada zÂłotego podziaÂłu polega na tym, Âże dowolna caÂłoœÌ do      czĂŞÂści wiĂŞkszej ma siĂŞ tak samo jak czêœÌ wiĂŞksza do czĂŞÂści mniejszej.
     ZaleÂżnoœÌ ta jest wyraÂżana liczbÂą zÂłotego podziaÂłu - Φ.

(http://www.toddroeth.com/class/images/230.jpg)


 Antyczni Grecy stworzyli kanony dobrych proporcji w przedstawianiu ludzkiego ciaÂła. Kanony Polikleta i Lizypa ustalajÂą z wielkÂą dokÂładnoÂściÂą zasady prawidÂłowych proporcji ciaÂła ludzkiego. Za jednostkĂŞ przyjmowano wysokoœÌ gÂłowy lub obwĂłd wielkiego palca rĂŞki a nastĂŞpnie wyznaczano odpowiedniÂą iloœÌ owych jednostek. Jednak ideaÂły obu rzeÂźbiarzy ró¿niÂą siĂŞ miĂŞdzy sobÂą: wedÂług kanonu Polikleta gÂłowa mieÂści siĂŞ w wysokoÂści czÂłowieka siedem razy, natomiast wedÂług Lizypa – osiem.
W staroÂżytnoÂści wypracowano sÂłynnÂą zasadĂŞ zÂłotego podziaÂłu (zÂłotego ciĂŞcia), ktĂłra stanowiĂŚ miaÂła klucz do wszelkiej harmonii. IstotÂą tej zasady jest obliczanie matematyczne (dokonywanie za pomocÂą Âłatwej operacji konstrukcyjnej), pozwalajÂące dany odcinek prostej przeci¹Ì w ten sposĂłb, aby mniejsza jego czêœÌ miaÂła siĂŞ tak do wiĂŞkszej jak wiĂŞksza do sumy obu czĂŞÂści, czyli caÂłego odcinka. ZÂłoty podziaÂł (zwany teÂż boska proporcjÂą – divina proportio) wyraÂżaÂł siĂŞ liczbÂą niewymiernÂą, wynoszÂącÂą w przybliÂżeniu 0,618. W staroÂżytnoÂści, a takÂże w okresie renesansu i klasycyzmu w oparciu o zÂłoty podziaÂł wyznaczano plany ÂświÂątyĂą, wysokoœÌ i szerokoœÌ portykĂłw, otworĂłw okiennych, drzwi, ksztaÂłty detali architektonicznych, obrazĂłw i ksiÂąg.
(http://www.zobaczycmatematyke.pl/przyklady/Badecka/Obraz1.jpg)
(http://www.zobaczycmatematyke.pl/przyklady/Badecka/partenon2.jpg)
W naszych czasach zÂłoty podziaÂł doczekaÂł siĂŞ wielkiego hoÂłdu ze strony nowoczesnych malarzy i architektĂłw.

Od wiekĂłw rzeÂźbĂŞ i malarstwo nasycano matematykÂą i geometriÂą w sposĂłb bardzo intensywny. Po dziÂś historycy sztuki rozszyfrowujÂą zasady liczbowe, na ktĂłrych zostaÂły oparte w swej budowie taki a inny obraz czy rzeÂźba.
SÂą to czasem zasady bardzo skomplikowane jak w przypadku Piero della Francesa, matematyka i malarza wÂłoskiego renesansu, ktĂłry we freskach swoich ³¹czyÂł rozmaite wielopiĂŞtrowe ukÂłady zÂłotego podziaÂłu z kombinacjami trĂłjkÂątĂłw, rombĂłw, itp. Do mistrzĂłw „matematycznej” kompozycji naleÂżaÂł m.in. Poussin, czy Leonardo da Vinci.

Na przykÂładzie „boskich proporcji” wyjaÂśniĂŚ moÂżna sprawy harmonii i kontrastu. Dwa odcinki, z ktĂłrych jeden stanowi 0,618 dÂługoÂści drugiego, zrealizowane w danej formie sÂą przykÂładem proporcji udanych, harmonijnych, szczegĂłlnie przyjemnych dla naszych oczu. NaleÂży postawiĂŚ pytanie: dlaczego? Otó¿ dlatego, Âże kontrastujÂą ze sobÂą w sposĂłb wywaÂżony: ani zbyt sÂłaby, ani zbyt silny. Jeden z odcinkĂłw jest wyraÂźnie mniejszy od drugiego, co znaczy, Âże zestawiono dwie wartoÂści na zasadzie kontrastu: wiĂŞksza – mniejsza. SÂą to jednoczeÂśnie dwie wielkoÂści podobne i nie zachodzi miĂŞdzy nimi taka ró¿nica, ktĂłra staÂłaby siĂŞ ra¿¹cym naruszeniem rĂłwnowagi.
Obraz zbudowany jest na prawach harmonii oraz kontrastu. IstniejÂą ukÂłady kompozycyjne z wyraÂźnÂą przewagÂą jakiegoÂś elementu: linii pionowych, linii ukoÂśnych, barwy czerwonej, czerni.
Wielka Piramida

Herodot 2500 lat temu informowa³, ¿e piramida ta zosta³a skonstruowana w taki sposób, ¿e kwadrat jej wysokoœci H równy jest powierzchni œciany S, a jej objêtoœÌ V wynosi 18 milionów jednostek szeœciennych jakich u¿ywano przy jej budowie. By³y to ³okcie królewskie ( ³ k ), których d³ugoœÌ wynosi³a oko³o 0.52 m. Z informacji tej wynika, ¿e Wielka Piramida powinna mieÌ nastêpuj¹ce parametry - d³ugoœci podawane s¹ w ³okciach ( ³k ) , a powierzchnie w ( ³ k. kw.) :

Przedstawione parametry Wielkiej Piramidy pozwalajÂą na potwierdzenie zaleÂżnoÂści tajemniczych jak na przykÂład wystĂŞpowanie w tej budowli zasady zÂłotego podziaÂłu.
ZÂłoty podziaÂł wykorzystuje siĂŞ czĂŞsto w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych, itp. Znany byÂł juz w staroÂżytnoÂści i przypisywano mu wyjÂątkowe walory estetyczne. Stosowano np. w planach budowli na Akropolu.
Kanon (sztuka) - zespó³ wzorców, regu³ i metod wytwarzania obowi¹zuj¹cych w danym okresie w odniesieniu do przedstawiania ludzkiej postaci, stylu architektonicznego lub wszelkich form artystycznych na okreœlonym obszarze.
Najstarszy i najdÂłuÂżej obowiÂązujÂący byÂł kanon sztuki staroÂżytnego Egiptu. W staroÂżytnym Egipcie miaÂł znaczenie religijne i polityczne. OkreÂślaÂł ÂściÂśle sposĂłb obrazowania czÂłowieka zaleÂżnie od hierarchii spoÂłecznej. Kanon egipski regulowaÂł zasady w malarstwie, rzeÂźbie i pÂłaskorzeÂźbie. EwoluowaÂł na przestrzeni trzech tysiĂŞcy lat, do koĂąca pozostajÂąc przy swoich podstawowych zaÂłoÂżeniach.
Istotnie zdumiewajÂące jest rĂłwnieÂż umiejscowienie zÂłotego podziaÂłu wÂśrĂłd roÂślin. JeÂśli przyjrzymy siĂŞ ukÂładowi listkĂłw na wspĂłlnej Âłodydze, to okaÂże siĂŞ iÂż miĂŞdzy kaÂżdymi dwiema parami listkĂłw trzecia leÂży w miejscu zÂłotego ciĂŞcia.Najbardziej znanym przykÂładem wystĂŞpowania liczb w przyrodzie sÂą zapewne ukÂłady pestek w tarczach sÂłonecznikĂłw.
- ZÂłoty podziaÂł wykorzystuje siĂŞ teÂż do okreÂślania proporcjonalnej budowy czÂłowieka. Stosunek odlegÂłoÂści pĂŞpka czÂłowieka od ziemi - do jego wzrostu. Zazwyczaj wynosi 1:1,6 (czyli jest to zÂłoty podziaÂł ). Stosunek ten nazywany jest "pĂŞpkiem Pitagorasa".
- Spirale na szyszce tworzone przez jej Âłuski sÂą prawoskrĂŞtne i lewoskrĂŞtne. Nie zawsze szyszki, nawet tego samego gatunku, majÂą identycznÂą liczbĂŞ spiral. Jednak z wyjÂątkiem kilku procent badanych szyszek, Âłuskii ukÂładajÂą siĂŞ wzdÂłuÂż spiral, ktĂłrych liczba jest zwiÂązana z liczbami Fibonacciego.

zÂłoty trĂłjkÂąt

(http://www.zobaczycmatematyke.pl/przyklady/Badecka/trojkat.gif)

zÂłoty odcinek

(http://www.zobaczycmatematyke.pl/przyklady/Badecka/odcinek.gif)

zÂłoty prostokÂąt

(http://www.zobaczycmatematyke.pl/przyklady/Badecka/prostokat.gif)
http://www.zobaczycmatematyke.pl/przyklady/Badecka/prostokat.htm

cdn
 

  MyÂślĂŞ, Âże temat wymaga nieco rozszerzenia....
W rzeczy samej  nie chodzi o twierdzenia Pitagorasa, ani o podziaÂły odcinka.
Podzielony odcinek wedÂług zasady F- 0,618.... jest to tylko najprostrza z moÂżliwych form ilustracji wspó³zaleÂżnoÂści harmonicznoÂści, ktĂłre pojawiajÂą siĂŞ w wyniku takiego
podziaÂłu.
O wiele wiĂŞkszym pytaniem jest cel owego podziaÂłu. Czyli mĂłwiÂąc wprost - po co taki podziaÂł ?
Na to pytanie Âłatwiej jest odpowiedzieĂŚ, jeÂżeli zapytamy  o sens - ideĂŞ powstania wszechÂświata ?

MyÂślĂŞ, Âże ÂśmiaÂło moÂżemy postawiĂŚ tezĂŞ, Âże celem tego caÂłego projektu o potocznej nazwie wszechÂświat, jest - ewolucja ÂświadomoÂści....
 Czyli ÂświadomoœÌ jest celem wszystkiego, a kreacja narzĂŞdziem ÂświadomoÂści.

Do czego wiĂŞc potrzebna jest w  ewolucji ÂświadomoÂści wartoœÌ harmonicznego podziaÂłu F- 0, 618..... ?
Otó¿ 0,618  jest  jedynÂą z moÂżliwie istniejÂących wartoÂści, dziĂŞki, ktĂłrej uzyskujemy peÂłnÂą harmonicznoœÌ i zarazem idealnÂą  kompresjĂŞ danych - informacji, poniewaÂż ewolucja ÂświadomoÂści zaleÂży od -  iloÂści i jakoÂści informacji.

Gdyby tak nie byÂło to nie mogÂła by ÂświadomoœÌ ewoluowaĂŚ. Dlatego wiĂŞc rozwĂłj ÂświadomoÂści polega  na tym, Âże kaÂżdy jej nastĂŞpny krok odwoÂłuje siĂŞ do zbioru  wszystkich zgromadzonych wczeÂśniej danych, a jest to moÂżliwe dziĂŞki idealnej kompresji (syntezie) danych - informacji, ktĂłrÂą zapewnia wÂłaÂśnie podziaÂł - 0,618...

pozdr.