Geomertia przestrzeni

[MichaÂł-AnioÂł]

"Cz³owiek porusza siê w przestrzeni, odbiera j¹ i interpretuje. Sami stajemy siê czêœci¹ przestrzeni, nasze myœlenie staje siê przestrzenne. Istniej¹ ró¿ne typy i rodzaje przestrzeni. Inna jest przestrzeù kosmiczna, a inna ta, z któr¹ ¿yjemy jako istoty ziemskie."

"Wszystko, co odbierajÂą nasze zmysÂły, jest przestrzeniÂą. To oczywiste stwierdzenie wymaga wyjaÂśnienia, Âże przestrzeĂą staje siĂŞ wymierna, kiedy posiada punkty odniesienia. PrzestrzeĂą w nieskoĂączonoÂści nie ma wymiaru, gdyÂż w niej nie ma punktĂłw odniesienia, a co za tym idzie - nie jest w relacji do naszej percepcji."
"Cz³owiek porusza siê w przestrzeni, odbiera j¹ i interpretuje. Sami stajemy siê czêœci¹ przestrzeni, nasze myœlenie staje siê przestrzenne. Istniej¹ ró¿ne typy i rodzaje przestrzeni. Inna jest przestrzeù kosmiczna, a inna ta, z któr¹ ¿yjemy jako istoty ziemskie. 'Przestrzeù ziemska' jest jakby dotykalna i ci¹gle zmienia swój wymiar. Inna jest przestrzeù miejska, a inna górska, pustynna, morska, inna leœna. Przestrzeù nie jest przypadkowa, posiada swoist¹ logikê, swój system, a nawet swoj¹ matematykê. Piony lasu posiadaj¹ rytm, geometriê, postêpy i funkcje. Nie ma z³ej przestrzeni, s¹ tylko ró¿ne wymiary, które poprzez intuicjê i emocje porównujemy i oceniamy, a zrozumienie i wiedza tworz¹ inne wartoœci."

Jerzy Grochocki


ÂŚwiÂątynie zawsze byÂły namacalnym uzewnĂŞtrznieniem wierzeĂą czÂłowieka. W jaki sposĂłb symbolizowaÂły one harmoniĂŞ z prawami kosmicznymi?

Ponad 2000 lat temu, za ¿ycia greckiego filozofa Platona (oko³o 427-347 przed nasz¹ er¹), mieszkaùców Delos dziesi¹tkowa³a straszliwa zaraza. Zrozpaczeni, zasiêgnêli rady u wyroczni pytaj¹c, jak mog¹ odwróciÌ nieszczêœcie. Wyrocznia w odpowiedzi postawi³a im zadanie - mieli podwoiÌ objêtoœÌ szeœciennego o³tarza, nie zmieniaj¹c jednak jego kszta³tu.
Pchniêto pos³aùców do gaju Akademosa, b³agaj¹c geometrów, by znaleŸli rozwi¹zanie zagadki i uratowali miasto.¯eby daÌ prawid³ow¹ odpowiedŸ, trzeba znaleŸÌ pierwiastek szeœcienny z dwóch, co przy poziomie wiedzy matematycznej ówczesnych Greków nie by³o mo¿liwe. Wydaje siê zatem, ¿e wyrocznia daj¹c tak¹ zagadkê by³a - eufemistycznie mówi¹c - z³oœliwa;
historia ta Œwiadczy, jak wysoko w staro¿ytnej Grecji ceniono geometriê (dos³owne znaczenie tego wyrazu to "mierzenie ziemi").Greccy geometrzy przejêli wiedzê od staro¿ytnych Egipcjan, którzy w trzecim tysi¹cleciu przed nasz¹ er¹ zapocz¹tkowali tê naukê, opracowuj¹c praktyczn¹ metodê pomiarów ziemi. Coroczne ¿yciodajne wylewy Nilu niszczy³y wszystkie oznaczenia graniczne w ca³ej dolinie; by unikn¹Ì zatargów miêdzy w³aœcicielami gruntów, urzêdnicy paùstwowi musieli dbaÌ o odnawianie granic.
Potrzebna by³a prosta i dok³adna metoda przeprowadzania pomiarów, ³atwy sposób mierzenia zarówno odleg³oœci, jak i powierzchni. Do tego zagadnienia niezbêdna by³a umiejêtnoœÌ wyznaczania k¹ta prostego.


"Wraz ze œwiêt¹ przestrzeni¹ pojawi³a siê idea œwiêtej geometrii. Egipcjanie czcili Wschód jako miejsce pocz¹tków, gdzie bóg s³oùca Ra pojawia³ siê po swej nocnej podró¿y po œwiecie podziemnym, by ¿eglowaÌ po niebie w swej s³onecznej barce"

KÂąt prosty

StaroÂżytni Egipcjanie, by rozwiÂązaĂŚ ten problem, potrzebowali dwĂłch ludzi oraz kawaÂłka sznurka z trzynastoma supÂłami, ktĂłre wyznaczaÂły dwanaÂście  jednakowych odcinkĂłw. RozciÂągniĂŞty sznur sÂłuÂżyÂł do mierzenia odlegÂłoÂści, natomiast gdy uÂłoÂżono z niego taki trĂłjkÂąt, Âże trzy odcinki tworzyÂły jeden bok, cztery -drugi, piec zaÂś odcinkĂłw -trzeci, wĂłwczas otrzymywano kÂąt prosty. DziĂŞki tej prostej metodzie rĂłwnie Âłatwo byÂło odtworzyĂŚ prostokÂąt oraz inne,bardziej skomplikowane, figury geometryczne. Te same metody wykorzystywano przy wytyczaniu fundamentĂłw ÂświÂątyni i innych budowli.W staroÂżytnym paĂąstwie egipskim religia do takiego stopnia przenikaÂła wszystkie dziedziny Âżycia, iÂż niemal kaÂżde dziaÂłanie byÂło rĂłwnoczeÂśnie rytuaÂłem religijnym. Dlatego wyznaczanie planĂłw grobowcĂłw i ÂświÂątyĂą wiÂązaÂło siĂŞ z najbardziej uroczystymi ceremoniami. Wokó³ znaczeĂą, ktĂłre miaÂłyby siĂŞ ukrywaĂŚ. zakodowane w wymiarach antycznych budowli, zwÂłaszcza piramid, snuto wiele domys³ów. Nie ma jednak Âżadnych wÂątpliwoÂści co do tego, Âże kaÂżdy aspekt ÂŚwiĂŞtych budowli egipskich byÂł przenikniĂŞty symbolikÂą religijnÂą.
W ró¿nych kulturach wykorzystywano odmienne sposoby, by nadaÌ budowlom znaczenie symboliczne.Na przyk³ad Wie¿ê Babel, babiloùsk¹ Etemenanki, zaprojektowano tak, by odwzorowa³a wszechœwiat.Ka¿de z siedmiu piêter wie¿y odpowiada³o jednemu z siedmiu niebios babiloùskiej kosmologii. Nadto ka¿dej kondygnacji przypisano planetê i pomalowano na w³aœciwy jej kolor. Najni¿sza pomalowana na czarno, przedstawia³a Jowisza, czerwona - Marsa, ¿ó³ta - S³oùce, zielona - Wenus, niebieska - Merkurego, bia³y szczyt zaœ prawdopodobnie wyobra¿a³ Ksiê¿yc.
Stary Testament zawiera wiele szczegó³owych opisów budowli, które niew¹tpliwie wzniesiono po to, by nadaÌ materialn¹ formê staro¿ytnej ¿ydowskiej sztuce gematrii, czyli odczytywania symboli ukrytych w liczbach. Wierzono, ¿e wymiary zosta³y w bezpoœrednim objawieniu dane przez Boga i dlatego maj¹ transcendentne znaczenie. Na przyk³ad wskazówki dotycz¹ce
budowy arki: "Ty zaœ zbuduj sobie arkê z drzewa ¿ywicznego, uczyù w arce przegrody i powlecz j¹ smo³¹ wewn¹trz i zewn¹trz. A oto,jak masz j¹ wykonaÌ: d³ugoœÌ arki - trzysta ³okci, piêÌdziesi¹t ³okci jej szerokoœÌ i wysokoœÌ jej - trzydzieœci ³okci.
Nakrycie arki, przepuszczajÂące ÂŚwiatÂło, sporzÂądzisz na ÂłokieĂŚ wysokie i zrobisz wejÂście do arki w jej bocznej ÂŚcianie;
uczyĂą przegrody: dolnÂą, drugÂą i trzeciÂą"[KsiĂŞga Rodzaju, 6, 14-16]*.
Arka Noego by³a zatem podzielona na trzy poziomy, ka¿dy poziom zaœ na 11 przedzia³ów, co w sumie daje uznawan¹ za Œwiêt¹ liczbê 33. Wiadomo, ¿e arka mia³a dwa otwory: g³ówne wejœcie umieszczone na najni¿szym poziomie, przez które zwierzêta wkracza³y na p³aszczyznê ¿ycia fizycznego oraz ma³e jedno ³okciowe okienko u góry, przez które duch, w postaci go³êbicy wys³anej przez Noego na poszukiwanie suchego l¹du poœród wód potopu, zosta³ uwolniony. W swojej ksi¹¿ce The Canon [Kanon] William Stirling wysuwa nader Œmia³¹ hipotezê - uto¿samia arkê Noego z ziemi¹.
Tego rodzaju schematy kosmologiczne, choÌ wydaj¹ siê nale¿eÌ do dziedziny wyobraŸni, mo¿na jednak odnaleŸÌ w staro¿ytnej architekturze, zw³aszcza w Egipcie i Babilonii. Faktem jest, ¿e historiê arki pod wieloma wzglêdami mo¿na interpretowaÌ jako o powieœÌ o prawym cz³owieku, który zostaje wyprowadzony ze starego z³ego Œwiata i w³¹czony w now¹, stworzon¹ przez Boga, rzeczywistoœÌ. Niektórzy zapewne stwierdziliby nawet, ¿e ci, którzy w³¹cz¹ siê w kosmiczny ³ad, przetrwaj¹, ci zaœ, którzy siê doù nie dostosuj¹, zgin¹.

W pojĂŞciu staroÂżytnych GrekĂłw, a zwÂłaszcza Platona, kosmiczna harmonia wyraÂżaÂła siĂŞ w prawidÂłach geometrii. Wedle nich ÂŚwiatem wÂładaÂły proporcje wyraÂżone przez Pitagorasa w dwĂłch ÂłaĂącuchach postĂŞpu geometrycznego: 1,2,3,8 oraz 1,3,9,27;w dialogu Timajos Platon stwierdziÂł, Âże formami najtrafniej oddajÂącymi tĂŞ harmoniĂŞ sÂą szeÂściany i kwadraty, ktĂłrych proporcje odpowiadajÂą poszczegĂłlnym stosunkom liczbowym.

Cztery ÂżywioÂły

Dla póŸnych platoników geometria stanowi³a zasadê rz¹dz¹c¹ wszystkimi znanymi stanami materii. Szczególne znaczenie mia³y platoùskie figury, z których cztery reprezentowa³y cztery ¿ywio³y. Najprostsza regularna bry³a geometryczna, czworoœcian, odpowiada³a najl¿ejszemu ¿ywio³owi, czyli ogniowi; oœmioœcian zbudowany z oœmiu trójk¹tów równobocznych i uznawany za prawie tak lekki jak czworoœcian odpowiada³ powietrzu. Szeœcian, figura masywna i statyczna, wyra¿a³a pierwiastek ziemski, dwudziestoœcian zaœ, najciê¿sza z regularnych bry³ zbudowanych z trójk¹tów, by³a odpowiednikiem wody.
Ów symbolizm odbi³ siê niezwyk³ym echem w Brytanii, gdzie znaleziono grupê sferycznych kamieni, którym najwcze¶niej tysi±c lat temu nadano formê platoñskich bry³. Usytuowanie i konstrukcja wielu staro¿ytnych zespo³ów megalitycznych dowodzi, ¿e ich budowniczowie dysponowali bogat± wiedz± astronomiczn± i g³êbok± znajomo¶ci± geometrii.
W krĂŞgu innych cywilizacji odzwierciedlenie boskiej harmonii w proporcjach budowli przybieraÂło mniej abstrakcyjnÂą formĂŞ. Skoro BĂłg stworzyÂł czÂłowieka, rozumowano, to proporcje ludzkiego ciaÂła muszÂą odbijaĂŚ harmoniĂŞ boskiego zamierzenia. Indyjska sutra architektoniczna powiada, Âże "wszechÂświat jest obecny w ÂŚwiÂątyni dziĂŞki proporcjom".
W plan ÂŚwiÂątyni indyjskiej moÂżna wpisaĂŚ ciaÂło purushy albo kosmicznego czÂłowieka.
Tê sam¹ ideê odnajdujemy w tradycji zachodniej, w dziele teoretyka architektury Marcusa Vitruviusa Pollio. Rzymianin ów,zazwyczaj zwany po prostu Witruwiuszem, ¿y³ w I wieku przed nasz¹ er¹. Zasady dobrego budowania zebra³ w dziesiêciu ksiêgach traktatu De Architektura. Po upadku cesarstwa rzymskiego traktat ów na tysi¹c lat popad³ w zapomnienie, odnaleŸli do dopiero w³oscy architekci w dobie renesansu. Pragnêli oni odnowiÌ architekturê w duchu klasycznym, tote¿ dzie³o Witruwiusza przedstawia³o dla nich ogromn¹ wartoœÌ, daleko przewy¿szaj¹c¹ znaczenie, jakie mia³o ono dla staro¿ytnych.
Witruwiusz powiada, ¿e wartoœÌ architektury zale¿y od porz¹dku, uk³adu, eurytmii - na któr¹ sk³ada siê piêkno oraz odpowiednie proporcje czêœci wzglêdem ca³oœci - symetrii, stosownoœci oraz ekonomii.
EurytmiĂŞ osiÂąga siĂŞ wedÂług Witruwiusza dziĂŞki zastosowaniu ÂŚciÂśle okreÂślonych zasad proporcji. JeÂŚli idzie o ÂŚwiÂątynie,proporcje naleÂży wzorowaĂŚ na ukÂładzie ludzkiego ciaÂła, ktĂłre, jak pisaÂł, "przyroda, w ten sposĂłb stworzyÂła [...], Âże jego czÂłonki sÂą proporcjonalne do caÂłej postaci". ÂŻadna budowla, zapewniaÂł, "nie moÂże mieĂŚ wÂłaÂściwego ukÂładu bez symetrii i dobrych proporcji, ktĂłre powinny byĂŚ oparte ÂŚciÂśle na proporcjach ciaÂła dobrze zbudowanego czÂłowieka"*.

Podstawowe reguÂły

Architekci epoki renesansu ochoczo podjĂŞli ideĂŞ wyprowadzenia proporcji architektonicznych z proporcji ludzkiego ciaÂła.
Starannie ustalano wzajemne stosunki poszczególnych czêœci zarówno w fasadach koœcio³ów, fundamentach budowli, jak i w malowid³ach.
Zw³aszcza w okreœleniu wymiarów posi³kowano siê geometrycznymi i harmonijnymi proporcjami. W 1525 roku franciszkanin Francesco di Giorgio og³osi³ traktat zatytu³owany De Harmonia Mundi Totius [O harmonii Œwiata], w którym po³¹czy³ elementy platoùskiej geometrii, ¿ydowskiej tradycji kabalistycznej oraz systemu Witruwiusza, opartego, jak wiemy, na budowie ludzkiego cia³a.
JakoœÌ zwana przez Witruwiusza "stosownoœci¹" by³a przezeù definiowana jako doskona³oœÌ stylu wynikaj¹ca z w³aœciwej konstrukcji budowli.Zebra³ on z regu³y obowi¹zuj¹ce w tradycji klasycznej, miêdzy innymi szczegó³owe wskazówki dotycz¹ce komponowania kolumn we wszystkich porz¹dkach architektonicznych, korynckim, joùskim i doryckim. Ka¿dy z nich by³ odpowiedni dla Œwi¹tyù poœwiêconych innym bogom. W porz¹dku doryckim wznoszono Œwi¹tynie Jowisza w³adaj¹cego niebem, piorunami, S³oùcem i Ksiê¿ycem, a tak¿e przybytki Minerwy, Marsa i Herkulesa. Styl koryncki przeznaczono Wenus, Prozerpinie, boginkom leœnych Ÿróde³ i nimfom, joùski zaœ Junonie, Dianie, Bachusowi i innym bogom.
Do osi¹gniêcia stosownoœci niezbêdne by³o odpowiednie usytuowanie budowli, Œwi¹tynie, wznoszone w przyjaznym otoczeniu, w pobli¿u Ÿróde³ czystej wody,orientowano wzglêdem stron Œwiata w taki sposób, by najpe³niej wykorzystaÌ Œwiat³o dzienne. Staro¿ytna chiùska sztuka geomancji, Feng Shui, jak przed tysi¹cami lat, tak i dziœ zajmuje siê tymi w³aœnie sprawami. Sztuka owa polega na tym, by w naturalnym otoczeniu stworzyÌ najbardziej sprzyjaj¹ce i zapewniaj¹ce pomyœlnoœÌ warunki dla wszelkiego rodzaju budowli.
Dla staro¿ytnych jednak pomyœlnoœÌ budowli i jej gospodarzy nie by³a tylko kwesti¹ uwzglêdnienia fizycznych cech najbli¿szego otoczenia i krajobrazu. Siedziby bogów i ludzi
bowiem tak budowano, by odzwierciedlaÂły harmonijny zwiÂązek czÂłowieka i kosmosu.
http://forumzn.katalogi.pl/medeis__%C5%9Bwi%C4%99ta_geometria-t12907.html
CaÂły wÂątek znajdziesz tutaj:
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=817.0