Mówi±c o wymiarze przestrzeni, my¶limy o trzech wzajemnie prostopad³ych wektorach, nie zwa¿aj±c na to, ¿e fizyczno¶æ reperu trzech wektorów ma uzasadnienie jedynie w naszych warunkach ziemskich, gdzie Ziemia w swojej p³aszczy¼nie daje dwa z nich, a kierunek ciê¿aru trzeci. Je¶liby nam przysz³o rozwin±æ cywilizacjê w miejscu, gdzie brak grawitacji, sk±d wziê³aby siê w naszym umy¶le prostopad³o¶æ? Niech to pytanie bêdzie sygna³em w±t³o¶ci naszych przes³anek co do wyboru konwencji matematycznych, które s± dalekie od uniwersalno¶ci. Mimo to wymiarem, opartym na pojêciu reperu wzajemnie prostopad³ych wektorów, fizycy pos³uguj± siê nie tylko w makro¶wiecie, ale i w mikro¶wiecie, o którym ju¿ Riemann pisa³, ¿e zapewne rz±dzi siê inn± geometri±.
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg3717#msg37171.5 Cytaty
Platon
a) „Co do obrotów innych planet, ludzie ich nie znaj±, z wyj±tkiem bardzo niewielu, i nie daj± im nazw ani nie mierz± za pomoc± obserwacji ich stosunków do Liczb. Tote¿ nic — ¿eby tak powiedzieæ — nie wiedz±, ¿e i ich obroty, których jest nieskoñczona ilo¶æ i zadziwiaj±ca ró¿norodno¶æ, mierz± czas. Mo¿na mimo to zrozumieæ, ¿e doskona³a liczba czasu wtedy wype³nia rok doskona³y, gdy osiem obrotów po wyrównaniu swych szybko¶ci powraca do punktu wyj¶cia — osiem obrotów mierzonych wed³ug orbity Tego Samego, które siê porusza w sposób jednostajny”[236].
b) „Ca³y ten wszech¶wiat raz sam Bóg prowadzi w biegu i sam go obraca, a raz go zostawia, kiedy jego obroty ju¿ osi±gn± miarê czasu jemu w³a¶ciwego. Wtedy siê wszech¶wiat zaczyna sam krêciæ w stronê przeciwn±, bo on jest istot± ¿yw± i dosta³ rozum od tego, który wprowadzi³ weñ harmoniê na pocz±tku. (...) nie trzeba mówiæ, ani ¿e ¶wiat siê zawsze sam obraca, ani te¿ ¿e Bóg zawsze go obraca i w dwóch przeciwnych krêci go kierunkach, ani te¿ ¿e go krêc± jacy¶ dwaj bogowie, sobie nawzajem przeciwni, tylko (...) to jedno pozostaje, ¿e raz go prowadzi przyczyna inna, boska, i on wtedy znowu nabiera ¿ycia i dostaje nie¶miertelno¶æ nabyt± od swego wykonawcy, a raz, kiedy go Bóg opu¶ci, on wtedy idzie sam przez siê, jak d³ugo jest zostawiony sam sobie. Tak, ¿e z powrotem odbywa niezliczone obroty, bo jest czym¶ najwiêkszym i najlepiej zrównowa¿onym, i biegnie, oparty na osi najcieñszej. (...) ruch obrotowy ¶wiata odbywa siê raz w tym kierunku, co teraz, a raz w stronê przeciwn±. (...). Tê przemianê trzeba uwa¿aæ za najwiêksz± ze wszystkich przemian, jakie siê odbywaj±, i najbardziej zasadnicz± we wszech¶wiecie”[237].
2.5 Komentarz
Czy istnieje potrzeba wprowadzania dzi¶ modeli kosmologicznych z „pitagorejskim”, cyklicznym czasem? Aby odpowiedzieæ na to pytanie prze¶led¼my najpierw pokrótce w jakim punkcie znajduje siê obecnie kosmologia ze wzglêdu na moc eksplanacyjn± dotychczasowych jej modeli i ich zdolno¶c do t³umaczenia znanych w dniu dzisiejszym empirycznych zjawisk, mówi±cych o budowie Wszech¶wiata jako ca³o¶ci. Otó¿, jak wiadomo, z równañ Ogólnej Teorii Wzglêdno¶ci wynikaj± — przy dodatkowym za³o¿eniu homogeniczno¶ci oraz izotropowo¶ci Wszech¶wiata — trzy mo¿liwe typy jego geometrii, które by³y tu schematycznie przedstawione na rysunku 5. Owe trzy typy geometrii Wszech¶wiata powi±zane s± ¶ci¶le zarówno z problemem wieku Kosmosu, jak i sposobem jego ewolucji. Zale¿± one, jak równie¿ powszechnie wiadomo, od gêsto¶ci materii w universum Ω: dla gêsto¶ci mniejszej od tzw. Gêsto¶ci krytycznej Ω0 otrzymujemy wszech¶wiat hiperboliczny, dla wiêkszej — sferyczny, dla gêsto¶ci krytycznej za¶ [Ω = Ω0] — wszech¶wiat p³aski.
Sferyczny model Wszech¶wiata oznacza jego zamkniêto¶æ (w czasie oraz w przestrzeni). Natomiast modele p³aski i hiperboliczny daj± jako ich konsekwencjê Wszech¶wiat otwarty i byæ mo¿e nieskoñczony.
W ka¿dym razie, potwierdzone przez Roukeme et al. wnioski Weeksa i Lumineta sk³aniaj± do przyjêcia jako adekwatnego do rzeczywisto¶ci sferycznego modelu geometrii wszech¶wiata. Tymczasem model ten uwa¿a³o siê dot±d raczej — w ¶wietle obecnych obserwacji — za najmniej mo¿liwy [wzgl. najmniej prawdopodobny]. Jak pisa³ o tym w 1998 roku A. Liddle: „Ci z nas, którym podoba siê teoria inflacji, opowiadaj± siê za modelem Wszech¶wiata p³askiego. Niestety, coraz bardziej wygl±da na to, ¿e aby mog³o to byæ prawd±, musimy raczej uwierzyæ w istnienie sta³ej kosmologicznej, ni¿ przyj±æ, ¿e Wszech¶wiat ma po prostu gêsto¶æ krytyczn±. Hiperboliczny (otwarty) model Wszech¶wiata jest, oczywi¶cie, nadal mo¿liwy, natomiast Wszech¶wiat o geometrii sferycznej (zamkniêty) — bardzo ma³o prawdopodobny”[238].
Przeprowadzone od tego czasu obserwacje supernowych wskazuj± natomiast na coraz szybsze tempo rozszerzania siê Kosmosu, a zatem wydawa³y siê tym bardziej ¶wiadczyæ przeciwko modelowi sferycznemu[239]. Wstêpne bowiem wyniki obserwacji teleskopem Hubble’a supernowych z wysokim przesuniêciem ku czerwieni zdawa³y siê wskazywaæ na p³aski — choæ zarazem obecnie akceleruj±cy — model rozszerzaj±cego siê Wszech¶wiata. Równie¿ dane ze stratosferycznej sondy balonowej BOOMERANG zdawa³y siê sugerowaæ poprawno¶æ p³askiego modelu Wszech¶wiata. Najnowsze wyniki obserwacji mikrofalowego promieniowania t³a sugeruj± tymczasem warto¶æ gêsto¶ci materii Wszech¶wiata w przedziale pomiêdzy 1.00 a 1.04 gêsto¶ci krytycznej[240]. Uprawdopodobnia³o by to model sferyczny (lub ew. p³aski). Istotnie — jak ju¿ pisali¶my w A1 — najnowszy model Wszech¶wiata opracowany przez zespó³ Jeffreya Weeksa i Jean-Pierre Lumineta w oparciu o wyniki promieniowania t³a podane przez sondê WMAP pos³uguje siê dodekahedraln± przestrzeni± Poincarégo, tzn. sytuuje siê w ka¿dym b±d¼ razie w rodzinie modeli sferycznych.
Dodekahedralny Wszech¶wiat Lumineta i Weeksa jest podwójnie ikosahedraln± rozmaito¶ci± ró¿niczkow± rzêdu 120, której podstawow± domen± jest dodekahedr[241]. Model ów bardzo dobrze zgadza siê z wieloma danymi przes³anymi przez sondê WMAP, istnieje jednak równie¿ inna propozycja interpretacji owych danych, dopasowuj±ca je do p³askiego Wszech¶wiata[242]. Przedstawia j± zespó³ Davida Spergla z Princeton University: „However, in response to Weeks's report, Spergel and his colleagues have announced evidence that contradicts the findings. They showed previously that if the Universe does produce a hall-of-mirrors effect, it should be possible to find a pattern of matching circles in the microwave background around which the fluctuations are identical (New Scientist print edition, 19 September 1998, p 28). Weeks's theory predicts six specific pairs of matching circles in the sky, but Spergel's team has had no luck finding them in WMAP data. "Weeks's team has a very powerful model that's nice because it makes a very specific prediction about the pattern we should see on the sky," says Spergel. 'However, we've looked for it, and we don't see it' [243].
Ostatnio wszak¿e polsko-francuski zespó³ naukowy w opracowanych przez siebie wynikach uzyskanych z sondy WMAP potwierdzi³ model Weeksa i Lumineta, wyja¶niaj±c zarazem negatywny wynik zespo³u Spergela, jako spowodowany faktem, i¿ Wszech¶wiat znajduje siê dopiero na etapie wyewoluowania siê pojedynczego [stanowi±cego zatem obecnie prawie ca³± objêto¶æ universum] dodekahedru, przez co przewidywane w tym modelu teoretyczne zjawiska odbiæ w promieniowaniu t³a s± jeszcze b. s³abe[244].
Nale¿a³oby w tym miejscu podnie¶æ równie¿ jednak fakt, i¿ nie tylko dodekahedralny, ale wszelkie modele sferyczne (z racji tego, i¿ sferyczny Wszech¶wiat dzia³aæ by musia³ jak skupiaj±ca soczewka) przewiduj± istnienie na niebie tzw. obrazów-widm (ghost images) takich obiektów jak np. galaktyki czy kwazary[245]. W sferycznym Wszech¶wiecie powinny wystêpowaæ obrazy-widma wszelkich w zasadzie obiektów [¶ci¶le rzecz bior±c efekt ten mo¿e wyst±piæ równie¿ — choæ w mniejszym na ogó³ natê¿eniu — tak¿e w nie-sferycznym universum]. W zale¿no¶ci od szczegó³owej topologii takiego universum owe ghost images mog³yby byæ b. liczne (nawet nieskoñczenie liczne) i mog³yby dawaæ tzw. efekt sali lustrzanej[246]. Mimo jednak podejmowanych ju¿ od przedwojny licznych prób[247], do tej pory takowych obrazów nie uda³o siê (przynajmniej jednoznacznie) zaobserwowaæ[248]. Byæ mo¿e wszak¿e ostatni wynik polsko-francuskiego zespo³u t³umaczy równie¿ ten fakt.
Mamy zatem obecnie w kosmologii do czynienia z “dramatycznym rozdarciem” pomiêdzy dwoma konkurencyjnymi modelami (a raczej grupami modeli) wszech¶wiata z jednej strony p³askiego, z drugiej za¶ — sferycznego. Jak wy¿ej pokazali¶my, istniej± silne argumenty obserwacyjne (w³±cznie z ‘dodekahedralnym’ materia³em zinterpretowanym tu po raz pierwszy przez nas) ¶wiadcz±ce za ka¿d± z tych opcji. Nie od rzeczy by³oby w takim razie przypu¶ciæ, i¿ mo¿e — wedle zasady, ¿e ‘prawda le¿y po¶rodku’ — obydwa owe modele s± w jakim¶ stopniu adekwatne do fizycznej rzeczywisto¶ci. Istotnie, gdyby odrzuciæ klasyczn± Kopernikañsk± Zasadê Kosmologiczn±, tj. aprioryczne za³o¿enie o homogeniczno¶ci i izotropowo¶ci przestrzennej Wszech¶wiata, mogliby¶my wprowadziæ jako Jego model np. powierzchniê 4-wymiarowego toroidu rogowego, którego 3-wymiarow± reprezentacj± jest zwyk³y torus rogowy. Model taki by³by geometrycznie po¶redni pomiêdzy powierzchni± 4-wymiarowej hipersfery, reprezentuj±cej sferyczn± geometriê Kosmosu, a powierzchni± 4-wymiarowego torusa pier¶cieniowego, która jest przyk³adem jednego z najbardziej popularnych ostatnio modeli p³askich [por. rys.12].
Rys. 12 Torus pier¶cieniowy (u góry) jako rzut czterowymiarowego toroidu p³askiej geometrii Wszech¶wiata oraz torus rogowy (u do³u) — przyk³ad mo¿liwej „geometrii po¶redniej” która globalnie przypomina³aby geometriê sferyczn± (180o < suma k±tów w trójk±cie < 540o), lokalnie za¶ by³aby zbli¿ona do p³askiej geometrii pier¶cieniowego torusa.
W naszym modelu ‘rogowym’ istnieje jeden punkt wyró¿niony (¶rodek torusa rogowego), który by³by tu modelem pocz±tkowego a zarazem koñcowego punktu (propagacji) Wszech¶wiata. Czas jest w tym wypadku cykliczny (wszech¶wiat zamkniêty), co dobrze zgadza siê z naszymi ustaleniami nt. logicznie koniecznej natury czasu z poprzedniego paragrafu. W takim rogowym Wszech¶wiecie nie bêd± wystêpowa³y w zasadzie (poza punktem pocz±tku-koñca) ghost images — tak¿e w promieniowaniu t³a — co z kolei dobrze zgadza siê z aktualnymi obserwacjami. Jednak taki Wszech¶wiat — jako ‘globalnie sferyczny’ — ‘rozpinany’ by³by przez (przestrzenn±) siatkê dodekahedralnych geodetyk, co znowu stoi w zgodzie do przedstawionych przez nas rozumowañ i empirycznych danych.
W modelu tym jedynym pe³nym obrazem-widmem by³by obraz-widmo punktu pocz±tkowego (osobliwego). Punkt ten zatem sam by siebie podwaja³ [ogólniej: multyplikowa³] — i w ten sposób by³by ¼ród³em czasu. Dopóki bowiem mamy do czynienia z jednym tylko punktem — jedn± chwil± — nie mo¿e istnieæ ruch. Istnieje wówczas tylko (statyczna) wieczno¶æ. Czas za¶ jest ex definitione „podwajaniem siê”, multyplikacj± (punktów i chwil).
Natomiast fakt, i¿ (ca³y) czas wszech¶wiata musi byæ skoñczony jest logicznie konieczny. Rozwa¿my albowiem, co nastêpuje. We¼my dowoln± miarê (tj. jednostkê) czasu. Niech to bêdzie — dla ustalenia uwagi — sekunda. Otó¿ sekunda jest (jedn±) sze¶ædziesi±t± czê¶ci± minuty, (jedn±) 3600-tn± czê¶ci± godziny etc. Ale, w wypadku istnienia czasu nieskoñczonego, sekunda by³aby 1/∞ — tj. [przy przej¶ciu przez granice] dok³adnie zerow±! — czê¶ci± takiego czasu (czasu w ogóle, czasu jako takiego). Gdyby jednak sekunda by³a zerow± (tj. ¿adn±) czê¶ci± czasu w ogóle, to wówczas nie by³aby ona w ogóle czê¶ci± czasu. Nie bêd±c za¶ w ogóle [¿adn±] czê¶ci± czasu nie mierzy³aby go przeto. Innymi wiêc s³owy, gdyby czas by³ nieskoñczony, by³by on wówczas bezmierny — czyli by³by czasem bez miary, czasem pozbawionym miary. Nie mo¿na by by³o go przeto mierzyæ. A skoro czas daje siê jednak mierzyæ, to musi byæ on przeto skoñczony, tj. okre¶lony (ograniczony kresem). Warto w tym miejscu odnotowaæ, i¿ powy¿sze rozumowania wystêpuj± rzecz jasna przeciwko faktycznemu (tj. realnemu) istnieniu wszelkich zbiorów nieskoñczonych, przeciw istnieniu to których (np. przeciw nieskoñczonej podzielno¶ci odcinka) wystêpowa³ ju¿ m.in. wielokrotnie cytowany tu przez nas G.W. Leibniz[249].
W powy¿szym modelu mamy wiêc do czynienia z czasem Wszech¶wiata cyklicznym, zamkniêtym — ca³y Wszech¶wiat jest za¶ periodyczny i pulsuj±cy [tak¿e periodyczn± jest zarazem wskutek tego przestrzeñ, ale fakt ów jest równie¿ logicznie konieczny — przestrzeñ musi byæ skoñczona i periodyczna z tych samych wzglêdów, z których te w³a¶nie cechy posiadaæ winien czas]. Model czasu Wszech¶wiata pulsuj±cego [wzgl. periodycznego], czyli te¿ cyklicznego pojawia siê zreszt± (równie¿ cyklicznie i periodycznie) od momentu stworzenia pierwszego tego rodzaju modelu przez R.C. Tolmana [por. rys. 13] co jaki¶ [nomen atque omen] czas w kosmologii. Mo¿e to ¶wiadczyæ za tym, i¿ tego rodzaju intuicja czasu (i) Wszech¶wiata jest (równie¿ w nauce) g³êboko zakorzeniona[250].
Rys. 13 Kosmologiczny model Tolmana [za: M. Heller, 1983]. Jak pisze M. Heller: „Tolman wraz ze swoim wspó³pracownikiem Morganem Wardem wykazali, ¿e je¿eli w modelu oscyluj±cym zachodz± procesy nieodwracalne, to okres trwania poszczególnych cykli wyd³u¿a siê, a ich amplituda ro¶nie [...], w fazie rozszerzania siê Wszech¶wiata entropia wzrasta, w fazie kurczenia siê maleje, ale w kolejnych maksimach ekspansji entropia jest coraz wiêksza. W ten sposób Wszech¶wiat mo¿e oscylowaæ nieograniczenie. Jednak¿e problem przej¶cia przez osobliwo¶ci nadal pozostaje nierozwi±zany. Tolman na wszelki wypadek na wykresie pozostawi³ luki, nie narysowa³, jak sobie te przej¶cia wyobra¿a” [op. cit., s. 112-113].
Ponadto, przedstawiony tu przez nas model Wszech¶wiata by³ zasadniczo ju¿ od samego pocz±tku logicznie konieczny, tj. koniecznie prawdziwy. To w³a¶nie tak naprawdê nic innego, a jedynie powierzchnia 4-wymiarowego toroidu rogowego, mo¿e byæ poprawnym modelem, otrzymanym jako odpowied¼ na pytanie o (czaso-)przestrzenny kszta³t Kosmosu. Je¿eli pytamy bowiem w jakim kszta³cie zamyka siê Wszech¶wiat w ogóle, to w odpowiedzi nie mo¿emy — logicznie rzecz bior±c — wymieniæ ¿adnych szczegó³ów tego¿ kszta³tu: to, co jest tylko w ogóle, nie jest w ¿adnym szczególe, nie mo¿e byæ niczym szczegó³owym. Dlatego te¿ najogólniej rozumianym kszta³tem Universum musia³by byæ kszta³t doskonale homogeniczny i izotropowy, co implikuje — jako odpowied¼ na tak ogólne pytanie — kszta³t ‘idealnej’ [tyle, ¿e 4-wymiarowej] Parmenidejskiej kuli[251] [scil. 3-wymiarowej powierzchni hipersfery]. Ka¿da odpowied¼ jest po prostu ju¿ logicznie zawarta w [poprawnie zadanym] pytaniu. Z zadania sobie tego¿ pytania o najogólniej rozumiany charakter kszta³tu Wszech¶wiata, wynika odpowied¼ w postaci zasady kosmologicznej, g³osz±cej homogeniczno¶æ i izotropowo¶æ Kosmosu[252]. Problem polega wszak na tym, ¿e kiedy pytamy o czasoprzestrzenne granice Universum, to zadajemy w istocie pytanie ju¿ nie o ten najbardziej ogólnie rozumiany kszta³t Wszech¶wiata, ale pytamy o czasowe granice przestrzennych granic i — tym samym — wchodzimy ju¿ na poziom wiêkszej (choæ dopiero pierwotnej, tj. minimalnej) szczegó³owo¶ci.
We¼my zatem logicznie konieczny 2-wymiarowy model przestrzeni Wszech¶wiata. Musi nim byæ — zgodnie ze wszystkim, co zosta³o przed chwil± powiedziane — ko³o. Je¿eli zadamy sobie teraz pytanie o czasowe granice tak rozumianego Universum (tj. czasowe granice universum rozpatrywanego na tym poziomie ogólno¶ci, b±d¼ szczegó³owo¶ci), to otrzymamy w odpowiedzi — sytuuj±cy siê gdzie¶ na tym kole (wyró¿niony) punkt [rys. 14].
Rys. 14 Gdy fizyczn± przestrzeñ Wszech¶wiata przedstawimy w postaci (‘doskona³ego’) okrêgu, wówczas jej granica — czas — bêdzie, naniesionym na ów okr±g, punktem.
Tak, jak punkt jest bowiem granic± linii[253], tak i czas jest granic±, tj. zewnêtrznym kszta³tem a. form± przestrzeni. Jest tak po pierwsze dlatego, gdy¿ forma przestrzeni jest tej¿e przestrzeni struktur±, a wiêc w tym wypadku [zadan± na owej przestrzeni] metryk±. Metryka za¶ — lub mówi±c po prostu odleg³o¶æ — zjawia siê w przestrzeni dopiero wraz z czasem. Gdyby nie by³o czasu, pokonanie jakiejkolwiek odleg³o¶ci nie trwa³oby nigdy d³u¿ej ni¿ chwilê, przez co odleg³o¶ci de facto nie istnia³yby, przez co z kolei wszystkie punkty przestrzeni nale¿a³oby ze sob± uto¿samiæ. W takim jednak wypadku przestrzeñ — nie posiadaj±c czê¶ci (sprowadza³aby siê bowiem do punktu)[254] — nie mia³aby te¿ i [wewnêtrznej] budowy, struktury. W drug± stronê zreszt± równie¿ i dystans przestrzenny implikuje swoim istnieniem czas. Czas albowiem — jako to¿samy z najogólniej rozumianym ruchem[255] — wymaga dystansu dla swego istnienia. Przeto wiêc dystans [przestrzenna odleg³o¶æ a. odleg³o¶æ w przestrzeni] i czas s± to pojêcia równozakresowe. [Metryczny] dystans [czas] jest wiêc struktur± [kszta³tem, granic±] przestrzeni.
Po drugie — czas jako spirala jest tworem p³askim, 2-wymiarowym, przeto przystoi mu ograniczaæ 3-wymiarow± przestrzeñ[256].
Po trzecie przestrzeñ fizyczna, która jest z jej definicji najprostszym daj±cym siê dostrzec zmys³owo tworem[257], wymaga jako swej antytezy (granicy) tego, co jest jeszcze niewidzialne (nie daj±ce siê dostrzec zmys³owo) a tak± jest w³a¶nie rzecz± czas.
Nale¿a³oby tu tylko jeszcze zauwa¿yæ, i¿ czas — jako w³a¶nie graniczna [tj. skrajna] forma przestrzeni, nale¿y do tej przestrzeni, zawiera siê w niej — nie mo¿e stanowiæ on przeto odrêbnego, „czwartego” wymiaru.
W ka¿dym razie, na owym jednowymiarowym, liniowym [w postaci okrêgu] modelu przestrzeni trójwymiarowej, czas bêdzie wiêc punktem. Gdy uwzglêdniamy czas w przestrzeni — wyró¿niamy na tej linii punkt. Je¶li chcemy za¶ przej¶æ do przestrzeni trójwymiarowej, zrealizowaæ zatem model (spe³niæ go), musimy obróciæ rzecz jasna ca³y model [a¿eby sta³ siê pe³nym] wokó³ punktu-czasu najpierw w przestrzeni 3-, potem za¶ 4-wymiarowej, otrzymuj±c [kolejno] torus rogowy, oraz 4-wymiarowy rogowy hipertoroid. Wyró¿niony albowiem na kole przestrzennym punkt czasu stanowi formê, tj. granicê owej przestrzeni. ¯eby jednak¿e urzeczywistniæ ów model, trzeba go zrealizowaæ, tzn. spe³niæ. Spe³nienie za¶ czego¶ jest (jego) obrotem, obróceniem, tj. tak¿e — odwróceniem [a wiêc — w tym wypadku — zamienieniem formy i tre¶ci; tre¶æ ko³a przestrzeni staæ siê musi a zatem form± otaczaj±c± znajduj±c± siê tym razem wewn±trz tre¶æ czasu-formy — i st±d siê bierze charakter ww. obrotu].
Wówczas otrzymamy rzecz jasna model Wszech¶wiata niehomogenicznego i anizotropowego, ale — jak ju¿ powy¿ej zaznaczono — taki to w³a¶nie model jest logicznie konieczny[258], kiedy chcemy odpowiedzieæ na pytanie o nie tylko przestrzenny, ale równie¿ przestrzenno-czasowy charakter kszta³tu Kosmosu. Kosmologia wspó³czesna za¶ udziela³a — jak do tej pory — ‘w³a¶ciwej odpowiedzi na niew³a¶ciwe pytanie’. By³o tak za¶ dlatego, poniewa¿ wspó³cze¶nie nie umiemy z zasady — w przeciwieñstwie np. do staro¿ytnych Greków — my¶leæ pos³uguj±c siê pojêciami synkrytycznymi[259] — pojêciami odnosz±cym siê do jakich¶ obiektów w ogóle, do rzeczy samych w sobie. Nie potrafimy obecnie ju¿ mówiæ po prostu o „czym¶”, a jedynie o „czym¶ jakim¶”, o rzeczy w danym jej aspekcie. Nic zatem dziwnego, ¿e i dzisiejszym fizykom zlewa siê pojêcie „kszta³tu Wszech¶wiata w ogóle” z jego bardziej szczegó³ow± egzemplifikacj± — „kszta³tu Wszech¶wiata w jego aspekcie ewolucyjnym, tj. dynamicznym, czyli wiêc czasowym”. I tak o ile „Wszech¶wiat w ogóle” winien mieæ (w pierwszym przybli¿eniu) kszta³t Parmenidejskiej kuli, o tyle Wszech¶wiat czasowy [universum obserwowane w czasie, a wiêc universum w pe³ni fizykalne] jest hipertorusem rogowym. Jak widzimy, to w³a¶nie zreszt± model torusa rogowego wyja¶nia nam [na razie przynajmniej jako¶ciowo] wszystkie, pozornie jedynie sprzeczne, obserwacje dotycz±ce Wszech¶wiata[260].
Osobn± kwestiê stanowi tutaj problem szczegó³owego statusu geometrycznego omawianego przez nas modelu Kosmosu. Jak wiadomo, funkcjonuj±ce dzi¶ w tej materii modele opieraj± swój formalizm na geometrii rozmaito¶ci (ró¿niczkowalnych). Jak zauwa¿a jednak M. Heller: „Konieczno¶æ odej¶cia od rozmaito¶ciowego modelu czasoprzestrzeni mo¿e ujawniæ siê w obszarze kwantowania grawitacji. Istniej± silne racje przemawiaj±ce za tym, ¿e skwantowanie pola grawitacyjnego — przede wszystkim na bardzo wczesnych etapach ewolucji Wszech¶wiata, w pobli¿u tzw. pocz±tkowej osobliwo¶ci — jest nie daj±c± siê unikn±æ konieczno¶ci±. Choæ znane s± i inne propozycje, wysoce prawdopodobnym wydaje siê, ¿e przy tego rodzaju zabiegu trzeba odst±piæ od rozmaito¶ciowej struktury czasoprzestrzeni. Zacytujmy na przyk³ad opiniê Trautmana: ‘Topologiczne i ró¿niczkowe struktury czasoprzestrzeni nie wydaj± siê posiadaæ dobrze okre¶lonego operacyjnego znaczenia. Dlatego te¿ jest prawdopodobnym, ¿e zostan± one porzucone, lub raczej zast±pione, przez jak±¶ inn± strukturê, która by³aby ¶ci¶lej zwi±zana z fizycznymi zjawiskami i ¶ci¶lej przez nie wyznaczana ni¿ absolutna, lokalnie euklidesowa struktura czasoprzestrzeni, zak³adana we wszystkich obecnych teoriach. Wed³ug mojej opinii, zadowalaj±ca kwantowa teoria przestrzeni, czasu i grawitacji bêdzie musia³a odrzuciæ pojêcie rozmaito¶ci ró¿niczkowej jako modelu czasoprzestrzeni’ [...]”[261].
Struktur±, bêd±ca ‘¶ci¶lej zwi±zan± z fizycznymi zjawiskami’ mog³aby byæ [jak wynika ju¿ z naszych dotychczasowych rozwa¿añ] przestrzeñ rozpinana przez [zawarty w niej] 2-wymiarowy, spiralny czas, naniesiony na ‘z³ot±’, logarytmiczn± spiralê, której ka¿dy pe³ny obrót kreowa³by kolejne — propaguj±ce w postêpie w³a¶nie z³otym — p³askie pentagonalne figury (pentagon, siatka dodekahedru etc.) [por. rys. 6]. Rzut spirali czasu na o¶ jednowymiarow± dawa³by czas liniowy skwantowany. Przybli¿y³oby to w istotny sposób ‘unifikacjê’ czasu w dzisiejszej fizyce, która dysponuje póki co jedynie partykularnymi pojêciami czasu: termodynamicznym, ‘grawitacyjnym’, kwantowym etc. Szczegó³owy formalizm takiej struktury wymaga³by dopiero opracowania. Jak zauwa¿a wszelako É. Klein: „Ka¿da z koncepcji fizycznych nadaje czasowi status oryginalny i szczególny. W rezultacie czas prezentuje zagadkowe oblicze sfinksa, jego istota za¶ pozostaje mglista, nieokre¶lona i raczej niespójna. Nie istnieje uniwersalna koncepcja czasu, nie ma wokó³ tego pojêcia teoretycznej zgodno¶ci. [...]. Czy jedno¶æ czasu pojawi³aby siê, gdyby teoretycy zdo³ali zunifikowaæ cztery oddzia³ywania uznawane przez wspó³czesn± fizykê za podstawowe? A mo¿e wrêcz przeciwnie, brakuje im w³a¶nie tej jednolitej wizji czasu, aby posun±æ do przodu sprawê unifikacji? Niewykluczone, ¿e ró¿ne czasy [...] posiadaj± jednak dobrze ukryte ‘twarde j±dro’ wspólnych w³asno¶ci. Wykazanie istnienia ‘zgodno¶ci czasów’ w fizyce wprowadza³oby porz±dek tam, gdzie go bardzo brakuje, a ponadto rzuci³oby nowe ¶wiat³o na pewne nadal aktualne problemy podstawowe, jakie nastrêcza na przyk³ad interpretacja fizyki kwantowej. Z pytañ dotycz±cych natury czasu mog³yby siê wiêc narodziæ fundamentalne teorie jutra”[262].
Rys. 15 Trudne do wizualizacji przedstawienie modelu Wszech¶wiata w postaci 4-wymiarowego hipertoroidu rogowego, z czasem jako jego osi± symetrii. Nowego znaczenia nabiera tu znane [zw³aszcza w¶ród ziemskich biznesmenów] powiedzenie, ¿e wszystko w ¶wiecie krêci siê wokó³ czasu.
Czas waha siê tu cyklicznie w przedziale [-a, a], za¶ dla r = a otrzymujemy punkty osobliwe (ewolucji) Wszech¶wiata. Od razu widaæ, i¿ w tym modelu ka¿de przemieszczenie [translacja] w przestrzeni jest zarazem podró¿± w czasie i vice versa. Kiedy siêgamy w g³±b przestrzeni, siêgamy w g³±b czasu — co jest zreszt± do¶æ oczywiste — natomiast (jak ju¿ wcze¶niej zauwa¿ali¶my) istnienie odleg³o¶ci przestrzennej jest conditio sine qua non istnienia zjawisk czasowych. Poza tym Wszech¶wiat w tym modelu 'ekspanduje' — jak równie¿ widaæ — w tempie niejednostajnym i posiada 'momenty' osobliwe, co mo¿e implikowaæ niejednospójn± topologiê. Model ów wymaga teraz ilo¶ciowego sprawdzenia.
Rys. 16 Niejednospójna topologia Wszech¶wiata jest wynikiem, logicznie rzecz bior±c, z jednej strony zamkniêto¶ci, czyli te¿ pe³ni universum, z drugiej za¶ mo¿e byæ zwi±zana z przedstawionym powy¿ej zarysem cyklicznego modelu czasoprzestrzeni, w którym czas jest okresowy i stanowi 'centrum' Kosmosu.
Konsekwencje adekwatno¶ci tego¿ modelu by³yby m.in. nastêpuj±ce. Otó¿, jak wiadomo, trajektorie w przestrzeni fazowej systemu hamiltonowskiego, maj±cego n stopni swobody i posiadaj±cego n ca³ek ruchu, le¿± na n-wymiarowej rozmaito¶ci, która jest topologicznie równowa¿na n-torusowi[267] [por. rys. 17]. Zatem Wszech¶wiat w ogóle, Wszech¶wiat jako ca³o¶æ by³by adekwatnie opisywalny 'pe³nym' torusem rogowym, za¶ poszczególne czê¶ci ten Wszech¶wiat sk³adaj±ce — w ogólno¶ci 'niepe³nymi', wielowymiarowymi torusami (pier¶cieniowymi). To doskona³a ilustracja prawdy g³osz±cej, ¿e ca³o¶æ jest czym¶ pe³nym, to co ogólne jest czym¶ prostym, a poszczególne sk³adniki tego¿ ogó³u — niepe³ne i skomplikowane.
Rys. 17 Orbity cia³ materialnych opisywanych w systemie hamiltonowskim (np. orbity planet) sytuuj± siê na torusach fazowych (np. w przestrzeni zmiennych 'dzia³anie-k±t').
Warto tutaj w ka¿dym razie jeszcze zaznaczyæ, i¿ powiedzieli¶my powy¿ej równie¿ co¶ nt. natury punktu pocz±tkowego — tj. wg np. OTW osobliwego punktu[268] — Wszech¶wiata. Nie zmienia to faktu, ¿e posiadane dzi¶ przez nas narzêdzia teoretyczne nie s± w stanie dosiêgn±æ opisu tego punktu, jednak — jak widaæ — nawet ju¿ prosta logika i rozum [a wiêc 'narzêdzia' doskonale znane ju¿ Filolaosowi] s± zdolne wykroczyæ — przynajmniej w sensie jako¶ciowym — poza najbardziej nawet dopracowane naukowe teorie
Jak pokazali¶my do tej pory, nauka Filolaosa, niczym czerwona niæ, przewija siê w toku dziejów astronomii i kosmologii. Nazwisko pitagorejczyka, b±d¼ jego uczniów Archytasa oraz Platona, pojawia siê nader czêsto tam, gdzie dokonane zostaje jakie¶ prze³omowe — i zdawa³oby siê ca³kiem nowatorskie — odkrycie, dotycz±ce budowy oraz struktury Kosmosu, u¶wiadamiaj±c nam, ¿e nie do koñca jest ono naprawdê nowatorskie. Co prawda usi³uje siê dzi¶ przedstawiaæ czêsto pogl±dy antycznych uczonych jako archaiczne, a nawet logicznie niespójnie, pogl±d taki jednak — jak ju¿ wy¿ej pokazali¶my — sam jest logicznie niespójny; tote¿ nale¿a³oby go uznaæ ju¿ za archaiczny.
Zapewne tak¿e „nie ma w±tpliwo¶ci”, i¿ czysto dedukcyjny system pitagorejsko-platoñski, wyprowadzaj±cy swe tezy z najbardziej ogólnych (synoptycznych), pierwotnych zasad (a. zasady) jest — logicznie rzecz bior±c — bardzo bliski ju¿ na samym swym pocz±tku Teorii Wszystkiego, b±d¼ wrêcz stanowiæ musi egzemplifikacjê takiej teorii. W dzisiejszej fizyce rozumuje siê zazwyczaj przez indukcjê i uogólnianie — „od szczegó³ów do ogó³u”[280] — zatem najbardziej ogólna teoria — Teoria Wszystkiego — jest w tym modelu my¶lenia dopiero finalnym, nieosi±galnym prawie punktem doj¶cia
Pitagorejskie twierdzenie, ¿e ‘wszystko jest liczb±’ mo¿e byæ prawid³owo uzasadnialne logicznie. Liczba (naturalna) jest bowiem jedno¶ci± wielo¶ci (jedn± wielo¶ci±). Tymczasem wszystko, co nie jest wielo¶ci± — jest jedno¶ci±. To za¶, co nie jest wielo¶ci± — musi byæ jedno¶ci±. Zatem nie mo¿e istnieæ nic, co nie by³oby ani wielo¶ci±, ani jedno¶ci±. Zarazem ka¿da rzecz jest jedn± i t± sam± rzecz± [zasada to¿samo¶ci].
Przejd¼my teraz z kolei do bytów „ponadprzestrzennych”. Do¶æ oczywistym jest, i¿ tak, jak cia³o geometryczne mo¿emy okre¶liæ za pomoc± 3 wspó³rzêdnych (d³ugo¶æ, szeroko¶æ, wysoko¶æ), tak „cia³o o w³asno¶ciach fizycznych” („posiadaj±ce barwê”, czyli pewnie po prostu jak±¶ konsystencjê, a. ogólniej — stan skupienia) da siê opisaæ za pomoc± tych trzech oraz jeszcze jednej wspó³rzêdnej, oznaczaj±cej masê. Innymi s³owy ka¿dy punkt bry³y geometrycznej, jako obciêcia 3-wymiarowej przestrzeni, jest ca³kowicie okre¶lony trzema liczbami, za¶ ka¿dy odno¶ny punkt jako czê¶æ cia³a fizycznego — czterema liczbami, z których czwarta oznacza masê skupion± w danej, infinitezymalnej czê¶ci 3-wymiarowego kszta³tu cia³a. Tak samo zatem, jak cia³o geometryczne mogli¶my potraktowaæ jako swego rodzaju ci±g (a. continuum) p³aszczyzn, tak i cia³o fizyczne (masywne) mo¿emy potraktowaæ jako ci±g (a. continuum) geometrycznych bry³, lub te¿ jako geometryczn± bry³ê, której przypiszemy jeszcze w ka¿dym jej punkcie czwart± wspó³rzêdn± — masê.
Podstaw± naszego poznania jest ujêcie, tzn. objêcie rzeczy(-wisto¶ci), czyli forma (to, co ogranicza)[333]. Mo¿emy ten aspekt Wszech¶wiata nazwaæ tak¿e jego (zewnêtrznym) obliczem (physis). Zajmowaæ siê nim powinna (szeroko rozumiana) fizyka, jako nauka nie tylko o materialnym aspekcie ¶wiata, ale o wszystkich aspektach formalnych tego¿ ¶wiata.
£atwo jest pokazaæ, ¿e pitagorejsko-platoñski paradygmat nauki — taki, jakim go w nin. pracy zrekonstruowali¶my — prowadzi wprost i natychmiast do skonstruowania (czy te¿ mo¿e raczej: odkrycia) wci±¿ nieosi±galnego w dzisiejszej fizyce szczytu i zwieñczenia tej¿e fizyki, jakim by³aby dla niej b±d¼ tzw. jednolita teoria pola, tj. „ogólna teoria, która powi±za³aby oddzia³ywania elektromagnetyczne, grawitacyjne, silne i s³abe jednym uk³adem równañ”[335], b±d¼ tak¿e tzw. teoria wszystkiego, tj. „teoria, która podaje jednolity opis wszystkich znanych typów cz±stek elementarnych, wszystkich znanych rodzajów si³ we Wszech¶wiecie oraz ewolucji Wszech¶wiata”
Zakoñczenie
I tak oto doszli¶my do koñca naszych rozwa¿añ. Dotyczy³y one w istocie zagadnienia mitu liniowego postêpu nauki. Jak okaza³o siê powy¿ej, pomimo i¿ mit ten (jak zreszt± na ogó³ wszystkie mity) ma szeroki zakres i du¿± si³ê oddzia³ywania, jest jednak z punktu widzenia faktów nazbyt dos³ownie interpretowany i przyjmowany. Niew±tpliwie tkwi± w nim ziarna prawdy w tym sensie, ¿e nauka nowo¿ytna dokonuje bezustannego ilo¶ciowego postêpu wiedzy. Ale twierdzenie, ¿e istnieje dzi¶ równie¿ sta³y postêp w metodzie my¶lenia, w dokonywaniu wgl±du w rzeczywisto¶æ i w metodologicznej analizie odkrywanych naukowych teorii budzi ju¿ znaczn± w±tpliwo¶æ.
Pos³uguj±c siê metodami ¶cis³ego (choæ zarazem bardzo abstrakcyjnego) logicznego my¶lenia, jakie by³y ju¿ znane staro¿ytnym, mo¿emy nie tylko zrozumieæ g³eboko sens odkrywanych dzi¶ przez nas w fizyce i astronomii empirycznych faktów i uzyskaæ w nie wgl±d; mo¿emy równie¿ przewidywaæ nowe, przysz³e odkrycia (jak odkrycie, nie powsta³ej jeszcze do dzisiaj, Ogólnej Teorii Pola).
Konkluzje te mog± nas niepokoiæ. S± one bowiem obligatoryjne. Przyj±wszy je jako prawdê, nie mo¿emy nie staraæ siê zmieniæ podej¶cia do odkrywania Prawdy naukowej. W szczególno¶ci nie mo¿emy w takim razie zatrzymywaæ siê na zdroworozs±dkowym etapie poznania rzeczywisto¶ci i twierdziæ nadal, ¿e jest to etap najwy¿szy. ¦wiadomo¶æ, ¿e poza metod± nauk empirycznych istnieje jeszcze co¶ wiêcej jest z pewno¶ci± bardzo niewygodna, zmusza do najwy¿szych umys³owych oraz duchowych wysi³ków. Dlatego te¿ naukowcy przez setki lat — poczynaj±c od ówczesnych krytyków Kopernika, Galileusza i Newtona (a nawet jeszcze wcze¶niej) bronili siê przed t± ¶wiadomo¶ci± i bêd± j± z ca³± pewno¶ci± dalej odrzucaæ.
http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/aurea_catena_gnosis/zawisza_czerwona_nic/zawisza_czerwona_nic06.htm