3. WszechÂświat i jego geometryczne wzorce

[Leszek]

Zapraszam do nowego i lepszego opracowania tematu ÂświĂŞtej geometrii na stronie WWW i nowym forum.
Adres strony: http://www.swietageometria.info/
Adres nowego forum: http://forum.swietageometria.info/index.php/board,1.0.html 
MateriaÂł jest tam lepiej uÂłoÂżony. DziaÂł w ktĂłry jesteÂś na nowej stronie odpowiada dziaÂłowi "KsztaÂłty wszechÂświata", choĂŚ pewne tematy zostaÂły umieszczone w dziale "Podstawowe pojĂŞcia".
Analogicznie do strony WWW uÂłoÂżono tematy na nowym forum.
Pozdrawiam!



"ÂŚwiĂŞta Geometria (...) to matryca stworzenia; swoisty „pomost” miĂŞdzy tym co widzialne i niewidzialne, objawione i nieobjawione, skoĂączone i nieskoĂączone." z definicji nr 2: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=39.0


Wszystko w przejawionym Âświecie opiera siĂŞ
na "boskich wzorcach stworzenia"
zwanych ÂŚwiĂŞtÂą GeometriÂą.


W 2003 roku Âświat naukowy obiegÂła informacja:
(...) Kosmolodzy z Francji i USA sugerujÂą dziÂś, Âże wszechÂświat moÂże byĂŚ skoĂączony i uformowany na ksztaÂłt dwunastoÂścianu"
TwierdzÂą, Âże taki ksztaÂłt moÂże wyjaÂśniĂŚ "wymiary kosmicznego mikrofalowego promieniowania tÂła"
ÂŹrĂłdÂło: http://physicsworld.com/cws/article/news/18368#polygon

ZostaÂło to opisane w prestiÂżowym magazynie Nature (paÂździernik 2003)
Pytanie na okÂładce: "Czy to jest ksztaÂłt wszechÂświata?"

http://www.nature.com/nature/journal/v425/n6958/pdf/nature01944.pdf

W paÂździerniku 2001 r NASA rozpoczĂŞÂła zbieranie danych dotyczÂących promieniowania kosmicznego tÂła przy uÂżyciu Wilkinson Microwave Anisothropy Probe ( WMAP) Ta amerykaĂąska sonda bada promieniowanie mikrofalowe, ktĂłre zostaÂło wyemitowane krĂłtko po powstaniu WszechÂświata - promieniowanie, ktĂłre moÂże wiele  powiedzieĂŚ naukowcom  na temat fizycznej natury kosmosu. CzĂŞstotliwoœÌ promieniowania jest niezwykle czysta, ale podobnie, jak w przypadku dÂźwiĂŞkĂłw, zwiÂązana jest z niÂą pewna harmonika, ktĂłra oddaje ksztaÂłt obiektĂłw, w ktĂłrych powstawaÂły fale. W przypadku dÂźwiĂŞku takim obiektem byÂłby instrument muzyczny. W przypadku mikrofalowego tÂła, tym obiektem jest sam WszechÂświat.W lutym 2003 r NASA opublikowaÂła pierwsze wyniki pochodzÂące z sondy, a w paÂździerniku zespó³ naukowcĂłw uÂżyÂł zebranych danych do stworzenia modelu ksztaÂłtu WszechÂświata. Jean-Pierre Luminet i jego koledzy z Observatoire de Paris wykorzystali te informacje do przeprowadzenia badaĂą,  w ktĂłrych przeanalizowali wiele ró¿nych modeli, w³¹czajÂąc w to pÂłaskÂą , negatywnie wygiĂŞtÂą ( w ksztaÂłcie siodÂła ) oraz pozytywnie wygiĂŞtÂą ( sferycznÂą) przestrzeĂą. JeÂśli dane posiadane przez Observatoire sÂą prawdziwe, WszechÂświat, ktĂłry ukazaÂł siĂŞ w wyniku ich analizy , byÂłby skoĂączony i miaÂłby ksztaÂłt dwunastoÂścianu ( dodekaedr ). To wci¹¿ tylko teoria , ale wsparta danymi , ktĂłre moÂżna sprawdziĂŚ. Ten zamkniĂŞty WszechÂświat miaÂłby mieĂŚ szerokoœÌ okoÂło 30 bilionĂłw lat Âświetlnych.
JednÂą z zaskakujÂących rzeczy jest konfrontacja tego odkrycia z zaÂłoÂżeniami Platona sprzed 2500 lat, Âże WszechÂświat jest skoĂączony. WedÂług Platona takÂże miaÂł on mieĂŚ ksztaÂłt dwunastoÂścianu - jednej z piĂŞciu tzw bryÂł platoĂąskich.

PowyÂższy cytat pochodzi  z ksi¹¿ki Sekretny Kod str 148.

Komentarz do tego co powyÂżej na stronie Dana Wintera.
Na stronie http://www.goldenmean.info/gravitycause/ autorzy zaznaczajÂą, Âże fizycy opisywani w Nature nie odkryli jeszcze lub po prostu o tym nie napisali, Âże jedynie ksztaÂłt wszechÂświata w postaci dwunastoÂścianu umoÂżliwia idealnÂą i fraktalnÂą kompresjĂŞ i akceleracjĂŞ fal, ktĂłra leÂży u podstaw budowy wszechÂświata.
Albert Einstein powiedziaÂł kiedyÂś, Âże niedestrukcyjna (konstruktywna) kompresja falowa jest ÂźrĂłdÂłem grawitacji. Dan Winter dodaÂł do tego stwierdzenia, Âże jeÂśli kompresja ta przebiegaĂŚ bĂŞdzie wedÂług ZÂłotego PodziaÂłu, to bĂŞdzie ona kompresjÂą zarĂłwno nieskoĂączonÂą jak i niedestrukcyjnÂą, tworzÂącÂą "ssanie ku centrum". Owo "ssanie ku centrum" wytworzy przyspieszenie, ktĂłre jest toÂżsame z grawitacjÂą. Jak to siĂŞ dzieje? Obejrzyj dwa filmiki pt. "Dan Winter - Jak dziaÂła grawitacja"

Dan Winter - Jak dziaÂła grawitacja 1
<a href="http://www.youtube.com/v/9bzLJaAzhZ4&amp;amp;hl=pl_PL&amp;amp;fs=1&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/9bzLJaAzhZ4&amp;amp;hl=pl_PL&amp;amp;fs=1&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;480&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/9bzLJaAzhZ4&amp;amp;hl=pl_PL&amp;amp;fs=1&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/9bzLJaAzhZ4&amp;amp;hl=pl_PL&amp;amp;fs=1&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;480&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

Dan Winter - Jak dziaÂła grawitacja 2
<a href="http://www.youtube.com/v/UJc8D-q8qJw&amp;hl=pl&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/UJc8D-q8qJw&amp;hl=pl&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/UJc8D-q8qJw&amp;hl=pl&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/UJc8D-q8qJw&amp;hl=pl&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

DwunastoÂścian foremny jest (geometrycznie) idealnym trĂłjwymiarowym fraktalem, ktĂłrego budowa opiera siĂŞ na ZÂłotym Podziale, czyli liczbie Phi: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg108#new 

http://www.goldenmean.info/creation/
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=45.0

Warto w tym miejscu zaznaczyĂŚ, Âże z punktu widzenia "ÂświĂŞtej geometrii" nie jest istotna nazwa fali lub czÂąsteczki, poniewaÂż te naukowe odkrycia dostarczajÂą nam wci¹¿ nowych nazw, ktĂłre nawiÂązujÂą do ustalonej tradycji pojĂŞciowej. DuÂżo istotniejsze jest to, Âże pod takimi lub innymi nazwami kryjÂą siĂŞ ostatecznie pewne ogĂłlne zasady, ktĂłre sprawiajÂą, Âże - jak w wielu mitach - "z chaosu wyÂłania siĂŞ porzÂądek" wszechÂświata ("Ordo Ab Chao" - "porzÂądek z chaosu") . Tak teÂż naleÂży rozumieĂŚ rolĂŞ geometrycznych wzorcĂłw, ktĂłre le¿¹ u podstaw budowy Stworzenia... DziĂŞki nim moÂżliwa jest harmonia czy teÂż "muzyka sfer"...   http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=27.0

Zobacz: Czy porzÂądek moÂże siĂŞ wyÂłoniĂŚ z chaosu?
http://www.creationism.org.pl/artykuly/HMJDMorris

Kilka s³ów z portalu e-gnosis:

"9 paÂździernika 2003 zostaÂł opublikowany w Nature gÂłoÂśny od razu artykuÂł pod (jak zwykle bywa w takich przypadkach) technicznie brzmiÂącym tytuÂłem: Dodecahedral space topology as an explanation for weakwide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background. W pracy jej autorzy — francuscy astrofizycy i amerykaĂąski matematyk — stwierdzali, iÂż analiza najnowszych danych fluktuacji mikrofalowego promieniowania tÂła prowadzi do wniosku, Âże WszechÂświat jest jako caÂłoœÌ sferyczny, posiada jednak przy tym subtelnÂą strukturĂŞ topologicznÂą, ktĂłrÂą jest tzw. niejednospĂłjna trĂłjrozmaitoœÌ Poincarego (...)
MĂłwiÂąc w uproszczeniu WszechÂświat miaÂłby mieĂŚ dodatni promieĂą krzywizny, rozmiary skoĂączone oraz posiadaĂŚ symetriĂŞ dwunastoÂścianu foremnego — dodekahedru. (...)

Rezultat ten wzbudzi³ dziennikarsk¹ sensacjê, przyjêto go jednak w œrodowiskach naukowych z rezerw¹. Podnoszono fakt, ¿e dane, na których go oparto, nie by³y jeszcze dostatecznie pe³ne oraz jednoznaczne. Niemniej na wiosnê nastêpnego roku zespó³ z³o¿ony z kolei z polskich astronomów i francuskiego astrofizyka opublikowa³ wyniki badaù, które uprawdopodobni³y hipotezê Weeksa i Lumineta. Tym razem w komentarzach podniesiono fakt, i¿ ju¿ bez ma³a 2.5 tys. lat temu kosmologia pitagorejsko-platoùska przewidywa³a mniej wiêcej tak¹ w³aœnie budowê Kosmosu.

Jak mĂłwiÂł wĂłwczas Krzysztof Ciesielski z Instytutu Matematyki UJ: 
„Istnieje tylko piĂŞĂŚ wieloÂścianĂłw foremnych zwanych bryÂłami platoĂąskimi. Platon, jeden z najwiĂŞkszych greckich filozofĂłw, w dialogu zatytuÂłowanym Timajos przypisaÂł im cztery ÂżywioÂły, z jakich — wedÂług staroÂżytnych — miaÂł byĂŚ zbudowany Âświat. Z ogniem skojarzyÂł czworoÂścian, z ziemiÂą — szeÂścian, z powietrzem — oÂśmioÂścian, a z wodÂą — dwudziestoÂścian. PozostaÂła jeszcze ostatnia bryÂła foremna — dwunastoÂścian. Platon napisaÂł, Âże ‘BĂłg wykorzystaÂł jÂą, kiedy malowaÂł WszechÂświat’, nawiÂązujÂąc pewnie do wczeÂśniejszej tradycji PitagorejczykĂłw, ktĂłrzy uwaÂżali dwunastoÂścian za stelaÂż czy wrĂŞgi, na ktĂłrych zostaÂły oparte niebiosa.


Gdyby hipoteza polskich kosmologĂłw o dwunastoÂściennej symetrii kosmosu okazaÂła siĂŞ prawdziwa, dowodziÂłoby to niezwykÂłej intuicji staroÂżytnych”. JednakÂże tÂłumaczenie owej niezwykÂłej obserwacyjnej predykcji staroÂżytnych „intuicjÂą” jest typowym wyjaÂśnianiem ignotum per ignotum. KaÂżda intuicja bowiem jest jakimÂś (choĂŚ nie w caÂłoÂści uÂświadomionym) procesem myÂślowym i na czymÂś siĂŞ opiera. Tymczasem pitagorejczyk Filolaos, ktĂłry (na ile dziÂś to wiadomo) jako pierwszy gÂłosiÂł 2.5 tys. lat temu poglÂąd o dodekahedralnej budowie „sfery kosmosu” nie posiadaÂł Âżadnych technicznych moÂżliwoÂści obserwacyjnych zauwaÂżenia tegoÂż faktu. Na jakiej podstawie mĂłgÂłby wiĂŞc wysnuĂŚ taki wniosek? Stoimy tu wobec prawdziwej zagadki, wobec ktĂłrej wspó³czesna astronomia okazuje siĂŞ, przynajmniej jak dotÂąd, bezradna.
ÂŹrĂłdÂło: http://gnosis.art.pl/e_gnosis/aurea_catena_gnosis/zawisza_czerwona_nic/zawisza_czerwona_nic01.htm

[Leszek]

Kilka s³ów z portalu matematycznego.

BryÂły platoĂąskie.
WieloÂściany foremne to bryÂły, ktĂłrych wszystkie Âściany sÂą przystajÂącymi wielokÂątami foremnymi i w ktĂłrych z kaÂżdego wierzchoÂłka wychodzi tyle samo krawĂŞdzi.
Dla Platona bryÂły te miaÂły zasadnicze znaczenie, uznawaÂł bowiem, Âże materia zbudowana jest z caÂłostek i nie jest podzielna, a caÂłostki te majÂą charakter idealny. Nie sÂą bowiem ciaÂłami staÂłymi, lecz figurami geometrycznymi. IdealnÂą najprostszÂą figurÂą geometrycznÂą jest trĂłjkÂąt, czyli pÂłaszczyzna ograniczona najmniejszÂą liczbÂą linii prostych. WedÂług Platona trĂłjkÂąty sÂą najprostszym elementem budulcowym, podstawowÂą cegieÂłkÂą, z ktĂłrej zbudowany jest Kosmos.
 
Z trójk¹tów równobocznych z³o¿yÌ mo¿na trzy bry³y idealne - tetraedr (czworoœcian foremny), oktaedr (oœmioœcian foremny), ikosaedr (dwudziestoœcian foremny). Bry³y te, wed³ug Platona, odpowiadaj¹ trzem elementom (ogieù, powietrze, woda). Czwarty element - ziemiê, reprezentuje heksaedr (szeœcian), którego ka¿da œciana da siê podzieliÌ na dwa trójk¹ty, jest wiêc te¿ zbudowany z trójk¹tów. Istnieje wreszcie pi¹ta bry³a foremna - dodekaedr, zbudowana z 12 piêciok¹tów regularnych, któr¹ Platon uzna³ za zespolenie ca³oœci, bry³ê ³¹cz¹c¹ wszystkie elementy.
Te wieloœciany to tzw. bry³y platoùskie, bêd¹ce wyczerpuj¹cym zestawem wieloœcianów foremnych. Platon uzna³, ¿e ca³a rzeczywistoœÌ jest zorganizowana jako odbicie owych podstawowych figur geometrycznych, czyli form najdoskonalszych. (...)
Copyright &copy; 2008 Mariusz ÂŚliwiĂąski
http://www.math.edu.pl/bryly-platonskie

WiĂŞcej o wieloÂścianach foremnych:
http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_13_05.asp

Twierdzenie Eulera
Warto przypomnieĂŚ, Âże kaÂżda struktura w przestrzeni trĂłjwymiarowej skÂłada siĂŞ z trzech podstawowych elementĂłw: wierzchoÂłkĂłw, krawĂŞdzi i Âścian. Le¿¹ one u podstaw kaÂżdej geometrycznej analizy i przy ich pomocy moÂżna opisaĂŚ dowolny wieloÂścian.  Osiemnastowieczny matematyk Leonard Euler http://pl.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler pozostawiÂł po sobie twierdzenie o wieloÂścianach wypukÂłych opisujÂące zaleÂżnoœÌ miĂŞdzy liczbÂą wierzchoÂłkĂłw, Âścian i krawĂŞdziami wieloÂścianu.
Brzmi ono tak:
Liczba wierzcho³ków (K) plus liczba ¶cian (¦) RÓWNA SIÊ liczbie krawêdzi (K) plus dwa.
W + ÂŚ = K + 2

gdzie
W — liczba wierzchoÂłkĂłw
ÂŚ — liczba Âścian
K — liczba krawĂŞdzi

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Eulera_o_wielo%C5%9Bcianach

KaÂżdy wieloÂścian podlegaĂŚ bĂŞdzie temu prawu
Wszystkie bryÂły platoĂąskie wraz z ich wierzchoÂłkami, krawĂŞdziami i Âścianami.


Obliczenia Buckminster Fullera

http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=6.msg2376#msg2376


BryÂły platoĂąskie w trĂłjwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Trójwymiarowa przestrzeù euklidesowa z wprowadzonym kartezjaùskim uk³adem wspó³rzêdnych

Taka przestrzeĂą (tzw. przestrzeĂą kartezjaĂąska), jest wygodnym modelem przestrzeni euklidesowej
- pozwala zapisywaĂŚ twierdzenia geometryczne i ich dowody jako dziaÂłania na liczbach.
Zwykle mĂłwiÂąc o przestrzeni euklidesowej ma siĂŞ na myÂśli wÂłaÂśnie ten jej model.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_euklidesowa

W geometrii euklidesowej w przestrzeni trĂłjwymiarowej istnieje tylko piĂŞĂŚ wieloÂścianĂłw foremnych (tzw. bryÂł platoĂąskich).
Tak prezentujÂą siĂŞ w przestrzeni trĂłjwymiarowej (ze Âścianami).
       CzworoÂścian*      |      SzeÂścian          |      OÂśmioÂścian       |   DwunastoÂścian   |   DwudziestoÂścian.
                  

Tylko krawĂŞdzie i wierzchoÂłki bryÂł (bez Âścian)
 

KilkadziesiÂąt lat temu znaleziono na terenie Szkocji bryÂły wykonane z kamienia, ktĂłre do zÂłudzenia przypominajÂą platoĂąskie bryÂły. Ich wiek datuje siĂŞ na co najmniej 3 tys. lat. SÂą wiĂŞc starsze od Platona (428-348 p.n.e.) o co najmniej o 500 lat... Kamienne bryÂły znajdujÂą siĂŞ w "Ashmolean Museum", w Oxford w Anglii. Oto one:



PlatoĂąskie wieloÂściany dualne.

WieloÂściany foremne (platoĂąskie) moÂżna pogrupowaĂŚ w dualne pary, z wyjÂątkiem czworoÂścianu foremnego, ktĂłry jest dualny sam ze sobÂą. Dualami sÂą dla siebie szeÂścian i oÂśmioÂścian foremny oraz dwunastoÂścian i dwudziestoÂścian foremny.
Definicyjnie, wieloœcian foremny jest dualem dla innego wieloœcianu foremnego wtedy, gdy ³¹cz¹c liniami prostymi œrodki œcian jednego wieloœcianu, otrzymamy wierzcho³ki drugiego wieloœcianu.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_dualny

Szablony piĂŞciu bryÂł platoĂąskich.
Gotowe do wyciĂŞcia i sklejenia. Sprawdzone. DziaÂła - ksztaÂłty wieloÂścianĂłw sÂą foremne 
(Kliknij na obrazek, aby go powiĂŞkszyĂŚ. NastĂŞpnie zapisz go na dysku - prawym przyciskiem myszy "Zapisz obrazek jako...").
       

Nazwy 5 wieloÂścianĂłw foremnych wypukÂłych
Nazwa grecka (spolszczona) - nazwa polska:
tetrahedron     (tetraedr)     - czworoÂścian foremny
cube                (heksaedr)   - szeÂścian
octahedron      (oktaedr)      - oÂśmioÂścian
dodecahedron (dodekaedr) - dwunastoÂścian
icosahedron    (icosaedr)     - dwudziestoÂścian

* na animacji widnieje czworoÂścian wpisany w szeÂścian. Tak go ukazano w Wikipedii
ÂŹrĂłdÂła animacji: http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwunasto%C5%9Bcian_foremny
http://www.spiraloflight.com/ls_sacred.html

[Leszek]

KtoÂś mĂłgÂłby spytaĂŚ "no dobrze, ale zanim pojawiÂły siĂŞ bryÂły, musiaÂła istnieĂŚ przestrzeĂą. PrzecieÂż bryÂły istniejÂą w przestrzeni. WiĂŞc jak to byÂło - czy najpierw powstaÂła przestrzeĂą a potem bryÂły, czy teÂż bryÂły podczas swych "narodzin" stworzyÂły przestrzeĂą?

Pytanie  "Jak powstaÂł Âświat?" lub "Jak to wszystko siĂŞ zaczĂŞÂło?" zaprzÂąta uwagĂŞ ludzi od wiekĂłw. W odpowiedzi najczĂŞÂściej pojawia siĂŞ koncepcja "Pierwszego Poruszyciela", "ÂŹrĂłdÂła wszechrzeczy", "StwĂłrcy" czy "Boga", ktĂłry stworzyÂł wszystko, wiĂŞc takÂże czas i przestrzeĂą. Imion jest wiele...

Powstawanie przestrzeni moÂżna pokazaĂŚ geometrycznie na ró¿ne sposoby. PrzytoczĂŞ jeden z nich, ktĂłry  wedÂług Drunvalo Melchizedeka pochodzi ze staroÂżytnej egipskiej "SzkoÂły Wiedzy Tajemnej Prawego Oka Horusa". WedÂług Melchizedeka adepci tej szkoÂły w ramach ĂŚwiczeĂą wizualizowali sobie "stwarzanie Âświata" w opisany poniÂżej sposĂłb. Fragmenty opisĂłw pochodzÂą z ksi¹¿ki "Pradawna Tajemnica Kwiatu ÂŻycia"  Drunvalo Melchizedeka. W pewnym miejscu opis Melchizedeka zostanie przeze mnie trochĂŞ zmodyfikowany.

Mimo, i¿ Drunvalo Melchizedek twierdzi, ¿e NAPRAWDÊ w taki sposób powstawa³ wszech¶wiat, to my¶lê, ¿e jego opis mo¿emy potraktowaæ jako jedn± z mo¿liwo¶ci powstania przestrzeni, a wyrysowane przez niego figury za mniej lub bardziej u¿yteczny model rzeczywisto¶ci ukazuj±cy efekt pracy ¶wiadomo¶ci Stwórcy.
Nie wiem z jakiej substancji StwĂłrca tworzyÂł pierwotnie wszechÂświat wedÂług swych idealnych geometrycznych wzorĂłw. NajczĂŞÂściej mĂłwi siĂŞ w tym miejscu o pierwotnej substancji wszechÂświata czy teÂż "prasubstancji", "falach torsyjnych" (skalarnych) lub eterze. To z tej prasubstancji miaÂł wyÂłoniĂŚ siĂŞ Âświat, ktĂłry opisujemy dziÂś przy pomocy pojĂŞĂŚ takich jak fala elektromagnetyczna, czÂąstki elementarne, fotony, atomy czy wreszcie (najogĂłlniej) energia i materia. Przyjmijmy wiĂŞc najostroÂżniej i nieco metaforycznie, Âże z pierwotnego oceanu pod wpÂływem dziaÂłalnoÂści stwĂłrczej wyÂłoniÂł siĂŞ porzÂądek Âświata. Ten przejawiony porzÂądek opiera siĂŞ na "boskich wzorcach stworzenia" czyli ÂświĂŞtej geometrii, ktĂłrÂą ludzie starajÂą siĂŞ opisaĂŚ za pomocÂą liczby, ksztaÂłtu i proporcji.

MĂłwi Melchizedek:
"Z punktu widzenia fizyki lub matematyki ruch sam w sobie, czy te¿ energia kinetyczna, nie mo¿e pojawiÌ siê w pró¿ni. Nie mo¿e nawet wirowaÌ, bowiem najmniejszy ruch potrzebuje przynajmniej jednego obiektu w przestrzeni oprócz was samych. Musi istnieÌ coœ, wokó³ czego, czy te¿ w stosunku do czego, mo¿na wykonaÌ ruch. Jeœli taki obiekt nie istnieje, nie wiemy, ¿e siê ruszamy. Gdybyœcie unieœli siê dziesiêÌ metrów w górê, o sk¹d byœcie o tym wiedzieli? Nic by siê nie zmieni³o. Jeœli nic siê nie mienia, nie ma ruchu."

Na poczÂątku jest wiĂŞc tylko duch. Nie ma nawet przestrzeni. Duch (jego graficznym symbolem jest punkt) stwarza najpierw przestrzeĂą, aby cokolwiek mogÂło siĂŞ w niej potem objawiĂŚ.

STWORZENIE ÂŚWIATA wg. w/w SZKOÂŁY.

WyobraŸcie sobie, ¿e znaleŸliœcie siê w absolutnych ciemnoœciach. W obliczu tej ciemnoœci "zyskujecie zdolnoœÌ wysy³ania wi¹zki promieni sensorycznych z trzeciego oka. Potraficie równie¿ wyczuwaÌ przestrzeù d³oùmi. (...) Mo¿ecie wpuœciÌ do ciemnego pokoju strumieù œwiadomoœci na pewn¹ odleg³oœÌ. Czasem wystarcz¹ zaledwie 2 centymetry albo pó³ metra, aby siê przekonaÌ czy coœ znajduje siê w tej przestrzeni. (...)
Staro¿ytni Egipcjanie, bardzo dobrze opanowali tê umiejêtnoœÌ. Potrafili wejœÌ do ciemnego pokoju i poprzez czucie stwierdziÌ, czy cokolwiek znajduje siê w pobli¿u, nawet jeœli nic nie widzieli. Tê sam¹ zdolnoœÌ przejawiaj¹ czasem niewidomi.

W istocie dysponujemy szeœcioma takimi promieniami czuciowymi - nie tylko jednym. Wszystkie one pochodz¹ ze œrodka g³owy, a dok³adnie z szyszynki. Jeden z promieni wychodzi przez trzecie oko na czole, drugi zaœ z ty³u g³owy; jeden wychodzi praw¹, a drugi lew¹ stron¹ mózgu; jeden wychodzi czubkiem g³owy, a drugi kieruje siê w dó³ wzd³u¿ szyi - promienie rozchodz¹ siê zatem w szeœciu kierunkach. S¹ to te same kierunki, jakie wyznaczaj¹ osie x, y, z w geometrii. Egipcjanie wierzyli, ¿e to w³aœnie ten wrodzony aspekt œwiadomoœci pozwa³a na tworzenie. Uznali, ¿e gdybyœmy nie posiadali tej zdolnoœci, nic nie zosta³oby stworzone.
Aby zrozumieÌ ten proces tworzenia na najg³êbszym poziomie, egipscy adepci musieli sobie wyobra¿aÌ i przechodziÌ proces, przez który i my za chwilê przejdziemy. (...)
Niebieskie t³o na rysunku poni¿ej reprezentuje Wielk¹ Pró¿niê, a ma³e oko to Duch Bo¿y:



Mamy zatem Ducha Bo¿ego istniej¹cego w Pró¿ni. (...) WyobraŸcie sobie, ¿e to Wy jesteœcie tym ma³ym Duchem poœrodku wielkiej pustki. (...)

Na poczÂątek stwĂłrzcie przestrzeĂą

Duch, czyli Oko, wysy³a wiêc promieù œwiadomoœci do naszej Pró¿ni. Promieù ten kieruje siê najpierw do przodu, potem w ty³, póŸniej w lew¹ i w praw¹ stronê, a na koniec prosto w górê i prosto w dó³:



Pamiêtajcie przy tym, ¿e d³ugoœÌ promienia jest taka sama z przodu, z ty³u, po obu stronach oraz w górze i w dole. Poszczególna œwiadomoœÌ projektuje zawsze promienie o tej samej d³ugoœci w obrêbie wszystkich szeœciu kierunków. (...) Zatem duch rzutuje na zewn¹trz promienie œwiadomoœci w szeœciu kierunkach, wyznaczaj¹cych orientacjê w przestrzeni: pó³noc, po³udnie, wschód, zachód, górê i dó³.
ByÌ mo¿e dlatego w³aœnie amerykaùscy Indianie i inne rdzenne plemiona œwiata przywi¹zuj¹ tak wielk¹ wagê do tych kierunków. Czy zauwa¿yliœcie, jak bardzo podkreœlaj¹ je w swoich rytua³ach? SzeœÌ kierunków wystêpuje równie¿ w kabale, a tak¿e w niektórych formach medytacji.

NastĂŞpnie zakreÂślcie tĂŞ przestrzeĂą

W szko³ach wiedzy tajemnej na pocz¹tek rzutowano szeœÌ promieni w szeœciu kierunkach, a nastêpnie ³¹czono ich koùcówki. W ten sposób powstawa³ kwadrat:
 


Oczywiœcie pod k¹tem ukazanym na rycinie figura ta przypomina prostok¹t, ale mo¿na stwierdziÌ, ¿e naprawdê jest to kwadrat. Adepci tworzyli wiêc niewielki kwadrat wokó³ punktu skupienia œwiadomoœci. Z tego kwadratu wysy³ali póŸniej promieù w górê, tworz¹c piramidê o podstawie kwadratu:



Po uformowaniu piramidy w górze, wysy³ali z kolei promieù w dó³, tworz¹c tak¹ sam¹ piramidê na dole:



Jeœli przyjrzycie siê tej figurze w trzech wymiarach, zauwa¿ycie, ¿e dwie po³¹czone (podstaw¹) piramidy tworz¹ oktaedr (oœmioœcian):



Pamiêtajcie, ¿e wszystkiego dokonuje sam duch. W Wielkiej Pró¿ni nie ma cia³a, jesteœcie tylko duchem. Zatem znajdujecie siê w Wielkiej Pró¿ni i tworzycie wokó³ siebie pole. Po zakreœleniu przestrzeni, w której z dwóch po³¹czonych podstaw¹ piramid powsta³ oktaedr, uzyskujecie obiekt. Tym samym umo¿liwiacie powstanie ruchu czy te¿ energii kinetycznej. Powstaje zatem nieistniej¹ca dot¹d mo¿liwoœÌ. Duch mo¿e poruszaÌ siê poza figur¹ i okr¹¿aÌ j¹. Mo¿e siê udaÌ w dowolnym kierunku na dowoln¹ odleg³oœÌ, a potem wróciÌ, bowiem zyska³ œrodek, punkt odniesienia. Duch mo¿e równie¿ pozostaÌ nieruchomo wewn¹trz figury i sprawiÌ, ¿e to ona bêdzie siê porusza³a. Figura mo¿e siê obracaÌ, drgaÌ lub poruszaÌ na wszystkie mo¿liwe sposoby. Powstaje mo¿liwoœÌ zaistnienia relatywnego ruchu."
Dalej Melchizedek t³umaczy, ¿e oœmioœcian trzeba wprawiÌ w ruch wirowy wokó³ ka¿dej z osi (x,y,z) i ten ruch uformuje kulê (sferê).
ProponowaÂłbym jednak nie zaczynaĂŚ od oÂśmioÂścianu tylko od sfery - opis w kolejnym poÂście

Powstaje wiêc ukazana ju¿ wczeœniej trójwymiarowa przestrzeù euklidesowa. Na obrazku z wprowadzonym kartezjaùskim uk³adem wspó³rzêdnych

[/list]

[Leszek]

Formuj¹c oœmioœcian jak zosta³o to pokazane w poprzednim poœcie otrzymujemy trzy osie wspó³rzêdnych: x,y,z. No, ale co z reszt¹ figur platoùskich? Czy daje siê je wyprowadziÌ z oœmioœcianu? Odpowiedzmy na to pytanie id¹c dalej za tokiem myœli Melchizedeka.

Zmienimy jednak w jego opisie dwa elementy. U Melchizedeka Duch rysuje sfery przy pomocy swego "promienia ÂświadomoÂści". Bardziej wÂłaÂściwym wydaje mi siĂŞ jednak w tym miejscu ruch spiralny. Zamiast "promienia ÂświadomoÂści" proponujĂŞ wiĂŞc uÂżyĂŚ "spirali ÂświadomoÂści", a ÂściÂślej ZÂłotej Spirali", jako pierwotnego ruchu Ducha...
WybĂłr ZÂłotej Spirali wprowadza do Stworzenia ruch wirowy, a po drugie dziĂŞki temu, Âże ZÂłota Spirala opiera siĂŞ na liczbie FI = 1,618... bĂŞdziemy mogli uzupeÂłniĂŚ "melchizedekowski SzeÂścian Metatrona" o dwunastoÂścian foremny. Melchizedek wpisuje bowiem dwunastoÂścian w SzeÂścian Metatrona w sposĂłb, ktĂłry przeczy logice jego wÂłasnego rozumowania. No, ale po kolei.. Oddajmy gÂłos Melchizedekowi.

Wprawcie w ruch figurĂŞ, aby stworzyĂŚ sferĂŞ (kulĂŞ)

Stworzony przez uczniów oktaedr ma trzy osie - biegn¹c¹ z przodu do ty³u, z lewej do prawej i z góry na dó³. Zaleca siê im wówczas wprawiÌ figurê w ruch wokó³ jednej z osi - nie ma znaczenia której, tak jak nie ma znaczenia kierunek ruchu. Kiedy tego dokonuj¹, musz¹ jeszcze kolejno wprawiaÌ figurê w ruch wokó³ dwóch pozosta³ych osi. Jedno okr¹¿enie wokó³ ka¿dej osi pozwala okreœliÌ parametry idealnej sfery. Zanim wiêc adepci zyskuj¹ pozwolenie na wprawianie w ruch w³asnego punktu skupienia œwiadomoœci, ucz¹ siê uruchamiaÌ kr¹¿enie figury oktaedru i tworzyÌ w ten sposób sferê wokó³ siebie.
Ci, którzy zajmuj¹ siê œwiêt¹ geometri¹ uzgodnili miêdzy sob¹, ¿e linia prosta jest mêska, a krzywa ¿eùska. Tym samym typowym przyk³adem formy mêskiej jest kwadrat lub szeœcian, podczas gdy sfera sk³adaj¹ca siê wy³¹cznie z krzywej jest czysto kobieca. Egipcjanie stworzyli formê mêsk¹, a nastêpnie przekszta³cili j¹ w kobiec¹. Przeszli wiêc od mêskoœci do ¿eùskoœci. Tê sam¹ historiê opowiada Biblia, mówi¹c, ¿e Adam zosta³ stworzony jako pierwszy, a póŸniej z jego ¿ebra powsta³a kobieta."

Drunvalo Melchizedek - "Pradawna Tajemnica Kwiatu ÂŻycia"
Zobacz: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=6.0

OczywiÂście moÂżna pytaĂŚ co byÂło na poczÂątku - oÂśmioÂścian, kula, spirala czy jeszcze coÂś innego. MoÂżna teÂż w ró¿ny sposĂłb geometrycznie opisywaĂŚ poczÂątki Stworzenia. JednakÂże oÂśmioÂścian dajÂąc nam jednÂą sferĂŞ (kulĂŞ), nie daje nam pozostaÂłych bryÂł platoĂąskich, ktĂłre by siĂŞ w tej kuli zawieraÂły. Nie ma bowiem moÂżliwoÂści wyprowadzenia piĂŞciu bryÂł platoĂąskich z oÂśmioÂścianu w ramach jednej kuli opisanej na oÂśmioÂścianie. Trzeba tĂŞ kulĂŞ przekroczyĂŚ, wyjœÌ poza niÂą. Do tego celu potrzebne sÂą dodatkowe sfery, ktĂłre po³¹czone liniami prostymi, wyrysujÂą nam wszystkie platoĂąskie bryÂły. 
Nie wiem na ile poniÂższy schemat odpowiada temu, co dziaÂło siĂŞ "na PoczÂątku". JeÂśli jednak potraktujemy go jako po prostu jako geometrycznÂą siatkĂŞ, to wyÂłoni ona z siebie wszystkie platoĂąskie bryÂły.

Jak juÂż wczeÂśniej pisaÂłem zamiast "promienia ÂświadomoÂści" uÂżyjĂŞ "ZÂłotej Spirali ÂŚwiadomoÂści"  jako narzĂŞdzia twĂłrczego dziaÂłania Ducha. ZmieniajÂąc "promieĂą" na "spiralĂŞ"  wprowadzamy do naszego opisu ruch wirowy oparty na liczbie FI (w koĂącu wszystko w tym Âświecie wiruje!) co pozwoli nam wpisaĂŚ dwunastoÂścian foremny w SzeÂścian Metatrona inaczej niÂż czyni to Melchizedek.

Uwaga.
Geometryczne zobrazowanie "stwarzania Âświata" wyglÂąda nieco inaczej w dwĂłch i trzech wymiarach. Jednak dla wygody bĂŞdziemy posÂługiwaĂŚ siĂŞ rysunkami dwuwymiarowymi, ukazujÂąc czasem jego trĂłjwymiarowe aspekty.

U Melchizedeka, Duch na poczÂątku tworzy sferĂŞ, i podziwia swoje dzieÂło
   
NastĂŞpnie, gdy sfera jest gotowa, mamy dwa miejsca: punkt wyjÂścia i powierzchnia sfery.Duch przemieszcza siĂŞ na powierzchniĂŞ i tworzy drugÂą sferĂŞ - identycznÂą jak pierwsza.
 
 
Zabierzmy teraz "promieĂą ÂświadomoÂści" i wprowadÂźmy w jego miejsce ZÂłotÂą SpiralĂŞ  - "spiralĂŞ ÂświadomoÂści". Przy jej uÂżyciu stwarzanie bĂŞdzie przebiegaÂło ruchem wirowym, dajÂąc jednak w przedstawionym niÂżej ujĂŞciu te same ksztaÂłty wyjÂściowe, co "promieĂą ÂświadomoÂści" u Melchizedeka. Po co wiĂŞc zmieniaĂŚ zasadĂŞ? Wprowadzenie ZÂłotej Spirali wprowadza do wszechÂświata bardzo waÂżny wzorzec - wzorzec ruchu opartego na liczbie FI, ktĂłry - jak zobaczymy - tworzy Âżycie. Ruch ten uzasadni powstanie torusa i wprowadzi wspomnianÂą "poprawkĂŞ" do SzeÂścianu Metatrona.

W nowej optyce stwarzanie pierwszego koÂła przebiega nastĂŞpujÂąco.


NastĂŞpnie powstaje Vesica Piscis.

ChoĂŚ autor wykorzystaÂł tu 4 spirale, to chciaÂłbym zwrĂłciĂŚ uwagĂŞ jedynie na ruch spiralny. WykorzystujĂŞ stop-klatki z poniÂższej animacjĂŞ, poniewaÂż plastycznie obrazujÂą tworzenie koÂła za pomocÂą spirali. Proces ten moÂżna ukazaĂŚ przy pomocy jednej spirali, przemieszczajÂącej siĂŞ miĂŞdzy punktami i tworzÂącej kolejne krĂŞgi. Stwarzanie w trzech wymiarach wymagaÂłoby natomiast co najmniej dwĂłch spiral. BĂŞdzie o tym mowa przy innej okazji.

Animacja spirali stwarzajÂącej okrĂŞgi.
  <--- symbol ChrzeÂścijan

http://www.youtube.com/watch?v=jXsKh1p6vIg
[Ruch po spirali, z powyÂższej animacji, mĂłgÂłby tworzyĂŚ coraz wiĂŞksze koncentryczne krĂŞgi, wokó³ jednego krĂŞgu centralnego. Nie analizowaÂłem jednak tego (z braku czasu), wiĂŞc nie wiem jakie proporcje tworzone byÂłoby przez powstajÂące koncentrycznie krĂŞgi i  czy wyszÂłoby z tego coÂś ciekawego..]

Tak czy inaczej, mamy VesicĂŞ z zawartym w niej wzorcem ZÂłotej Spirali, a dokÂładniej dwĂłch ZÂłotych Spiral - prawo i lewoskrĂŞtnej. KaÂżda z nich opiera siĂŞ na liczbie FI. WprowadziliÂśmy tym samym ruch wirowy, ktĂłrego brakowaÂło u Melchizedeka oraz zasadĂŞ ZÂłotej Proporcji (FI): http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg108#new

IdÂźmy dalej szlakiem wytyczonym przez Melchizedeka.

Wraz z powstaniem drugiej sfery, powstaje kszta³t zwany Vesica Piscis, uwa¿any za "³ono wszechœwiata", które "rodzi" œwiat³o. "Niechaj siê stanie œwiat³oœÌ. I sta³a siê œwiat³oœÌ."...
<--- MgÂławica Hourglass
http://www.google.pl/search?hl=pl&client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Apl%3Aofficial&hs=oaj&q=hourglass+nebula&btnG=Szukaj&lr=lang_pl

Mówi¹c bardziej naukowo, kiedy po³¹czymy cztery punkty Vesicy, otrzymamy krzy¿, który mo¿na uznaÌ za podstawê œwiat³a, rozumianego jako ca³e spektrum fali elektromagnetycznej, gdy¿ oba sk³adniki tej fali (elektryczny i magnetyczny) rozchodz¹ siê przenikaj¹c siê wzajemnie pod k¹tem 90 stopni. W ¿yciu codziennym cz³owiek uznaje za œwiat³o tylko maleùki wycinek ca³ego spektrum fali elektromagnetycznej. Czyni tak, bo uto¿samia œwiat³o z tym, co widzi jego oko.
   


Spektrum fali elektromagnetycznej.



http://pl.wikipedia.org/wiki/Promieniowanie_elektromagnetyczne

Fala elektromagnetyczna i ludzkie zmysÂły
Ka¿dy z piêciu ludzkich zmys³ów reaguje na okreœlony zakres czêstotliwoœci fali elektromagnetycznej. Ka¿dy z nich odbiera inny zakres tej fali. Dziêki piêciu zmys³om ludzki œwiat posiada piêÌ ró¿nych "jakoœci". Przyk³adowo zmys³ wzroku ró¿ni siê od zmys³u s³uchu tym, ¿e nerwy siatkówki oka zestrojone s¹ z innymi czêstotliwoœciami fali elektromagnetycznej ni¿ nerw s³uchowy. Gdyby nerw s³uchowy odbiera³ te same czêstotliwoœci, co ludzkie oko, to widzielibyœmy tak¿e poprzez uszy...
Trzeba wiedzieÌ, ¿e ka¿dy zmys³ reaguje w odpowiedzi na geometriê bodŸców, które do danego zmys³u docieraj¹. Chodzi o to, ¿e kiedy np. w¹chamy ró¿ê, to zmys³ wêchu nie reaguje na substancjê chemiczn¹ "jako tak¹", lecz na geometryczny kszta³t jej (wibruj¹cej) molekularnej konstrukcji...
W "Romeo i Julia" Szekspir napisa³: "To co zwiemy ró¿¹, s³odko pachnia³oby pod ka¿dym innym imieniem", gdy¿ zapach kwiatu nie zale¿y od jego nazwy, lecz od "molekularnej geometrii" jego substancji zapachowej. Dlatego ka¿dy kwiat posiadaj¹cy substancjê zapachow¹ o "molekularnej geometrii" zbli¿onej do "molekularnej geometrii" zapachu ró¿y bêdzie pachnia³ równie s³odko jak ona...

"Na koniec bardzo krótki opis ró¿nych czêœci widma fal elektromagnetycznych:
1) Fale radiowe – „widzÂą” je anteny radiowe, telewizyjne, radioteleskopy.
 Mikrofale – sÂą odbierane przez anteny telefonĂłw komĂłrkowych, satelitarne, radarowe. Fale tego rodzaju sÂą teÂż wytwarzane w kuchenkach mikrofalowych.
2) PodczerwieĂą jest ÂściÂśle zwiÂązana promieniowaniem cieplnym, poniewaÂż wszystkie nagrzane ciaÂła (do typowych w naszym otoczeniu temperatur) wytwarzajÂą sporo podczerwieni. Ten zakres fal da siĂŞ je odczuĂŚ przez skĂłrĂŞ –  np. gdy zbliÂżymy rĂŞkĂŞ do promiennika. Techniczne rejestrowanie tego rodzaju fal jest moÂżliwe dziĂŞki kamerom termowizyjnym i czujnikom podczerwieni.
3) ÂŚwiatÂło - o nim byÂło przed chwilÂą i bĂŞdzie w innych rozdziaÂłach (m.in. w Optyce, Teorii wzglĂŞdnoÂści)...
4) Ultrafiolet – opala (choĂŚ moÂże wywoÂłaĂŚ raka skĂłry), dezynfekuje zabijajÂąc bakterie, ale przed jego nadmiarem warto chroniĂŚ oczy i skĂłrĂŞ (np. stosujÂąc filtry UV).
5) Promieniowanie rentgenowskie – wytwarza siĂŞ nie tylko w lampach rentgenowskich, bo sporo jest go np. w kosmosie i we wnĂŞtrzu monitora komputerowego CRT (na zewnÂątrz raczej siĂŞ nie wydostaje, bo od zatrzymywania go sÂą specjalne osÂłony). Promieniowanie rentgenowskie stosowane w nadmiarze na tkanki powoduje ró¿ne choroby (g³ównie nowotworowe).
6) Promieniowania gamma – wydobywa siĂŞ z pierwiastkĂłw promieniotwĂłrczych, nieosÂłoniĂŞtych czĂŞÂści reaktorĂłw jÂądrowych, duÂżo jest go w kosmosie. DoœÌ dobrze przenika przez twardÂą (nieprzenikliwÂą dla zwykÂłego ÂświatÂła) materiĂŞ. W nadmiarze promieniowanie to moÂże wywoÂływaĂŚ chorobĂŞ popromiennÂą, lub byĂŚ zabĂłjcze dla tkanek. "
http://www.daktik.rubikon.pl/optyka/co_to_jest_swiatlo.htm


DokoĂączenie tematu w kolejnym poÂście...

[Leszek]

... ciÂąg dalszy z poprzedniego posta.

NastĂŞpnie duch porusza siĂŞ wedÂług okreÂślonego wzoru - zawsze zmierza do punktu, ktĂłry leÂży jak najbliÂżej Âśrodkowej sfery. Nasz idzie w dó³ i tworzy trzeciÂą sferĂŞ. [PoniÂżej, po prawej stronie wpisaÂłem w trzy sfery trĂłjkÂąt (podzielony na kolejne mniejsze trĂłjkÂąty) tylko po to, aby powiedzieĂŚ, Âże wraz z tworzeniem kolejnych sfer powstaje kolejna, ogromna iloœÌ informacji. TrĂłjkÂąt rĂłwnoramienny (czworoÂścian w 3D)  zawiera w sobie m. in. informacje o proporcjach tworzÂących harmoniĂŞ w muzyce, co zostanie pokazane póŸniej przy omawianiu "muzyki sfer": http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=27.msg123#new Teraz sygnalizujĂŞ tylko, Âże powstawanie kolejnych sfer daje nowe moÂżliwoÂści geometryczne i arytmetyczne, i co za tym idzie nowe prawa i nowe moÂżliwoÂści energetycznego tworzenia.]
<--- "Tripod of Life" (symbol TrĂłjcy ÂŚwiĂŞtej?)

Przesuwa siĂŞ dalej i tworzy kolejne sfery wchodzÂąc tym samym w ruch wirowy.

Gdy zatacza pierwszy peÂłny obrĂłt 360 stopni, rysuje ³¹cznie siedem sfer -  tyle ile dni trwa opisane w Biblii stwarzanie Âświata. Te szeœÌ sfer opisanych na jednej Âśrodkowej tworzy pierwszy statyczny ksztaÂłt nazwany Wzorcem Genesis czy teÂż Ziarnem ÂŻycia. PoniÂżej Ziarno ÂŻycia w kolorze oraz w... izraelskim muzeum i duĂąskim koÂściele.
     
ÂŹrĂłdÂło: http://www.floweroflife.org/folindia.htm

Rysunki Leonarda da Vinci z ksi¹¿ki  L. Reti (Ed.), The Unknown Leonardo, McGraw-Hill Book Company, Toronto (1974).
 
Inne rysunki: http://home.cc.umanitoba.ca/~gunderso/pages/da_vinci_models/da_vinci_drawings.htm

Wed³ug Melchizedeka trójwymiarowy Wzorzec Genesis puszczony w ruch wirowy (ju¿ wiemy sk¹d wzi¹³ siê ruch...), tworzy w wyniku rotacji wokó³ swej centralnej osi torus, przypominaj¹cy p¹czek z dziurk¹ w œrodku. Torus stanowi pierwszy dynamiczny kszta³t, który wy³ania siê z Wzorca Genesis. Na poni¿szym obrazku na³o¿ono na siebie dwa Wzorce Genesis. Jeden pozosta³ stabilny, a drugi obrócono o 30 stopni wokó³ sfery œrodkowej, aby ukazaÌ jego ruch. Warto mo¿e wspomnieÌ, ¿e jeden obrót Wzorca o 30 stopni tworzy 12 nak³adaj¹cych siê na siebie sfer wokó³ jednej sfery centralnej.


Pytanie do matematyka.
Wzorzec Genesis tworzy³by torus, gdyby wyj¹Ì z niego œrodkow¹ sferê. Wówczas patrz¹c na niego w trzech wymiarach rzeczywiœcie przypomina³by torus (rysunek po lewej). Jednak ze œrodkow¹ kul¹, widok Wzorca Genesis w trzech wymiarach i z boku przedstawia³by siê tak, jak na rysunku po prawej.
 
Torus jak siĂŞ okaÂże jest jednym z fundamentalnych ksztaÂłtĂłw sÂłu¿¹cych do stwarzania. Torusy majÂą ró¿ne ksztaÂłty. Nas jednak interesuje torus, pasujÂący ksztaÂłtem do ZÂłotej Spirali - spirali logarytmicznej. Nie wiem  co sprawia, Âże spirala (wir) najpierw porusza siĂŞ ruchem DOÂśrodkowym, a nastĂŞpnie porusza siĂŞ ruchem ODÂśrodkowym. Pewnie ma to zwiÂązek z tym co dzieje siĂŞ w tzw. Punkcie Zero. PoniÂżej animacja ZÂłotej Spirali na Torusie.



Duch mo¿e wêdrowaÌ wokó³ sfery wyjœciowej w nieskoùczonoœÌ, rysuj¹c (od punktu do punktu) kolejne sfery i tworz¹c nimi coraz wiêksz¹ przestrzeù. W interpretacji Melchizedeka wêdrówka ducha koùczy siê po piêciu pe³nych obrotach ducha wokó³ pierwotnej , sfery wyjœciowej. Wówczas bowiem duch tworzy matrycê dziêki której mo¿na zbudowaÌ i/lub opisaÌ ca³¹ rzeczywistoœÌ. Jak do tego doszed³? Bêdzie o tym za chwilê. Na razie duch dokonuje drugiego pe³nego obrotu wokó³ sfery centralnej, tworz¹c szeœÌ kolejnych sfer w punktach le¿¹cych najbli¿ej sfery centralnej.


PowyÂższy obrazek zawiera w sobie tzw. Jajo ÂŻycia, czyli osiem pierwszych komĂłrek zwanych macierzystymi - ksztaÂłt embrionalny Âżywego organizmu. Jajo ÂŻycia widaĂŚ wyraÂźnie, gdy pokaÂżemy powyÂższy obrazek w trzech wymiarach (3D). Po prawej stronie zdjĂŞcie embrionu oÂśmiokomĂłrkowego *
<--- embrion oÂśmiokomĂłrkowy

Duch dokonuje trzeciego pe³nego obrotu i tworzy kszta³t podobny do kszta³tu zwanego w œwiêtej geometrii Kwiatem ¯ycia. Kwiat ¯ycia zawiera w sobie po prostu dodatkowe niedomkniête ko³a i ca³oœÌ otoczona jest przez dwa ko³a koncentryczne (rysunek po prawej).


Zanim wyjaœnimy zagadkê niedomkniêtych kó³ z symbolu Kwiatu ¯ycia, zwróÌmy uwagê, ¿e wokó³ ko³a œrodkowego mieœci siê zawsze siedem idealnie dopasowanych kó³. Mo¿na tez powiedzieÌ odwrotnie, ¿e w kole dowolnej wielkoœci mieœci siê zawsze siedem idealnie dopasowanych do siebie mniejszych kó³. Jest to geometryczna prawid³owoœÌ.
Sfery tworzone przez trzeci peÂłny obrĂłt sÂą na obrazku przyciemnione dla lepszej widocznoÂści.


W staro¿ytnoœci symbol Kwiatu ¯ycia mo¿na by³o spotkaÌ w ró¿nych miejscach na ca³ym œwiecie, a niektóre z nich zachowa³y siê do dzisiaj. Poni¿ej symbole
z Indii
   
i Turcji
 
http://www.floweroflife.org/folindia.htm
Kwiat ÂŻycia  wypalony na Âścianie filaru ÂświÂątyni Ozyrysa w Abydos (Egipt)


Melchizedeka zastanowi³o dlaczego symbol ten zawiera niedokoùczone ko³a otoczone dwoma ko³ami koncentrycznymi. Oczywiœcie mo¿na uznaÌ to za kwestiê estetyki... Jednak Melchizedek uzna³ to za kwestiê celowego skrywania jakiejœ tajemnicy. T³umaczy j¹ nastêpuj¹co. Otó¿ w Kwiecie ¯ycia znajduj¹ siê dwa rzêdy niedokoùczonych kó³. Jeœli dokoùczymy te ko³a, to uzyskamy pe³ny wzór Kwiatu ¯ycia, zawieraj¹cy w sobie dziewiêtnaœcie kó³ z czego trzynaœcie (albo dwanaœcie kó³ wokó³ jednego centralnego jak chc¹ ci, widz¹ w tu symbolikê Mistrza i jego dwunastu uczniów) sk³ada siê na ca³oœÌ zwan¹ Owocem ¯ycia.

WzĂłr Owocu ÂŻycia Melchizedek nazywa "jednÂą z najÂświĂŞtszych, najbardziej uÂświĂŞconych form, jakie istniejÂą na Ziemi", albowiem  z jego treÂści "powstaÂło wszystko, co istnieje w RzeczywistoÂści." Oto i on:

WedÂług Melchizedeka Jajo ÂŻycia, torus i Owoc ÂŻycia stanowiÂą
"podstawĂŞ stworzenia wszystkiego co istnieje, bez wyjÂątku".
Zgoda, jeÂśli w powyÂższym zestawie zawiera siĂŞ
ZÂłota Spirala oparta na liczbie Fi.

______________________________________________________________________________________________________
* "Z prof. dr hab. PrzemysÂławem Janikiem, kierownikiem ZakÂładu Biologii KomĂłrki w Centrum Onkologii - Instytucie im. Marii Curie-SkÂłodowskiej w Warszawie rozmawia Magdalena Kupisz.

Panie Profesorze, co jest unikatowego w klasycznych komórkach macierzystych, ¿e budz¹ tak¹ ciekawoœÌ i nie mniej kontrowersji?

– Wiadomo, Âże nie wszystkie komĂłrki mogÂą namnaÂżaĂŚ siĂŞ stale, dla utrzymania stabilnoÂści organizmu musi istnieĂŚ pula komĂłrek gotowych do zainicjowania proliferacji, gdyby coÂś siĂŞ staÂło. To sÂą wÂłaÂśnie komĂłrki macierzyste – komĂłrki majÂące zdolnoœÌ do odtwarzania populacji.

Czyli sÂą one swoistym zapasowym koÂłem ratunkowym dla zuÂżywajÂących siĂŞ narzÂądĂłw?

– DokÂładnie. KomĂłrki macierzyste moÂżna podzieliĂŚ ze wzglĂŞdu na ich pochodzenie: embrionalne i nieembrionalne (...) KomĂłrki embrionalnego pochodzenia otrzymujemy z hodowli komĂłrek wĂŞzÂła zarodkowego czy blastuli, gdzie jest ledwie osiem komĂłrek zdolnych do reprodukcji."
http://www.nauka.gov.pl/mein/index.jsp?place=Lead07&news_cat_id=&news_id=5654&layout=2&page=text

Z nieco innej beczki:
"Do sklonowania ssaka metodÂą transplantacji jÂąder komĂłrkowych potrzebna jest pozbawiona wÂłasnej informacji genetycznej komĂłrka jajowa oraz jÂądro z odpowiedniej komĂłrki ciaÂła osobnika, ktĂłry ma byĂŚ sklonowany. Technika klonowania polega na przeniesieniu jÂądra komĂłrki somatycznej do pozbawionej materiaÂłu genetycznego komĂłrki jajowej oraz sztucznym zainicjowaniu jej rozwoju.

W wyniku tego procesu powstaje ludzka zygota, która w pierwszych dniach swego istnienia charakteryzuje siê zespo³em zadziwiaj¹cych cech. Jedn¹ z nich jest tzw. totipotencjalnoœÌ ("wszechpotencjalnoœÌ"). Polega ona na tym, i¿ ka¿da z komórek, na jakie podzieli³a siê zap³odniona komórka jajowa, mo¿e teoretycznie rozwin¹Ì siê w ca³y odrêbny organizm. Je¿eli rozwijaj¹ca siê zygota podzieli siê, wówczas powstaj¹ bliŸniêta jednojajowe. Na dzisiejszym etapie wiedzy uwa¿a siê, i¿ ka¿da komórka embrionalna zachowuje cechê "wszechpotencjalnoœci" a¿ do stadium podzia³u na osiem komórek."
http://kosciol.wiara.pl/?grupa=6&art=1039091100&dzi=1157649853

[Leszek]

Do tej pory operowaliœmy jedynie spiral¹ i ko³ami. W œwiêtej geometrii przyjê³o siê traktowaÌ ko³o jako symbol energii ¿eùskiej, a prost¹ jako symbol energii mêskiej. Po³¹czmy wiêc teraz energiê mêsk¹ z ¿eùsk¹, nak³adaj¹c na ¿eùskie ko³a, mêskie linie proste. Linie proste nak³adamy na Owoc ¯ycia ³¹cz¹c ze sob¹ œrodki wszystkich kó³. Po na³o¿eniu linii prostych na Owoc otrzymamy Szeœcian Metatrona, w ramach którego otrzymamy piêÌ bry³ platoùskich. Jedna z nich - dwunastoœcian sprawi ma³y k³opot, ale po kolei...

W wyniku ³¹czenia œrodków wszystkich kó³ liniami prostymi otrzymujemy tzw. Szeœcian Metatrona.


NastĂŞpnie przy pomocy powstaÂłej siatki moÂżemy narysowaĂŚ bryÂły platoĂąskie.
PoniÂżej: z lewej - bryÂła z siatkÂą, po prawej - bryÂła bez siatki.

CzworoÂścian (tetrahedron)


SzeÂścian (hexahedron)


OÂśmioÂścian (octahedron)


DwudziestoÂścian (icosahedron)


DwunastoÂścian (dodecahedron)

Jak widaĂŚ na rysunku siatka SzeÂścianu Metatrona  nie zawiera wszystkich linii potrzebnych do narysowania dwunastoÂścianu foremnego. DwunastoÂścian opary jest w caÂłoÂści na ZÂłotej Proporcji, ktĂłrÂą da siĂŞ uzyskaĂŚ dziĂŞki bryle szeÂścianu foremnego. Zostanie to pokazane w kolejnym poÂście, gdzie bryÂły platoĂąskie zostanÂą ze sobÂą po³¹czone w trzech wymiarach w tzw. GwiazdĂŞ MatkĂŞ.


Korzystaj¹c z siatki Szeœcianu Metatrona, mo¿emy dodaÌ brakuj¹ce linie. Wykorzystuj¹c zawarte ju¿ w siatce linie mo¿emy dorysowaÌ proste, które wyznacz¹ na bokach Szeœcianu Metatrona punkty, dziêki którym uzyskamy brakuj¹ce krawêdzie dwunastoœcianu. £¹cz¹c nowo powsta³e punkty ze sob¹ i œrodkami zewnêtrznych kó³ Szeœcianu Metatrona uzyskujemy dodatkowe linie (na rysunku w kolorze czerwonym), które pozwalaj¹ narysowaÌ krawêdzie ca³ego dwudziestoœcian.
Okazuje siĂŞ, Âże naniesione przez nas proste przecinajÂą krawĂŞdzie SzeÂścianu Metatrona w punktach, ktĂłre dzielÂą krawĂŞdzie wedÂług ZÂłotej Proporcji opartej na liczbie Fi (Phi) = 1,618... Innymi sÂłowy, jeÂśli potraktujemy krawĂŞdÂź SzeÂścianu Metatrona jako odcinek, to "nasze" punkty podzielÂą go wedÂług ZÂłotej Proporcji.


DwudziestoÂścian wyrysowany przez stare i nowe linie siatki


Co ciekawe, linie wyznaczajÂące nowe punkty na krawĂŞdziach SzeÂścianu Metatrona tworzÂą w jego centrum tzw. czworoÂścian gwiaÂździsty.

Dwa ostatnie rysunki pokazujÂą, Âże istnieje jakiÂś sposĂłb po³¹czenia geometrii szeÂściokÂątnej i piĂŞciokÂątnej. I tak jest w istocie. Owo po³¹czenie bĂŞdzie widaĂŚ wyraÂźnie, gdy po³¹czymy ze sobÂą  wszystkie bryÂły platoĂąskie w tzw. GwiezdnÂą MatkĂŞ. Zostanie to pokazane w kolejnym poÂście.

[Leszek]

Gwiezdna Matka


Przyjmuj¹c za Platonem, ¿e ca³y wszechœwiat zorganizowany na wzór piêciu podstawowych figur geometrycznych, zobaczmy jak figury te mog¹ ³¹czyÌ siê ze sob¹ tworz¹c model tzw. Gwiezdnej Matki.

PoniÂższy model Gwiezdnej Matki opracowany zostaÂł przez  Dana Wintera

Model Gwiezdnej Matki skÂłada siĂŞ z piĂŞciu
bryÂł platoĂąskich wpisanych jedna w drugÂą.

ÂŹrĂłdÂło: http://www.goldenmean.info/kit/


Struktura Gwiezdnej Matki.

1. W centrum Gwiezdnej Matki znajduje siĂŞ oÂśmioÂścian (diament).


2. OÂśmioÂścian jest wspĂłlnym jÂądrem dwĂłch odrĂŞbnych, przenikajÂących siĂŞ czworoÂścianĂłw.
1 czworoÂścian opisany na oÂśmioÂścianie


2 czworoÂściany opisane na oÂśmioÂścianie
tworzÂące tzw. tetraedr gwiaÂździsty (GwiazdĂŞ Dawida w trzech wymiarach)
(niebieskie gwiazdki wskazujÂą wierzchoÂłki pierwszego czworoÂścianu)


CzworoÂścian gwiaÂździsty otrzymujemy dziĂŞki stellacji oÂśmioÂścianu


3. Dwa przenikajÂące siĂŞ czworoÂściany majÂą osiem wierzchoÂłkĂłw,
które po³¹czone liniami prostymi wyznaczaj¹ krawêdzie Szeœcianu:


Okazuje siĂŞ, Âże szeÂścian moÂżna wpisaĂŚ w dwunastoÂścian. W tym celu naleÂży przechyliĂŚ szeÂścian w stosunku do jego wÂłasnej podstawy dokÂładnie o 32 stopnie. WĂłwczas osiem wierzchoÂłkĂłw szeÂścianu idealnie pokryje siĂŞ z oÂśmioma wierzchoÂłkami dwunastoÂścianu.
Co wiêcej, gdy przechylony o 32 stopnie szeœcian obrócimy wokó³ pionowej osi symetrii 5 razy, to wierzcho³ki szeœcianu wyrysuj¹ wszystkie wierzcho³ki dwunastoœcianu, a krawêdzie szeœcianu obróconego piêÌ razy utworz¹ pentagram (widoczny w œrodku ostatniego obrazka). Oto ca³y ten proces:




W powyÂższym procesie mamy do czynienia z po³¹czeniem geometrii szeÂściokÂątnej (heksagonalnej) z geometriÂą piĂŞciokÂątnÂą (pentagonalnÂą). NajproÂściej mĂłwiÂąc, szeÂścian obracajÂąc siĂŞ wedÂług nowej osi symetrii wyznacza wierzchoÂłki dwunastoÂścianu foremnego, ktĂłry skÂłada siĂŞ z dwunastu piĂŞciokÂątĂłw foremnych.  Jak zostanie to jeszcze pokazane (tutaj) piĂŞciokÂąt foremny jest figurÂą, ktĂłrej przekÂątne tworzÂą pentagram, ktĂłrego wszystkie ramiona przecinajÂą siĂŞ wedÂług "zÂłotej proporcji" czy teÂż "zÂłotego ciĂŞcia". KaÂżda z tych dwĂłch geometrii peÂłni okreÂślonÂą  funkcjĂŞ,, o ile geometria szeÂściokÂątna odpowiada za stabilizacjĂŞ, rĂłwnowagĂŞ i skÂładowanie energii, o tyle geometria piĂŞciokÂątna zwiÂązana jest z rozprowadzaniem energii (jej dystrybucjÂą czy transmisjÂą), ktĂłre opierajÂąc siĂŞ na zÂłotym podziale - jest rozprowadzaniem doskonale harmonijnym, o czym wielokrotnie bĂŞdzie mĂłwiÂł w swoich wykÂładach Dan Winter.


PozostaÂło nam jeszcze wpisanie dwunastoÂścianu w dwudziestoÂścian.
Aby to zrobiĂŚ przedÂłuÂżamy krawĂŞdzie dwunastoÂścianu (biaÂłe kulki tworzÂą jego wierzchoÂłki)
aÂż do momentu, gdy krawĂŞdzie te zetknÂą siĂŞ ze sobÂą tworzÂąc 12 wierzchoÂłkĂłw dwudziestoÂścianu.

12 wierzcho³ków dwudziestoœcianu (¿ó³te kulki)
WidaĂŚ teÂż szeÂścian wpisany w biaÂłe wierzchoÂłki 12-Âścianu.


Czy to juÂż jest Gwiezdna Matka?
Jeszcze nie. Brakuje nam bowiem ostatniej, piÂątej bryÂły platoĂąskiej - dwudziestoÂścianu.

Gdy po³¹czymy 12 wierzcho³ków krawêdziami otrzymamy dwudziestoœcian


Teraz musimy tylko przedÂłuÂżyĂŚ krawĂŞdzie 20-Âścianu, aby otrzymaĂŚ wierzchoÂłki Gwiezdnej Matki.
Dla utrzymania stabilnoÂści konstrukcji wierzchoÂłki te zostaÂły "spiĂŞte" krawĂŞdziami.
(KrawĂŞdzie 'spinajÂące' wierzchoÂłki tworzÂą dwunastoÂścian)



Czym jest Gwiezdna Matka?
Jest modelem fraktala ukazujÂącym wzajemne relacje miĂŞdzy 5 bryÂłami platoĂąskimi, ktĂłre osadzone sÂą tutaj jakby w jednym gnieÂździe. W naturze Gwiezdnej Matki leÂży naprzemienne generowanie (na zasadzie pulsowania) dwunastoÂścianu i dwudziestoÂścianu, ktĂłre wyznaczajÂą ÂścieÂżki dla idealnego (fraktalnego) i niedestrukcyjnego przepÂływu energii.
Wystarczy przedÂłuÂżyĂŚ krawĂŞdzie dwunastoÂścianu, aby nieuchronnie skrzyÂżowaÂły siĂŞ one wyznaczajÂąc w ten sposĂłb wierzchoÂłki dwudziestoÂścianu. I odwrotnie - przedÂłuÂżajÂąc krawĂŞdzie otrzymanego 20-Âścianu uzyskamy wierzchoÂłki 12-Âścianu.
Dwudziesto¶cian i dwunasto¶cian mo¿na wiêc wpisywaæ/opisywaæ na sobie naprzemienne W NIESKOÑCZONO¦Æ.
Owo pulsowanie oparte jest na ZÂłotym Podziale i daje nam w efekcie idealny trĂłjwymiarowy fraktal, opisujÂący zjawisko niedestrukcyjnej kompresji falowej oraz wspomnianego juÂż przyspieszenia, ktĂłre JEST grawitacjÂą.
WedÂług Dana Wintera Gwiezdna Matka wyznacza geometriĂŞ DNA, siatki Ziemi i Zodiaku.

Filmik: Gwiezdna Matka - budowa i funkcje.
5: Gwiezdna Matka - budowa i funkcje [PL]

Jako, Âże na pulsujÂący szkielet dwunastoÂścianu i dwudziestoÂścianu "skÂładajÂą siĂŞ naprzemiennie wiÂązki krawĂŞdzi obu wieloÂścianĂłw (...) i w ktĂłrym wzrostem promieni, powierzchni i wolumenĂłw rzÂądzi w postĂŞpie geometrycznym rytm zÂłotego ciĂŞcia - dostrzegamy tu idealny archetyp dynamicznego wzrostu" [M. C. Ghyka - "ZÂłota Liczba", s. 44-45]*.
Ten idealny archetyp jest idealnym trójwymiarowym FRAKTALEM, który "p¹czkuje" w nieskoùczonoœÌ tworz¹c naprzemienne 12-20-12-20-œciany... Jest on obrazem krzy¿owania siê wszystkich fal opartego na proporcji Z³otego Podzia³u.

Owo "p¹czkowanie" idealnego fraktala umo¿liwia wpisywanie Szeœcianu Metatrona w kolejne "szkielety" dwunasto- i dwudziestoœcianu, dziêki czemu tworz¹ siê kolejne "œwiaty" na ró¿nych poziomach Stworzenia.
RzeczywistoœÌ jest jednak bardziej z³o¿ona. Tworz¹ j¹ bowiem nie tylko wyjœciowe kszta³ty piêciu bry³ platoùskich, ale tak¿e ich wzajemne przenikanie siê, ich projekcje, przekroje i odbicia w ró¿nych nak³adaj¹cych siê na siebie skalach. Pamiêtajmy tak¿e , i¿ ewolucja niejako z definicji zak³ada ruch.
PoglÂądowa ilustracja tego ruchu:


Gwiezdna Matka jako miara czasu [PL]

Gordon Plummer, teozoficzny autor w ksi¹¿ce "Matematyka kosmicznego umys³u" pokazuje, ¿e suma k¹tów gniazda wszystkich bry³ platoùskich, zwanego Mniejszym Labiryntem albo Gwiezdn¹ Matk¹ (suma wewnêtrznych k¹tów wszystkich bry³ platoùskich w tym gnieŸdzie) równa siê liczbie lat precesji....
5a: Gwiezdna Matka jako miara czasu [PL]

*Cytat pochodzi z:
Matila C. Ghyka - "ZÂłota Liczba. RytuaÂły i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji zachodniej"
"Z³ota liczba", wydana pierwotnie po francusku, robi³a prawdziw¹ furorê w Europie lat trzydziestych XX w. Autor, wykorzystuj¹c bogaty materia³ historyczny i porównawczy z ró¿nych dziedzin - od fizyki atomowej poprzez dzieje architektury i sztuki a¿ po biologiê - œledzi historiê "z³otej liczby" i zwi¹zanych z ni¹ pojêÌ rytmu oraz harmonii w kulturze zachodniej od czasów Pitagorasa do dziœ. I dochodzi do zaskakuj¹cego wniosku, ¿e geometryczna, oparta na liczbie interpretacja œwiata, bêd¹ca odkryciem Pitagorasa i przez ca³e wieki stanowi¹ca rdzeù ezoterycznego nauczania w tajemnych bractwach (po nowo¿ytne wolnomularstwo!) to nie tylko historyczny wyró¿nik zachodniej cywilizacji, lecz tak¿e jedno z ¿ywych do dziœ jej Ÿróde³; przecie¿ poszukiwanie przez fizyków nowych geometrii przestrzeni to nic innego - twierdzi³ B. Russell - jak nawrót do pitagoreizmu..."
http://www.universitas.com.pl/ksiazka/Zlota_liczba_1481.html

[Leszek]

"ZÂłota liczba", "zÂłote ciĂŞcie", "zÂłoty podziaÂł", "zÂłota proporcja", "zÂłoty prostokÂąt" i "zÂłota spirala".

W dotychczasowych rozwaÂżaniach kilkakrotnie odwoÂłaÂłem siĂŞ do liczby Phi (Fi) i opartej na niej ZÂłotej Spirali (spirali zÂłotego Âśrodka). MoÂżna tu wspomnieĂŚ jeszcze o takich pojĂŞciach jak "zÂłota liczba", "zÂłote ciĂŞcie", "zÂłoty podziaÂł", "zÂłota proporcja" czy "zÂłoty prostokÂąt". Wszystkie one w sposĂłb bezpoÂśredni odnoszÂą siĂŞ do liczby Phi. Czym jest wiĂŞc tajemnicza liczba Phi?

Jest ona "bosk¹" liczb¹ wyra¿aj¹c¹ Z³ot¹ Proporcjê (podzia³ harmoniczny, ³ac. sectio aurea). Matematycznie istnieje tylko jedno takie ciêcie (podzia³), które dzieli ca³y odcinek na trzy czêœci tak, ¿e d³u¿sza czêœÌ odcinka ma siê do œredniej czêœci tak samo, jak œrednia czêœÌ do ma³ej. Owo z³ote ciêcie wyznacza idealny harmoniczny podzia³, który tworzy wewnêtrzny ³ad œwiata i sprawia, ¿e ¿ycie jest ³adem, a nie chaosem.
"Aby otrzymaĂŚ dokÂładnÂą liczbĂŞ phi na drodze obliczeĂą matematycznych naleÂży rozwiÂązaĂŚ nastĂŞpujÂące rĂłwnanie kwadratowe phi*phi = phi + 1. Nie wnikajÂąc w szczegó³y, po jego rozwiÂązaniu otrzymujemy dwie wartoÂści (...) 1,6180339... i  0,618039



Tak wiĂŞc:
b = 0.618
a = 1
a+b = 1.618  (Fi= 1.6180339...)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82oty_podzia%C5%82

StosujÂąc zÂłotÂą liczbĂŞ Fi = 1.6180339 moÂżesz [do istniejÂących odcinkĂłw a, b oraz (a+b)] dorysowywaĂŚ kolejne odcinki i kaÂżdy kolejny odcinek bĂŞdzie siĂŞ proporcjonalnie wydÂłuÂżaĂŚ tak jak b do a i a do (a+b). Niech odcinek(a+b)  bĂŞdzie naszym odcinkiem C = 1.6180339 (zÂłota liczba Fi).

Gdy weÂźmiesz odcinek C o dÂługoÂści Fi = 1.618, to moÂżesz nastĂŞpnie dorysowywaĂŚ kolejne, proporcjonalne odcinki. MoÂżesz to robiĂŚ na dwa sposoby:

A) mno¿¹c liczbê Fi przez sam¹ siebie:

1.0000000 x 1.6180339 =  1,6180  33...
1.6180339 x 1.6180339  = 2,6180  33...
2,6180337 x 1.6180339  = 4,2360  67...
4,236067.. x 1.6180339 =  6,8541  00..., etc.

lub
B) dodajÂąc do kolejnej sumy, poprzedniÂą sumĂŞ:

0.6180339 + 1.0000000 =  1,6180 339
1.0000000 + 1.6180339 =  2,6180 339
2.6180339 + 1.6180339 =  4,2360 678
4,2360678 + 2.6180339 =  6,8541 017, etc...

W wyniku dodawania albo mno¿enia zawsze uzyskasz takie same kolejne liczby do czterech lub wiêcej miejsc po przecinku (zale¿y to od tego ile miejsc po przecinku uwzglêdnimy na samym pocz¹tku obliczeù). Liczby te wyznacz¹ po prostu d³ugoœÌ kolejnych odcinków. Proporcja tworzonych w ten sposób nowych odcinków zostanie zachowana - tak jak na poni¿szym obrazku:


Proporcja zÂłotego podziaÂłu, ktĂłrÂą widaĂŚ na rysunku koÂści dÂłoni,
to ta sama proporcja, ktĂłrÂą widaĂŚ na obrazku wyjÂściowym:


Liczby, ktĂłre otrzymaliÂśmy w wyniku dodawania i mnoÂżenia:
A = 1,000000 cm
B = 1,618033 cm
C = 2,618033 cm
D = 4,236067 cm
to dÂługoÂści kolejnych koÂści dÂłoni*

* Oczywiœcie przy za³o¿eniu, ¿e d³ugoœÌ najkrótszej koœci wynosi 1cm.
Jednak niezaleÂżnie od dÂługoÂści koÂści, proporcje miĂŞdzy nimi zawsze bĂŞdÂą wyznaczone przez liczbĂŞ Fi = 1,618...

Liczba Phi, pentagram i idealny fraktal.
Istnieje tylko jedna figura i tylko jedna bry³a , które w ca³o¶ci zbudowane s± ze z³otych proporcji. S± to odpowiednio - pentagram opisany/wpisany w piêciok±t foremny oraz sk³adaj±cy siê z 12 takich piêciok±tów dwunasto¶cian foremny. Z³ota proporcja pentagramu/dwunasto¶cianu tworzy tym samym idealny fraktal, czyli taki kszta³t, którego mniejsze elementy sk³adaj±ce siê na ca³o¶æ s± podobne do wiêkszych elementów, zawieraj±cych w sobie te mniejsze elementy. Dlatego opisany w poprzednim po¶cie "szkielet dwunasto¶cianu i dwudziesto¶cianu" mo¿e pulsowaæ (p±czkowaæ) nie trac±c swego kszta³tu. Du¿y element ró¿ni siê od ma³ego skal± (wielko¶ci±), podczas gdy proporcje tworz±ce element pozostaj± bez zmian. Dlatego mówi siê w ramach ¶wiêtej geometrii, ¿e proporcja jest ¦WIÊTA, a skala jest PROFANUM.


Fraktalny charakter pentagramu.
Wszystkie ramiona pentagramu przecinajÂą siĂŞ wedÂług ZÂłotej Proporcji, tzw. zÂłotego ciĂŞcia.


Zasada fraktalnoÂści to zasada samopodobieĂąstwa.

Pamiêtajmy, ¿e gdy mówimy o liczbie Fi, mamy na my¶li PROPORCJÊ.
ÂŹrĂłdÂło: http://goldenmean.info/

Na liczbie Fi opiera siĂŞ takÂże geometria ZÂłotego ProstokÂąta  i ZÂłotej Spirali (spiralĂŞ zÂłotego Âśrodka), a takÂże wiele budowli o charakterze sakralnym. WskazĂłwki do narysowania prostokÂąta i spirali sÂą  tutaj:
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=34.msg98#new

Proporcje ZÂłotego ProstokÂąta

ZÂłota Spirala wpisana w ZÂłoty ProstokÂąt. 

                                                                                                                               ZÂłota Spirala opisana na pentagramie.

"Najstarsza wzmianka o Phi jako o „ÂświĂŞtej proporcji” siĂŞga 1650 rok p.n.e kiedy to
spisano w Egipcie papirus Rhinda opisujÂący konstrukcjĂŞ Wielkiej Piramidy w Gizie."

http://matma4u.pl/fibonacci-i-zloty-podzial-t1933.html#entry5799

Partenon




Spirala oparta na ZÂłotym Podziale (Phi) jest w sensie matematycznym nieskoĂączona. Nie ma poczÂątku ani koĂąca. KaÂżdy moÂże siĂŞ po tym przekonaĂŚ rysujÂąc ZÂłoty ProstokÂąt i wpisujÂąc w niego (lub opisujÂąc na nim) ZÂłotÂą SpiralĂŞ. Spirala zbliÂżaĂŚ bĂŞdzie siĂŞ do swego bieguna (punktu centralnego), ale nigdy go nie osiÂągnie, bo biegun ten leÂży w obszarze nieskoĂączonoÂści.
OprĂłcz ZÂłotej Spirali istnieje spirala inna spirala, bardzo do niej podobna. Nazywa siĂŞ ona spiralÂą Fibonacciego, choĂŚ czĂŞÂściej spotkaĂŚ moÂżemy siĂŞ z okreÂśleniem "ciÂąg Fibonacciego". Dla odmiany biegun spirali Fibonacciego jest osiÂągalny i leÂży w punkcie zero. OpiszĂŞ to krĂłtko w nastĂŞpnym poÂście.

[Leszek]

ZwiÂązek miĂŞdzy liczbÂą Phi i ZÂłotÂą Spirala  a  spirala i ciÂągiem Fibonacciego.

Jak juÂż pisaÂłem spirala oparta na ZÂłotym Podziale (PHI) jest w sensie matematycznym nieskoĂączona. Nie ma poczÂątku ani koĂąca. Jest wiĂŞc trochĂŞ jak cyfra "osiem", ktĂłra nota bene jest symbolem nieskoĂączonoÂści... KaÂżdy moÂże siĂŞ po tym przekonaĂŚ rysujÂąc ZÂłoty ProstokÂąt i wpisujÂąc w niego (lub opisujÂąc na nim) ZÂłotÂą SpiralĂŞ. Spirala zbliÂżaĂŚ bĂŞdzie siĂŞ do swego bieguna (punktu centralnego), ale nigdy go nie osiÂągnie, bo biegun ten leÂży w obszarze nieskoĂączonoÂści. (...) Dla odmiany biegun spirali Fibonacciego jest osiÂągalny i leÂży w punkcie zero.

CiÂąg (liczby) Fibonacciego i Spirala Fibonacciego.

Jest o tym duÂżo w internecie, wiĂŞc tylko to, co niezbĂŞdne.
http://matma4u.pl/fibonacci-i-zloty-podzial-t1933.html#entry5799 (PL)
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/  (ENG)
http://www.google.pl/search?q=szyszka+fibonacci&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:pl:official&client=firefox-a


Liczby Fibonacciego to liczby bĂŞdÂące wyrazami CiÂągu Fibonacciego, zdefiniowanego w nastĂŞpujÂący sposĂłb
F(1)=1
F(2)=2
F(n)= F(n-1) + F(n-2)
W ciÂągu tym kaÂżdy kolejny wyraz jest sumÂą dwĂłch poprzednich. CiÂąg Fibonacciego jest przykÂładem ciÂągu rekurencyjnego, czyli takiego, w ktĂłrym nastĂŞpny wyraz zaleÂży od poprzedniego.

CiÂąg Fobinacciego wyglÂąda nastĂŞpujÂąco:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987, etc…

  2=1+1
  3=2+1
  5=3+2
  8=5+3
13=8+3
      itd..

Innymi sÂłowy, zasada jest taka - jeÂśli do cyfry (lub liczby) na ktĂłrÂą wÂłaÂśnie patrzysz dodasz cyfrĂŞ (lub liczbĂŞ) poprzedniÂą to otrzymasz nastĂŞpnÂą. Np. patrzysz na 21, dodajesz 13 i otrzymujesz 34, etc...

CiÂąg Fibonacciego jest BEZPOÂŚREDNIO zwiÂązany z liczbÂą PHI.
Aby to zobaczyæ, wystarczy PODZIELIÆ dowoln± liczbê z ci±gu Fibonacciego przez liczbê, która j± poprzedza. Wiêc je¶li patrzysz na 21, to podziel j± przez 13; je¶li patrzysz na 8, to podziel j± przez 5, etc. Gdy wykonamy dzielenie tylko na tych liczbach Ci±gu Fibonacciego, które ju¿ wymienili¶my, to zobaczymy, ¿e ci±g Fibonacciego oscyluje wokó³ liczby PHI.

Zobaczmy jak Spirala Fibonacciego "oscyluje" wokó³ liczby Phi.
Jak ju¿ pisa³em, wystarczy PODZIELIÆ dowoln± liczbê z ci±gu Fibonacciego przez liczbê, która j± poprzedza.
Tak wiĂŞc:
     0  = 0 - punkt "zakotwiczenia" w Âświecie
  1/1  = 1
  2/1  = 2
  3/2  = 1,5
  5/3  = 1,66666667
  8/5  = 1,6
13/8  = 1,625
21/13 = 1,61538462
34/21 = 1,61904762
55/34 = 1,61764706
89/55 = 1,61818182
89/55 = 1,61818182... itd...

Gdy przyjrzymy siê wynikom to zobaczymy, ¿e ka¿dy kolejny zbli¿a siê CORAZ BARDZIEJ do warto¶ci PHI= 1,6180339, której jednak NIGDY nie osi±gnie. Wyniki te zawsze bêd± "oscylowaæ" wokó³ PHI. Taka jest logika - PHI jest NIEZMIENN¡ ZASAD¡, a ci±g Fibonacciego jest RUCHEM oscyluj±cym WOKÓ£ PHI.

WYKRES (niedoskona³y) obrazuj¹cy ci¹g Fibonacciego oscyluj¹cy wokó³ Phi:


Podobnie spirala zbudowana na Ci¹gu Fibonacciego bêdzie nieustannie oscylowaÌ wokó³ Phi i Z³otej Spirali. Bêd¹ one do siebie podobne tak, ¿e go³ym okiem trudno bêdzie je odró¿niÌ. Jednak bêd¹ one pe³niÌ inne funkcje. Jedna bêdzie NIEZMIENNYM WZORCEM, druga prze³o¿eniem wzorca na "skoùczony" œwiat, który ma swój pocz¹tek, ale zakorzeniony jest w nieskoùczonoœci.

Zestawienie obu spiral. WidaĂŚ jak spirala Fibonacciego "wychodzi z" lub "zbiega siĂŞ" ze ZÂłotÂą SpiralÂą.


Spirale Fibonacciego mo¿na narysowaÌ ³¹cz¹c lini¹ przek¹tne kwadratów tak jak to by³o widaÌ w przypadku Z³otej Spirali powy¿ej. Mo¿na j¹ sobie narysowaÌ choÌby w zeszycie w kratkê. Zaczynamy od jednej kratki, a potem wg. ci¹gu...


Zobacz jak to dziaÂła w Naturze - "Phi, Spirala ZÂłotego ÂŚrodka i KsztaÂłty Natury" (dwa posty dalej):
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.10

[Leszek]

Do tej pory przedstawialiÂśmy "suche" geometryczne schematy. JeÂśli jednak wszechÂświat jest geometryczny w swej naturze, to powinno siĂŞ to manifestowaĂŚ takÂże w Âśrodowisku przyrodniczym. I rzeczywiÂście tak jest. Geometryczne ksztaÂłty znajdujemy w Âświecie przyrody oÂżywionej i nieoÂżywionej. Jako, Âże pisaliÂśmy wyÂżej o Fi, zacznijmy naszÂą ilustracjĂŞ od fragmentu sÂłynnej ksi¹¿ki Dana Browna „Kod Leonarda da Vinci” poÂświĂŞconego liczbie FI (gr. Φ) , aby w nastĂŞpnie zobrazowaĂŚ geometriĂŞ natury zdjĂŞciami.

"(...) Pomimo pozornych mistycznych poczÂątkĂłw matematycznych liczby Fi, wyjaÂśniaÂł Langdon, prawdziwie zaskakujÂącym aspektem Fi jest jej rola jako fundamentalnej jednostki, ktĂłrÂą posÂługuje siĂŞ natura. RoÂśliny, zwierzĂŞta, nawet ludzie – ich podstawowe wymiary z zadziwiajÂącÂą dokÂładnoÂściÂą wyraÂżaÂły siĂŞ stosunkiem Fi do jednoÂści.
- WszechobecnoœÌ Fi w przyrodzie – mĂłwiÂł Langdon, gaszÂąc ÂświatÂła – z pewnoÂściÂą i bezsprzecznie wychodzi poza ramy przypadku. StaroÂżytni przypuszczali, Âże liczba musiaÂła byĂŚ zamierzona przez samego StwĂłrcĂŞ. Pierwsi naukowcy gÂłosili, Âże jest to boska proporcja.
-ChwileczkĂŞ – powiedziaÂła mÂłoda kobieta w pierwszym rzĂŞdzie. – StudiowaÂłam biologiĂŞ i nigdy nie widziaÂłam w przyrodzie tej boskiej proporcji.
- Nie? – uÂśmiechn¹³ siĂŞ Langdon. – BadaÂła pani kiedyÂś zwiÂązki miĂŞdzy pszczoÂłami pÂłci ÂżeĂąskiej i mĂŞskiej w spoÂłecznoÂści ula?
- Oczywiœcie. Pszczó³ p³ci ¿eùskiej jest zawsze wiêcej ni¿ pszczó³ p³ci mêskiej.
- A czy wie pani, ¿e je¿eli podzielimy liczbê pszczó³ p³ci ¿eùskiej przez liczbê pszczó³ p³ci mêskiej jakiegokolwiek ula na œwiecie, zawsze otrzymamy ten sam wynik?
- NaprawdĂŞ?
- Tak jest. Otrzymamy Fi.
Dziewczyna nie mogÂła w to uwierzyĂŚ.
- NiemoÂżliwe!
- A wÂłaÂśnie, Âże tak! – odparÂł, uÂśmiechajÂąc siĂŞ Langdon. Wsun¹³ w projektor slajd z fotografiÂą uÂłoÂżonej w spiralĂŞ muszli morskiej. – Poznaje jÂą pani?
- To nautilus – powiedziaÂła studentka biologii. GÂłowonĂłg. MiĂŞczak, ktĂłry pompuje gaz do swojej podzielonej na komory muszli, Âżeby utrzymywaĂŚ siĂŞ w odpowiedniej pozycji w wodzie.
- S³usznie. Proszê zgadn¹Ì, jaki jest stosunek œrednicy jednej spirali do drugiej.
Dziewczyna niepewnie przygl¹da³a siê koncentrycznym ³ukom spirali nautilus. Langdon skin¹³ g³ow¹.
- Tak fi. Boska proporcja. Jeden, przecinek, szeœÌ, jeden, osiem do jednego.
Dziewczyna byÂła zdumiona.


NAUTILUS

Langdon przeszedÂł do nastĂŞpnego slajdu. – zbliÂżenia g³ówki kwiatu sÂłonecznika z nasionami.
- Nasiona rosnÂą w dwĂłch przeciwnych sobie spiralach. Czy ktoÂś potrafi powiedzieĂŚ, jaki jest stosunek Âśrednic obrotu kolejnych spirali?
- Fi? – spytali wszyscy chĂłrem.
- StrzaÂł w dziesiÂątkĂŞ. – Langdon szybko zmieniaÂł slajdy. – Spiralnie ukÂładajÂące siĂŞ pÂłatki szyszki sosny, ukÂład liÂści na Âłodygach roÂślin, segmentacja owadĂłw – wszystko to wykazywaÂło zadziwiajÂące posÂłuszeĂąstwo boskiej proporcji.
- To nie do wiary! – powiedziaÂł ktoÂś gÂłoÂśno.
- Tak – zauwaÂżyÂł ktoÂś inny – ale co to ma wspĂłlnego ze sztukÂą?
- WÂłaÂśnie! Dobre pytanie. – Langdon wyÂświetliÂł kolejny slajd. Blado¿ó³ty pergamin z rysunkiem sÂłynnej nagiej postaci mĂŞskiej piĂłrka Leonardo da Vinci. – CzÂłowiek witruwiaĂąski, nazwany tak na czeœÌ Marka Witruwiusza, genialnego rzymskiego architekta, ktĂłry sÂławiÂł boskÂą proporcjĂŞ w swoim traktacie O architekturze.
Nikt nie rozumiaÂł boskiej struktury ludzkiego ciaÂła lepiej niÂż Leonardo da Vinci. EkshumowaÂł nawet zwÂłoki, Âżeby mierzyĂŚ dokÂładne proporcje budowy kostnej czÂłowieka. On pierwszy wykazaÂł, Âże ludzkie ciaÂło jest dosÂłownie zbudowane z elementĂłw, ktĂłrych proporcje wymiarĂłw zawsze rĂłwnajÂą siĂŞ Fi.

CzÂłowiek witruwiaĂąski

Czy (w myÂśl zasady fraktalnoÂści) poznanie zasad budowy i dziaÂłania w jednej skali daje nam klucz
do poznania budowy i dziaÂłania caÂłego wszechÂświata?
ÂŹrĂłdÂło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Cz%C5%82owiek_witruwia%C5%84ski

Studenci patrzyli na niego z powÂątpiewaniem.
- Nie wierzycie mi? – zapytaÂł wyzywajÂąco Langdon. – Wszyscy. ChÂłopaki. I dziewczyny teÂż. SprĂłbujcie zmierzyĂŚ odlegÂłoœÌ od czubka gÂłowy do podÂłogi. Potem podzielcie jÂą przez odlegÂłoœÌ od pĂŞpka do podÂłogi. Zgadnijcie, co wam wyjdzie.
- Chyba nie fi?! – powiedziaÂł jeden z futbolistĂłw z niedowierzaniem.
- Tak, w³aœnie fi. Jeszcze jeden przyk³ad? Zmierzcie odleg³oœÌ miêdzy ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odleg³oœÌ miêdzy ³okciem a czubkiem palców. Znowu fi. DaÌ wam jeszcze jeden przyk³ad? Od biodra do pod³ogi podzielone przez odleg³oœÌ od kolana do pod³ogi. Jeszcze raz fi. Stawy d³oni. Palce u nóg. Odleg³oœÌ miêdzy krêgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, ka¿dy z was jest ¿ywym ho³dem z³o¿onym boskiej proporcji.
- Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczajÂącym nas Âświecie ma swĂłj wewnĂŞtrzny porzÂądek. Kiedy staroÂżytni odkryli fi, byli pewni, Âże natknĂŞli siĂŞ na element budulcowy, ktĂłrym posÂługiwaÂł siĂŞ sam BĂłg, konstruujÂąc Âświat. I wÂłaÂśnie dlatego czcili MatkĂŞ NaturĂŞ.

Przez nastĂŞpne pó³ godziny Langdon pokazywaÂł studentom slajdy dzieÂł MichaÂła AnioÂła, Albrechta DĂźrera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazujÂąc zamierzonÂą i rygorystycznÂą wiernoœÌ wszystkich tych artystĂłw pĂŞdzla i piĂłrka zÂłotej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywaÂł przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. OkazaÂło siĂŞ, Âże fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, PiÂątej Symfonii Beethovena, jak rĂłwnieÂż w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mĂłwiÂł dalej Langdon, opieraÂł siĂŞ nawet Stradivadius, aby obliczyĂŚ dokÂładne miejsce i poÂłoÂżenie otworĂłw rezonansowych w pudle swoich sÂłynnych skrzypiec.

- Na koniec – powiedziaÂł Langdon, podchodzÂąc do tablicy – powrĂłcimy jeszcze na chwilĂŞ do symboli. – NakreÂśliÂł piĂŞĂŚ po³¹czonych ze sobÂą linii, ktĂłre utworzyÂły piĂŞcioramiennÂą gwiazdĂŞ. – Jest to symbol jednego z najbardziej imponujÂących obrazĂłw … Zwany jest formalnie pentagramem, a staroÂżytni nazywali go pentaculum – jest to symbol przez wiele kultur uwaÂżany za magiczny i boski. Czy ktoÂś mĂłgÂłby powiedzieĂŚ, dlaczego?
Stettner podniĂłsÂł rĂŞkĂŞ
- PoniewaÂż w pentagramie linie dzielÂą siĂŞ na czĂŞÂści, ktĂłre sÂą zgodne z boskÂą proporcjÂą…."

Wszystkie ramiona pentagramu przecinajÂą siĂŞ wedÂług ZÂłotej Proporcji, tzw. zÂłotego ciĂŞcia.
[/URL]

Gdy przekroimy w poprzek jabÂłko, ukaÂże nam siĂŞ... pentagram.