DUALIZM ARYSTOTELESA, MATEMATYKA I GEOMETRIA FRAKTALNA w muzyce

[MichaÂł-AnioÂł]

Na jednym z for znalaz³em tak¹ wypowiedŸ uwa¿am ¿e jest doœÌ wnikliwa


DUALIZM ARYSTOTELESA
MATEMATYKA
GEOMETRIA FRAKTALNA

wszystkie trzy wymienione powy¿ej p³aszczyzny s¹ w pewnym sensie powi¹zane (tzn. operuj¹ obliczeniami matematycznymi, które maj¹ swe Ÿród³o w obiektywnych PRAWACH PRZYRODY, obiektywnych, bo istniej¹ one poza naszym umys³em niezale¿nie i cz³owiek ich jako takich nie stworzy³ ale odkry³ czy te¿ odkrywa jako prawa, które daje siê opisaÌ liczbowo w sensie zarówno bardzo ogólnym jak te¿ i szczegó³owo.


dualizm jako taki operuje bardzo ogĂłlnymi pojĂŞciami i liczbami
matematyka okaÂże siĂŞ byĂŚ tÂą, ktĂłra wiele precyzuje i ukÂłada w proporcje
geometria fraktalna jako nowa dziedzina nauki precyzuje niezwykle ÂściÂśle pewne zwiÂązki dotyczÂące proporcjonalnych ukÂładĂłw w muzyce (nie tylko rzecz jasna w muzyce, bo wszystko zaczĂŞÂło siĂŞ na dobre od badaĂą rynku)



- wskazaù, ¿e muzyka, której ma przys³ugiwaÌ miano "religijnej" powinna mieœciÌ siê w ramach okreœlonej proporcjonalnoœci w formie muzycznej na ró¿nych jej p³aszczyznach (od rytmu. przez melodiê, itd. po harmoniê)

-kilka uwag czy wskazĂłwek (o proporcjonalnoÂści w artykulacji w zwiÂązku z dualizmem Arystotelesa i z odniesieniem szczegĂłlnym do organowej i nie tylko organowej muzyki Bacha i artykulacji w ogĂłle

DUALIZM ARYSTOTELESA

Prosta wydawaÂłoby siĂŞ zasada. Prawo.
Odkryte przez Arystotelesa. Ale to nie on jest jego twĂłrcÂą. TwĂłrcÂą tego prawa jest BĂłg - StwĂłrca.
Jak ono brzmi w formule nadanej przez Arystotelesa?
Arystoteles powiada, Âże
w œwiecie przyrody o¿ywionej i nieo¿ywionej dwie jakoœci przeciwstawne sobie raz d¹¿¹ do stanu równowagi, innym razem ten stan jest zak³ócony.
JeÂśli stan rĂłwnowagi jest zachowany to ukÂład jest stabilny, jeÂśli zaÂś nie to ukÂład ulega zachwianiu...
Odnieœmy to ogólne prawo do trzech ró¿nych p³aszczyzn:

pierwsza - to kosmos

w nim widaÌ jak na d³oni, ¿e jeœli np. si³y przyci¹gania i odpychania s¹ w równowadze, to np. uk³ad s³oneczny zachowuje stabilnoœÌ, gdyby zaœ by³a zachwiana proporcja si³ przyci¹gania i odpychania - to wiadomo - uk³ad mo¿e siê rozpaœÌ...

druga - to czÂłowiek

trudno sobie wyobraziĂŚ czÂłowieka, ktĂłry by tylko ÂżyÂł na wydechu albo miaÂł tylko skurcze miĂŞÂśni bez rozkurczu...
w jednym i drugim przypadku musi byÌ zachowana równowaga; naprzemiennie: wdech i wydech, skurcz i rozkurcz miêœni i wtedy jest stabilnoœÌ;

trzecia - to konstrukcja muzyczna, muzyka jako taka

i tu:
w rytmie - czêœÌ akcentowana i nieakcentowana, mocna - s³aba
w harmonii - dysonans i konsonans (podobnie melodyczne)
oraz rĂłwnowaga miĂŞdzy pÂłaszczyznami TSD !!!
w melodii dodatkowo - ruch ascendentalny i descendentalny
w dynamice - rĂłwnowaga miĂŞdzy pÂłaszczyznÂą piano a forte
w tempie - rĂłwnowaga opozycji miĂŞdzy "szybko" a "wolno"
w artykulacji - równowaga miêdzy legato a portato ³¹cznie ze staccato!

d¹¿noœÌ do osi¹gniêcia stanu równowagi tych ró¿nych jakoœci przeciwstawnych sobie jest podstaw¹ dla klasycznych zasad kszta³towania konstrukcji muzycznej

JeÂśli ktoÂś ma np. pod rĂŞkÂą DWK I J.S. BACHA to polecam przeanalizowanie preludium es moll z tego tomu. To Âświetny przykÂład, gdzie stan rĂłwnowagi miĂŞdzy pÂłaszczyznÂą akordĂłw obszarĂłw TSD jest dokÂładnie 1:1:1 :-) (zatem mamy ÂścisÂłe planowanie pÂłaszczyzny harmonicznej w utworze)
arcyciekawa jest pod tym wzglĂŞdem sprawa artykulacji ale o tym osobno trzeba by napisaĂŚ

Co jest waÂżne w tym co dotyczy takiego sposobu ksztaÂłtowania materiaÂłu?

wa¿ne jest to, ¿e jeœli utwór ma proporcjonalnoœÌ z d¹¿eniem do stanu równowagi, to jest tam nie tylko fakt pokrywania siê z prawem dualizmu w stosunku do p³aszczyzny kosmosu jaki i organizmu ludzkiego, ale jest bardzo silne wzajemne oddzia³ywanie i reakcja w cz³owieku, który tê muzykê, tê konstrukcjê odbiera, s³ucha...

taka muzyka zatem przez fakt wystĂŞpowania i zastosowania tegoÂż prawa dualizmu bĂŞdzie pozytywnie oddziaÂływaÂła jako swoisty regulator, bĂŞdzie doprowadzaÂła zwÂłaszcza do stanu nie tylko fizycznej rĂłwnowagi ale i psychicznej...

Na gruncie europejskim du¿o matematycznych obliczeù zawdziêczamy staro¿ytnym Grekom. Z ich dorobku mog³y korzystaÌ i czerpaÌ kolejne pokolenia w historii. Z tej wiedzy korzystamy równie¿ i my ¿yj¹cy wspó³czeœnie (fizyka dŸwiêku, akustyka). Znamiennym jest fakt, ¿e wraz z przeprowadzeniem pierwszych doœwiadczeù opartych na liczbach (prze³om VII/VI wieku p.n.e.) zaczê³a rozwijaÌ siê myœl estetyczna dla ró¿nych sztuk . Sztuki dzielono wtedy na:
a/ konstrukcyjne – architektura, rzeÂźba i malarstwo
b/ ekspresywne – poezja, taniec i muzyka.
ZwÂłaszcza Pitagorejczycy uÂżywali liczb do precyzowania kluczowych pojĂŞĂŚ estetycznych. PojĂŞcia te to:
- proporcja
- harmonia .
Wzorce ustalone na bazie proporcji i harmonii dotyczyÂły trzech g³ównych obszarĂłw. Najpierw badali Grecy proporcjonalnoœÌ i harmoniĂŞ wszechÂświata – kosmosu, nastĂŞpnie ustalali porzÂądki liczbowe dla bryÂł budowli oraz ciaÂła czÂłowieka, wreszcie liczbowo okreÂślili liczne proporcje i harmoniĂŞ w muzyce. NaszÂą uwagĂŞ skupimy g³ównie na trzecim obszarze – tj. obszarze muzycznym, przy okazji odwoÂłujÂąc siĂŞ do dwĂłch wczeÂśniej wymienionych: kosmosu i czÂłowieka. Postawmy pytanie: W jaki sposĂłb matematyka ksztaÂłtowaÂła estetykĂŞ muzycznÂą? OdpowiadajÂąc na pytanie zacznijmy od interwa³ów. Empirycznie, tj. poprzez proporcjonalne podziaÂły strun staroÂżytni Grecy ustalili wielkoÂści interwa³ów: oktawy (o proporcji strun 1:2/2:1), unisona (1:1), kwinty (2:3), kwarty (3:4), tercji (4:5) itd. Nie wykluczone, Âże ten kanon estetyczny jest w muzyce pierwszym, gdzie odnajdujemy tak wyraÂźnie harmonijne pokrywanie siĂŞ fal dÂźwiĂŞkowych przy niektĂłrych interwaÂłach harmonicznych oraz proporcjonalnoœÌ ró¿nych dÂługoÂści strun wyraÂżonÂą przez liczby.
Kilka innych przykÂładĂłw proporcjonalnoÂści w muzyce. W VII w. p. Chr. niejaki Terpander ze Sparty ustaliÂł nowe normy muzyki. Nazwano je „nomos ”. Nomos Terpandra byÂł pod wzglĂŞdem stylistycznym lirykÂą monodycznÂą, natomiast pod wzglĂŞdem konstrukcyjnym siedmioczÂłonowÂą kompozycjÂą. Wzorzec zawieraÂł schemat melodyczny, pod ktĂłry podkÂładano ró¿ne teksty. Muzyczny wzorzec estetyczny stanowiÂły liczne podziaÂły skalowe, na bazie ktĂłrych ukÂładano melodie. Proporcje matematyczne pozwalaÂły czĂŞsto np. rozwiÂązaĂŚ trudnoÂści akustyczne. Grecy, znani z imponujÂących budowli, czasami proporcjonalnoœÌ ukrywali. Tak byÂło w przypadku budowli teatralnych. Ich budowniczy rozmieszczali symetrycznie naczynia akustyczne. Rozlokowanie naczyĂą w planie gmachu teatralnego dawaÂło odpowiedni efekt. Nie tylko potĂŞgowaÂło si³ê gÂłosu aktora czy Âśpiewaka, ale rĂłwnieÂż nadawaÂło mu odpowiedni ton, barwĂŞ. KaÂżde z naczyĂą posiadaÂło ksztaÂłt i wielkoœÌ odpowiadajÂącÂą konkretnej wysokoÂści dÂźwiĂŞku. Z jednej strony to rozwiÂązanie estetyczne z zastosowaniem okreÂślonych proporcji dawaÂło odpowiedni efekt akustyczny, z drugiej pozwalaÂło wykonawcom na dÂłuÂższÂą eksploatacjĂŞ gÂłosu w realizacji przedsiĂŞwziĂŞĂŚ artystycznych. Obok estetycznego rozwiÂązania istnieje zatem walor ekonomicznego wykorzystywania gÂłosu.
U staroÂżytnych GrekĂłw sam termin muzyka byÂł rozumiany bardzo specyficznie. Poprzez ogniwo, jakim sÂą liczby oraz proporcje z nich wynikajÂące, Grecy potrafili odnaleŸÌ muzykĂŞ nie tylko w grajÂącym instrumencie czy ÂśpiewajÂącym gÂłosie. Odnajdywali jÂą w caÂłym kosmosie. ...zaÂłoÂżywszy, Âże kaÂżdy ruch prawidÂłowy wydaje harmonijny dÂźwiĂŞk, sÂądzili, Âże wszechÂświat caÂły dÂźwiĂŞczy, wydaje „muzykĂŞ sfer”, symfoniĂŞ, ktĂłrej jeÂśli nie sÂłyszymy to dlatego, Âże dÂźwiĂŞczy stale... Trudno pomin¹Ì spostrzeÂżenia GrekĂłw dotyczÂące proporcji korpusu ciaÂła ludzkiego. Arystydes Kwintylian twierdziÂł, Âże dÂźwiĂŞki znajdujÂą w duszy ludzkiej oddÂźwiĂŞk i Âże dusza wspó³dÂźwiĂŞczy z nimi na podobieĂąstwo dwĂłch lir. Gdy uderzymy w jednÂą, to odpowie druga, stojÂąca w pobliÂżu. Opis tego zadziwiajÂącego rezonansu jest wprawdzie opisem porĂłwnawczym, ale Âświadczy on o bystroÂści umysÂłu filozofa, ktĂłry zauwaÂżyÂł i opisaÂł fenomen nie Âłatwego do zauwaÂżenia obszaru wspĂłlnego dla Âświata dÂźwiĂŞkĂłw jak i Âświata wnĂŞtrza czÂłowieka. Z pomocÂą i tu przyszÂły proporcje liczbowe. Niejaki Witrywiusz twierdziÂł miĂŞdzy innymi: przyroda w ten sposĂłb stworzyÂła ciaÂło ludzkie, Âże czaszka od brody do gĂłrnej czĂŞÂści czoÂła i korzeni wÂłosĂłw wynosi 1/10 dÂługoÂści ciaÂła. Proporcji podobnych tej byÂło wiele. Nic zatem dziwnego, Âże czÂłowiek dÂźwiĂŞczaÂł jako wewnĂŞtrzny i zewnĂŞtrzny, duchowy
i cielesny. Nie wystarczy powiedzieĂŚ, Âże sÂą to jedynie kanony estetyczne rzeÂźby. Wg staroÂżytnych i tu byÂła obecna muzyczna estetyka z jej porzÂądkami liczbowymi.
O ÂścisÂłym powiÂązaniu proporcji wystĂŞpujÂących w sztukach
z proporcjami obecnymi w naturze, przyrodzie, kosmosie pisali rĂłwnieÂż Plotyn, Cyceron, Arystoteles, Empedokles Demokryt
i wielu innych. Stoicy np. chwalili sztukĂŞ za jej podobieĂąstwo do przyrody. I chociaÂż artyÂści w sztukach na okreÂślony sposĂłb naÂśladowali prawa przyrody opisane liczbowo, to nie przynosiÂło to zdaniem Arystotelesa Âżadnej ujmy dla kogoÂś, kto sztuce siĂŞ poÂświĂŞcaÂł. Pisze on: ...sztuka ludzka moÂże byĂŚ doskonalsza od przyrody, w przyrodzie bowiem piĂŞkno jest rozproszone... CzÂłowiek natomiast korzystajÂąc z praw rzÂądzÂących przyrodÂą moÂże stworzyĂŚ dzieÂło spĂłjne i niepowtarzalne. PoglÂąd o „naÂśladowaniu” przyrody przez sztuki daÂł poczÂątek dla nurtu esencjalnego. Kluczowym jego pojĂŞciem byÂło greckie mimesic . Przedstawienie naÂśladowania wymagaÂło naturalnie ujmowania wszystkiego w proporcjach. SzczegĂłlnÂą obserwacjĂŞ w tym wzglĂŞdzie poczyniÂł Arystoteles. Wyró¿niÂł on tzw. zasadĂŞ ruchu i spoczynku . ByÂła ona jednÂą z podstawowych zasad funkcjonowania natury, wszelkiego bytu oÂżywionego i nieoÂżywionego, takÂże zasad funkcjonowania muzyki. Bardziej szczegó³owo zostanie przedstawiona w nastĂŞpnym punkcie.
Zarówno proporcjonalnoœÌ jak i harmonia, obecna w ka¿dej ze sztuk, stwierdzone tak¿e przy obserwacjach kosmosu, w budowie korpusu cz³owieka, pozwoli³y Grekom stworzyÌ bardzo osobliw¹ teoriê. Chodzi³o tu o stwierdzenie pewnego rodzaju podobieùstwa pomiêdzy funkcjonowaniem kosmosu, cz³owieka i muzyki. Owo podobieùstwo by³o ogniwem spajaj¹cym, stanowi³o wspólny mianownik. Wp³yw kultury hellenistycznej musia³ byÌ ju¿ w staro¿ytnoœci znaczny, gdy¿ w zdawa³oby siê hermetycznie zamkniêtej religii Hebrajczyków odnaleŸÌ mo¿na jej wyraŸny wp³yw. W biblijnej Ksiêdze M¹droœci, datowanej na II wiek przed Chrystusem odnajdujemy echo pogl¹dów i zapatrywaù uczonych Greków co do liczb. WypowiedŸ Salomona o urz¹dzaniu wszystkiego przez M¹droœÌ Odwieczn¹ wedle miary, liczby i wagi wskazywa³a na gwiaŸdziste niebo jako symbol najdoskonalszej harmonii w œwiecie stworzonym. Dlatego g³oszono, ¿e prawa œwiata s¹ prawami muzycznymi , gdy¿ i w jednym i w drugim przypadku, tj. kosmosem i muzyk¹ rz¹dzi³y te same regu³y matematyczne.
Ze staroÂżytnoÂści Âśredniowiecze odziedziczyÂło przekonanie, Âże muzyka nie jest swobodnÂą twĂłrczoÂściÂą. ...nie byÂło...sztuki bez reguÂł, przepisĂłw. To, co byÂło z fantazji – byÂło przeciwieĂąstwem sztuki... . MuzykÂą byÂła przede wszystkim teoria, polegajÂąca na umiejĂŞtnoÂści stosowania reguÂł matematycznych, a zwÂłaszcza na odkrywaniu wzajemnych proporcji, a nie umiejĂŞtnoœÌ gry na instrumentach. Muzyka jako teoria byÂła czymÂś doskonalszym od muzyki dÂźwiĂŞkĂłw wokalnych albo instrumentalnych bĂŞdÂącej sztukÂą zastosowania odkrytych reguÂł. PoglÂąd wynoszÂący teoriĂŞ muzyki nad jej praktykĂŞ miaÂł w Grecji, a potem w Rzymie wielu rzecznikĂłw. Jednym z nich byÂł Boecjusz. Jest on twĂłrcÂą muzycznej triady obejmujÂącej hierarchicznie podporzÂądkowane trzy rodzaje muzyki:
- musica mundana (skrĂłt: mm.)
- musica humana (skrĂłt: mh.)
- musica instrumentalis (skrĂłt: mi.).
Pierwsza (mm.) oznaczaÂła harmoniĂŞ sfer kosmosu, ktĂłrÂą tworzÂą planety kr¹¿¹ce wokó³ ziemi i wydajÂące dÂźwiĂŞki. Pojawia siĂŞ tu cyfra 7 o wartoÂści symbolicznej oznaczajÂącej peÂłniĂŞ. Tyle planet – wg Ăłwczesnej wiedzy -(KsiĂŞÂżyc, Wenus, Merkury, SÂłoĂące, Mars, Jupiter i Saturn) tworzyÂło wg Boecjusza tzw. kosmicznÂą gamĂŞ. CaÂłoœÌ zamykaÂł firmament. Jako harmoniĂŞ sfer rozumiano stosunek pomiĂŞdzy ZiemiÂą, planetami, SÂłoĂącem i gwiazdami, oraz firmamentem. Kosmos w ten sposĂłb jawiÂł siĂŞ Ăłwczesnym jako wspaniaÂły harmonijnie brzmiÂący koncert. Drugi rodzaj muzyki (mh.) miaÂł polegaĂŚ na proporcji w czÂłowieku. CzÂłowiek pojmowany byÂł, naturalnie dziĂŞki proporcjom, jako mikrokosmos, dziĂŞki czemu – jak pisaÂł ÂświĂŞty Augustyn – natura ludzka jest szczegĂłlnie wraÂżliwa na wpÂływ muzyki. Najmniej doskona³¹ byÂła w tamtych czasach (mi.) – muzyka dÂźwiĂŞkĂłw wytwarzanych przez wszelkiego rodzaju instrumenty.
Martianus Capelli (IV/V wiek) w traktacie De nuptiis Philologiae et Mercurii zawarÂł wykÂład o artes mechanice i artes liberales. Pierwsze (sztuki mechaniczne) wymagaÂły wysiÂłku. Do nich naleÂżaÂła gra na instrumentach. Drugie (sztuki wolne) nie wymagaÂły wysiÂłku fizycznego. ObejmowaÂły one dwie grupy nauk:
- trivium (gramatyka, retoryka, dialektyka)
- quadrivium (muzyka, arytmetyka, geometria, astronomia).
Zachowano wiĂŞc pitagorejski aksjomat, Âże istotÂą muzyki jest proporcja i liczba. ÂŚredniowieczni uczeni utrzymali przez wiele wiekĂłw tezĂŞ Kasjodora, Âże muzyka jest naukÂą traktujÂącÂą o liczbach. PiszÂąc o muzyce jedni zajmowali siĂŞ dÂźwiĂŞkami, inni natomiast – abstrakcyjnÂą teoriÂą harmonijnych proporcji, dÂźwiĂŞkami siĂŞ ledwie interesujÂąc. Ta dwoistoœÌ – sÂłuchowego i abstrakcyjnego rozumienia muzyki – jest charakterystyczna dla Âśredniowiecznej teorii, bardziej jeszcze niÂż dla staroÂżytnej.
Na przeÂłomie XIV/XV wieku, w ramach powyÂższej teorii rozpoczĂŞto „produkcjĂŞ” muzyki w sensie praktycznym na masowÂą skalĂŞ . Kompozycje byÂły oparte na zasadach kontrapunktu i najpeÂłniej realizowaÂły teoriĂŞ harmonii stworzonÂą wczeÂśniej. Na stanowisku tradycyjnej, tzn. matematycznej teorii muzyki staÂł Jan Tinctoris. PisaÂł: Muzyka jest podporzÂądkowana matematyce, ale matematykÂą nie jest. Teoretyk Glareanus (Szwajcar) pozostawaÂł przy rozró¿nieniu muzyki praktycznej od teoretycznej. TenÂże „naturÂą” nazwaÂł obiektywne prawa harmonii, ktĂłre muzyk musi przestrzegaĂŚ, a „sztukÂą” nazywaÂł pomysÂłowoœÌ w operowaniu tymi prawami. Leon Baptysta Alberti (Florentczyk) sÂądziÂł, Âże wiedzĂŞ o sztuce naleÂży oprzeĂŚ na doÂświadczeniu, opracowywaĂŚ jÂą matematycznie i empirycznie przez ustalone proporcje... przedstawiĂŚ w liczbach i figurach geometrycznych . TwierdziÂł, Âże piĂŞkno jest harmoniÂą, czyli zgodnym ukÂładem czĂŞÂści, doskona³¹ proporcjÂą. Alberti przedstawiÂł matematyczne wzory trzech doskonaÂłych proporcji:
a+b
- arytmetyczna m = ( --- )
2
- geometryczna m = ab (ab jest pod pierwiastkiem)
a m-a
- muzyczna -- = ----
b b-m
Alberti choĂŚ wiedziaÂł dobrze o ró¿norodnoÂści i zmiennoÂści rzeczy, sÂądziÂł jednakÂże, Âże majÂą skÂładnik staÂły i niezmienny, od ktĂłrego wÂłaÂśnie zaleÂży harmonia i piĂŞkno. Jego zdaniem teÂż harmonia, Âład, proporcje byÂły obecne w naturze, zanim jÂą ludzie wprowadzili do sztuki. Do XVII wieku muzykĂŞ wykÂładano jako jednÂą z czterech dyscyplin matematycznych. W póŸniejszym czasie, gdy matematyka wyszÂła z „zaklĂŞtego krĂŞgu” liczb caÂłkowitych jej zwiÂązek z muzykÂą przestaÂł byĂŚ podkreÂślany . Aby ukazaĂŚ inne elementy muzycznych wzorcĂłw estetycznych przejdÂźmy do kwestii dualizmu Arystotelesa.

GEOMETRIA FRAKTALNA
Geometria fraktalna jest bardzo mÂłodÂą dziedzinÂą wiedzy matematycznej. Jej odkrycie jest niewÂątpliwie wielkim przeÂłomem. Nazywana jest po szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści i mechanice kwantowej trzeciÂą rewolucjÂą w Âświecie nauki XX wieku. Geometria fraktalna powstaÂła w 1975 roku. Istnienie swoje zawdziĂŞcza panu Mandelbrotowi . Sam termin fraktal, wprowadzony przez Mandelbrota, pochodzi od ÂłaciĂąskiego przymiotnika fractus – zÂłamany. Geometria fraktalna zajmuje siĂŞ g³ównie opisem figur
i kszta³tów nieregularnych , takich jak: liœÌ, chmura, p³atek œniegu, góry, bry³a kamienia, komórka nerwu ludzkiego, naczyniówka w siatce oka, piorun w czasie burzy, itp. Uczeni szybko zauwa¿yli, ¿e wzór fraktalny mo¿na odnieœÌ do ró¿nych rzeczywistoœci, innych wymiarów. Pozostaj¹c przy znanym ju¿ nam podziale odniesiono go do kosmosu, œwiata przyrody o¿ywionej, nieo¿ywionej, cz³owieka a tak¿e do muzyki. Okaza³o siê, ¿e wszystkie obszary posiadaj¹ w³aœciwoœci fraktalne.
Co daÂło odniesienie wzoru fraktalnego do muzyki? W 1990 roku bracia KsĂź przeprowadzili analizĂŞ statystycznÂą wystĂŞpowania po sobie dwĂłch kolejnych interwa³ów w ró¿nych utworach Bacha, Mozarta i Stockhausena. Dla analizowanych utworĂłw wymiar fraktalny wahaÂł siĂŞ pomiĂŞdzy 1.34 dla toccaty fis – moll Bacha (BWV 910) poprzez 1.73 dla sonaty F – dur Mozarta (KV 533) do 2.42 dla Inwencji nr 1, C – dur Bacha (BWV 772). Niestety, nie moÂżna byÂło stwierdziĂŚ wymiaru fraktalnego w wybranych utworach Stockhausena. DoÂświadczenia te wykazaÂły, Âże wymiar fraktalny nie tylko dostarcza matematycznie ÂścisÂłego sposobu rozró¿nienia ró¿nych rodzajĂłw muzyki. WykazaÂły takÂże, a moÂże bardziej sugerowaÂły fakt, iÂż niektĂłre struktury muzyczne nie bĂŞdÂą funkcjonowaÂły ani oddziaÂływaÂły na pÂłaszczyÂźnie dualizmu. ZwiÂązek bowiem pomiĂŞdzy dualizmem Arystotelesa a wymiarem fraktalnym jest bardzo ÂścisÂły, z tÂą moÂże ró¿nicÂą, Âże dualizm opisuje wszelkie zjawiska w muzyce na sposĂłb bardziej ogĂłlny, natomiast, wymiar fraktalny moÂże dostarczyĂŚ nam wzoru matematycznego na kaÂżdy utwĂłr, o ile jego konstrukcja bazuje na dualizmie Arystotelesa.
Voss i Clarke analizuj¹c g³oœnoœÌ w muzyce stwierdzili istnienie przybli¿onego rozk³adu fraktalnego w I Koncercie Brandenburskim J.S. Bacha. Podobny efekt uzyskano przy analizie jednej z jego toccat. Oczywisty jest tam fraktalny rozk³ad natê¿enia brzmienia .
Równie ciekawy jest fakt, ¿e wymiar fraktalny umo¿liwia opracowanie programu komputerowego, który bêdzie wed³ug odpowiednio wprowadzonych danych komponowa³ melodie, a nawet ca³e struktury dzie³a muzycznego . Co prawda próby zautomatyzowania procesu komponowania zdarza³y siê ju¿ wczeœniej , ale nie pozwala³y one osi¹gn¹Ì celu w pe³ni, jak umo¿liwia to wymiar fraktalny.
Jaki jest zatem zwiÂązek pomiĂŞdzy fraktalami a estetycznymi wzorcami muzyki i samÂą muzykÂą? Przede wszystkim wzĂłr fraktalny umoÂżliwia nie tylko dowodzenie, Âże obrany muzyczny wzorzec estetyczny jest sÂłuszny. Otwiera rĂłwnieÂż perspektywĂŞ bardzo dokÂładnego opisu struktury formalnej utworu przy pomocy jĂŞzyka matematycznego. W dalszej kolejnoÂści wymiar fraktalny moÂże byĂŚ swego rodzaju „papierkiem lakmusowym”, ktĂłry szybko wykaÂże b³¹d w sztuce muzycznej. Nie koniecznie musi on dyskwalifikowaĂŚ utwĂłr. MoÂże wskazywaĂŚ na brak spĂłjnoÂści z obszarami kosmosu, zwÂłaszcza obszarem dotyczÂącym czÂłowieka, gdzie dualizm oraz wymiar fraktalny jako konkretne rodzaje uporzÂądkowania pozwalajÂą na okreÂślonÂą reakcjĂŞ na strukturĂŞ muzycznÂą zawierajÂącÂą przecieÂż w potencji teÂż same pokÂłady dualizmu i wymiaru fraktalnego.
Na podstawie przeprowadzonej charakterystyki zwi¹zków matematyki, dualizmu i wymiaru fraktalnego z muzyk¹, zw³aszcza muzycznymi kanonami estetycznymi mo¿na stwierdziÌ, ¿e zw³aszcza dualizm Arystotelesa mo¿na traktowaÌ jako podstawê dla najbardziej ogólnego muzycznego modelu estetycznego, który nale¿a³oby, wypada³oby uwzglêdniaÌ przy warsztacie kompozytorskim. Po spe³nieniu tego wymogu mo¿na byÌ pewnym, ¿e utwór zawiera w sobie p³aszczyznê wspóln¹ dla funkcjonowania zarówno kosmosu, przyrody i cz³owieka. Takie logiczne zwi¹zki, wspó³zale¿noœci, proporcje, bêd¹ wywo³ywaÌ w s³uchaczu w³aœciwy rezonans, odbiór. Wzór fraktalny mo¿e zautomatyzowaÌ co prawda proces pisania nowych utworów, ale nie powinno to zniechêciÌ kompozytorów do poszukiwania w³asnego stylu muzycznego, opartego na wspomnianych kanonach. Cz³owiek bowiem potrzebuje wyra¿aÌ siê przy pomocy jêzyka muzycznego, chocia¿ w jego najg³êbszych pok³adach odkrywa prawa, które istniej¹ poza udzia³em bezpoœrednim jego woli. Dobre jednak korzystanie z tych praw mo¿e przyczyniÌ siê, ¿e po raz kolejny ktoœ jako s³uchacz wzruszy siê piêknem odkrytym przez kompozytora. Poza tym nale¿y pamiêtaÌ, ¿e fenomen tworzenia dzie³a muzycznego przez twórcê umo¿liwia nie tylko kszta³towanie jego samej struktury, formy. Daje tak¿e mo¿liwoœÌ uchwycenia i wyra¿enia ró¿nych stanów emocjonalnych, uczuÌ, pozwala cz³owiekowi transcendowaÌ. Te jakoœci z kolei stanowi¹ obszar prze¿yÌ wewnêtrznych cz³owieka i trudno je zmierzyÌ.
KaÂżdy okres w historii muzyki przynosiÂł nowe rozwiÂązania
i zaÂłoÂżenia estetyczne, za ktĂłrymi kryÂł siĂŞ jĂŞzyk matematyczny. Nie brakowaÂło teÂż, zwÂłaszcza w XX wieku i obecnie nurtĂłw, tendencji, ktĂłre Ăłw jĂŞzyk porzucaÂły. W pracy, zatytuÂłowanej SpĂłr o sztukĂŞ filozof, estetyk, Henryk KiereÂś opisuje dwa nurty przeciwstawne sobie. Pierwszy – nurt mimetyczny , albo esencjalny, utoÂżsamia z klasycznÂą koncepcjÂą sztuki. Drugi zaÂś jest ukazany jako przeciwny i nazywa go antyesencjalnym .
W nurcie tym podkreÂśla siĂŞ fakt samego tworzenia – gr. katarsis . Ró¿nice pomiĂŞdzy dwoma nurtami sÂą znaczne, jeÂśli przyjrzymy siĂŞ ich g³ównym zaÂłoÂżeniom. Oto one:

EsencjaliÂści
1. przy tworzeniu obowiÂązujÂą reguÂły
AntyesencjaliÂści
1. przy tworzeniu jest wolnoœÌ

EsencjaliÂści
2. liczy siê doskona³oœÌ artystyczna
AntyesencaloÂści
2. liczy siê kreatywnoœÌ

EsencjaliÂści
3. waÂżny jest intelekt
AntyesencaloÂści
3. waÂżna jest wyobraÂźnia, intuicja

Esencjalisci
4. sztuka ma ksztaÂłtowaĂŚ czÂłowieka pozytywnie
AntyesencaloÂści
4. sztuka ma dostarczaĂŚ przeÂżyĂŚ

EsencjaliÂści
5. przyroda jest ponad sztukÂą
AntyesencjaliÂści
5. sztuka ponad przyrodÂą

EsencjaliÂści
6. naÂśladowanie
AntyesencjaliÂści
6. wyobraÂźnia

EsencjaliÂści
7. piĂŞkno to harmonia
AntyesencjaliÂści
7. piĂŞkno jest wielorakie

Jakie s¹ ró¿nice pomiêdzy dwoma nurtami jeœli zechcemy odnieœÌ jeden i drugi do liczbowych proporcji? Model klasyczny muzyki jako sztuki, pomimo aktywnego udzia³u cz³owieka poprzez kszta³towanie, wykonanie czy percepcjê struktury muzycznej, posiada dwie warstwy:
- warstwĂŞ proporcjonalnie uÂłoÂżonej struktury dÂźwiĂŞkowej, ktĂłrÂą rzÂądzi naturalne prawo dualizmu, istniejÂące
i funkcjonujÂące niezaleÂżnie od woli i aktywnoÂści czÂłowieka (tzw. prajĂŞzyk muzyczny ), oraz
- warstwĂŞ dÂźwiĂŞkĂłw uÂłoÂżonych przez czÂłowieka w postaci architektury, formy muzycznej zrealizowanej wedÂług pewnej koncepcji, zaÂłoÂżeĂą estetycznych
W przypadku antyesencjalistów struktura muzyczna pozbawiona jest nie tylko warstwy zawieraj¹cej estetyczny model oparty na dualizmie. Czêsto równie¿ trudno wychwyciÌ czynnik porz¹dkuj¹cy jej formê. Je¿eli z kolei taki znaleŸlibyœmy, to jego abstrakcyjnoœÌ nie daje efektu oddzia³ywania jak w przypadku, gdy model estetyczny oparty jest o dualizm, który w percepcji, odbiorze s³uchacza odgrywa wa¿n¹ rolê mediatora, poœrednika. Stoi bowiem poœrodku pomiêdzy s³uchaczem, który jako cz³owiek ma wpisany dualizm w naturze swego cia³a jak i psychiki uczulonej na odbierane przez nie okreœlone bodŸce a wykonywanym utworem, którego konstrukcja oparta jest o ten sam dualizm. Te spostrze¿enia s¹ zw³aszcza wa¿ne z powodu kwestii muzyki, która ma otrzymaÌ miano religijnej lub w jeszcze bardziej zawê¿onym zakresie muzyki liturgicznej.

4. Implikacje dla muzyki religijnej i liturgicznej
W historii muzyka (nie tylko europejska) funkcjonowaÂła
w dwóch odrêbnych teoretycznie obszarach: jako œwiecka i jako religijna. Jednak wnikliwe, szczegó³owe analizy historyczne oraz form muzycznych dostarczaj¹ niezliczonych dowodów, i¿ obydwie, tj.: muzyka œwiecka i religijna wzajemnie na siebie oddzia³ywa³y. Wystarczy powo³aÌ siê na kolêdê Bóg siê rodzi, aby dostrzec wyraŸne po³¹czenie taùca œwieckiego, tj. poloneza
z treœci¹ o charakterze wybitnie teologicznym. W ten charakterystyczny polonezowy rytm zosta³a zaopatrzona melodia Feliksa Karpiùskiego . I chocia¿ w historii nie jeden raz próbowano zaostrzaÌ kryteria estetyczne okreœlaj¹ce muzykê, która mia³a funkcjonowaÌ jako religijna czy liturgiczna, nie ustrze¿ono siê w pe³ni od wp³ywów muzyki œwieckiej . Pomijaj¹c jednak kwestiê semantyczn¹, tj. s³ów i treœci o charakterze œwieckim i religijnym, struktura dŸwiêkowa dzie³a okreœlanego mianem muzyki œwieckiej bardzo czêsto odpowiada czy wpisuje siê
w najbardziej wysublimowane kanony muzycznej estetyki. StÂąd nie moÂżna siĂŞ dziwiĂŚ, Âże obustronne oddziaÂływanie muzyk: Âświeckiej na religijnÂą, oraz odwrotnie – religijnej na ÂświeckÂą dokonywaÂło siĂŞ i dokonuje nadal. SÂą jednak powody, dla ktĂłrych naleÂży postawiĂŚ jasno sprecyzowane kryteria, aby muzykĂŞ okreÂśliĂŚ jako religijnÂą czy liturgicznÂą. Coraz czĂŞÂściej teoretycy, znawcy przedmiotu ¿¹dajÂą wobec muzyki religijnej, zwÂłaszcza liturgicznej speÂłnienia konkretnych postulatĂłw. Zapewne jednym
z g³ównych powodów mo¿e byÌ fakt wielu niepokoj¹cych zjawisk
w Âświecie tzw. biznesu muzycznego, ktĂłry niewÂątpliwie jest owocem tez przyjĂŞtych przez antyesencjalistĂłw (np. kwestia promowania antywartoÂści w przekazach muzycznych).
Muzyka religijna jak i liturgiczna posiada ogromne bogactwo form muzycznych, które powstawa³y w ró¿nych okresach historycznych. W ogólnej charakterystyce mo¿emy powiedzieÌ
o religijnej muzyce wokalnej, wokalno - instrumentalnej jak
i tylko instrumentalnej. Znane jest przecie¿ pojêcie koncertów koœcielnych. Bardzo wa¿ne miejsce w muzyce religijnej ma chora³ gregoriaùski z jego wieloma formami i odmianami stylistycznymi. Niezwykle wa¿n¹ rolê spe³nia³a i spe³nia nadal muzyczna forma mszy z jej czêœciami sta³ymi i zmiennymi. W historii muzyki religijnej œpiewy mszalne by³y zaopatrywane ró¿nymi formami,
w zale¿noœci od okresu; w œredniowieczu by³a to msza chora³owa, w renesansie msza motetowa, w baroku msza koncertuj¹ca i kantatowa, w klasycyzmie i romantyzmie msza symfoniczna. W przypadku religijnych i liturgicznych œpiewów szczegó³ow¹ ich analizê i typologiê przeprowadzi³ Ks. Boles³aw Bartkowski z KUL-u . Nie mo¿na te¿ pomin¹Ì muzycznej formy kantaty, pasji oraz oratorium .
Dodatkowo dochodzi w tym momencie problem terminologii. MoÂżemy bowiem mĂłwiĂŚ o:
- muzyce sakralnej,
- muzyce religijnej
- muzyce ÂświĂŞtej,
- muzyce koÂścielnej,
- muzyce liturgicznej.
W wielu przypadkach uÂżywa siĂŞ tych terminĂłw zamiennie. Ograniczmy siĂŞ w naszym przypadku do dwĂłch terminĂłw; muzyka religijna i liturgiczna. Zakres pierwszego terminu jest najszerszy, w drugim przypadku odnosimy siĂŞ do okolicznoÂści wykorzystywania muzyki w liturgii. Wobec muzyki, ktĂłra miaÂłaby otrzymaĂŚ miano religijnej, a zwÂłaszcza liturgicznej, ks. Joachim Waloszek proponuje nastĂŞpujÂące wyznaczniki:
1. zasada tradycyjnoÂści,
2. zasada koÂścielno - muzycznego "nowicjatu"
3. zasada uniwersalizmu
4. zasada funkcyjnoÂści
5. zasada "trzeÂźwoÂści"
6. zasada komunikatywnoÂści
7. zasada obiektywizmu
8. zasada otwartoÂści na SÂłowo ,
choraÂł gregoriaĂąski natomiast ukazuje jako modelowe rozwiÂązanie dla muzyki liturgicznej .
Ad. 1. Chodzi tu g³ównie o: z jednej strony zachowywanie skarbca tradycji muzycznej, z drugiej zaœ o zachowanie zdrowego dystansu wobec tendencji awangardowej nowoczesnoœci co do techniki, sposobu i rodzaju przekazu czy nowoœci stylistycznych .
Ad. 2. Tym razem zwraca siĂŞ uwagĂŞ na stosunkowo dÂługi czas, okres akomodacji i legalizacji wszelkich nowoÂści stylistycznych w muzyce (Waloszek pisze tu o tzw. procesie obiektywizacji muzyki).
Ad. 3. W g³ównej mierze nale¿y zauwa¿yÌ, i¿ w ujêciu historycznym da siê zauwa¿yÌ tendencjê do unikania stylów narodowych. Ta zasada wyklucza te¿ wszelkie typy muzyki,
w ktĂłrych: wykracza siĂŞ poza naturalne, stwĂłrcze moÂżliwoÂści gÂłosu i ucha (np.: nienaturalnie, sztucznie brzmiÂące gÂłosy), ujawnia siĂŞ skrajny subiektywizm, Âświadomie dokonuje siĂŞ karykatury itp.
Ad. 4. W przypadku zw³aszcza muzyki liturgicznej muzyczna twórczoœÌ w swym wymiarze powinna funkcjonowaÌ tak, aby nie zak³ócaÌ porz¹dku funkcjonowania liturgii.
Ad. 5. Kardyna³ J. Ratzinger twierdzi, ¿e zw³aszcza w liturgii mo¿na dopuœciÌ jedynie muzykê ulogicznion¹, tj.: trzeŸw¹, rozs¹dn¹, która pe³ni funkcjê s³u¿ebn¹ . Muzykê tego typu charakteryzuje dobry warsztat kompozytora (np. logicznie powi¹zana w stosunku do wyra¿anego w przekazie s³owa konstrukcja muzyczna - aran¿acja czy te¿ kompozycja, tzw. problem muzycznego wort-ton, czy te¿ dobrze przygotowane i opracowane wykonanie samego utworu. Najogólniej rzecz ujmuj¹c muzykê tak¹ cechuje odpowiednia proporcjonalnoœÌ. Odpowiada ona temu, co niesie ze sob¹ nurt esencjalny.
Ad. 6. IntersubiektywnoœÌ jêzyka muzyki liturgicznej jest tu kwesti¹ podstawow¹. Jêzyk muzyczny powinien byÌ zrozumia³y dla wspólnoty. Jeœlibyœmy uwzglêdnili dodatkowo, ¿e model dualistyczny stanowi pewien rodzaj prajêzyka muzycznego, to w³aœnie bazowanie na muzycznych wzorcach estetycznych zawieraj¹cych dualizm jest jak najbardziej wskazane.
Ad. 7. Ta zasada z kolei stwierdza, ¿e obiektywn¹ wartoœÌ mo¿e mieÌ ta muzyka, która w realizacji przebiegu dŸwiêkowego kieruje siê czysto muzyczn¹ gramatyk¹ . Tak¹ w³aœnie gramatyk¹ dla konstrukcji muzycznej, zw³aszcza w wymiarze religijnym, mo¿e byÌ zarówno wzorzec dualistyczny jak i wymiar fraktalny.
Ad. 8. ZwÂłaszcza Âśpiew liturgiczny jest szczegĂłlnie sprzymierzony z tekstami liturgicznymi ksztaÂłtowanymi na bazie Pisma ÂŚwiĂŞtego oraz jego poetyckich parafraz.
Stolica Apostolska wielokrotnie w oficjalnych dokumentach KoÂścioÂła wypowiadaÂła siĂŞ o muzyce (np.: Konstytucja o liturgii, rozdz. VI ). KoÂścioÂły lokalne czyniÂły to przez deklaracje i instrukcje (np.: w Polsce Musicam sacram). JeÂśli zachowamy tylko to ogĂłlne spojrzenie na muzykĂŞ, ktĂłrej mamy przypisaĂŚ miano religijnej czy liturgicznej, to postulaty wysuwane pod jej adresem mieszczÂą siĂŞ tylko w ramach nurtu esencjalnego. Muzyka ta ma bowiem nie tylko funkcjonowaĂŚ w liturgii jako takiej. Jej zadaniem jest teÂż oddziaÂływaĂŚ na konkretnego czÂłowieka. NiewÂątpliwie na podstawie powyÂżej przytoczonych wytycznych moÂżna okreÂśliĂŚ dodatkowo, iÂż muzyka funkcjonujÂąca w obszarze religijnym z koniecznoÂści winna docieraĂŚ do uczestnikĂłw z elementami i wartoÂściami sublimujÂącymi, skÂłaniaĂŚ do medytacji, wychowywaĂŚ poprzez fakt, iÂż jest najogĂłlniej noÂśnikiem harmonii w warstwie czysto muzycznej, a w treÂści - pozytywnych wartoÂści. Do speÂłnienia tych warunkĂłw potrzebny jest niewÂątpliwie przedstawiony wczeÂśniej dualizm jak wymiar fraktalny, ktĂłre bĂŞdÂąc podstawami muzycznych wzorcĂłw estetycznych peÂłniÂą rolĂŞ straÂżnikĂłw dobrego porzÂądku, ktĂłrego w sposĂłb szczegĂłlny potrzebujÂą muzyczne dzieÂła religijne.

Subiektywne a obiektywne

MyÂślĂŞ, Âże to waÂżne dla postrzeÂżeĂą wynikajÂących z tego, co napisaÂłem wczeÂśniej powyÂżej, wiĂŞc dopisujĂŞ...

CzĂŞsto dziÂś (zbyt czĂŞsto) podkreÂśla siĂŞ jedynie to, "co" czy "czego" ktoÂś potrzebuje - a wiĂŞc potrzeby czy w ogĂłle indywidualne zapotrzebowanie na okreÂślony typ muzyki...
indywidualna potrzeba przeÂżycia np "burzy muzycznej" w postaci bardzo duÂżego natĂŞÂżenia, gÂłoÂśnoÂści dÂźwiĂŞku z jednej strony moÂże byĂŚ usprawiedliwiona
ale juÂż nie w przypadku liturgii, ktĂłra ma operowaĂŚ nie tyle jĂŞzykiem czÂłowieka co przede wszystkim jĂŞzykiem Boga, KtĂłry jest dla jĂŞzyka ludzkiego podstawÂą, bazÂą, a nie odwrotnie... (tu zarĂłwno SÂłowo BoÂże z Biblii jak i Ăłw "prajĂŞzyk muzyczny" ze ÂściÂśle okreÂślonymi prawami
Niestety, w takim tylko ujêciu indywidualnych potrzeb istnieje mo¿liwoœÌ pominiêcia tzw. strefy obiektywnego piêkna, a ono w³aœnie ma swoje Ÿród³o w opisanych wczeœniej prawach dualizmu oraz geometrii fraktalnej. S³uszny jest ten postulat, by zw³aszcza te utwory, œpiewy, które mamy stosowaÌ w liturgii operowa³y tzw. "prajêzykiem muzycznym" a wiêc mia³y we wszystkich p³aszczyznach dzie³a dualizm: rytm, melika, harmonika, tempo, dynamika, artykulacja, sposób frazowania
SzczegĂłlnÂą uwagĂŞ naleÂży zwrĂłciĂŚ dynamikĂŞ. DziÂś operuje siĂŞ czĂŞsto niezwykle silnymi typami nagÂłoÂśnieĂą. Mocne forsowanie dynamiki jest czasami wprost niebezpieczne... generalnie to dualizm wymaga okreÂślonego uporzÂądkowania, uÂłoÂżenia detali dzieÂła muzycznego tak by przypominaÂło ono i odzwierciedlaÂło porzÂądek kosmosu jak i mikrokosmosu, ktĂłrym jest czÂłowiek...

Jeszcze jedno:

Ów dualizm Arystotelesa i obiektywne, niezale¿nie istniej±ce od woli ludzkiej prawa proporcjonalno¶ci pochodz± wprost od Stwórcy!!!
zatem ich zastosowane w dziele muzycznym daje pewnoœÌ, ¿e stosujemy kanon obiektywnego piêkna!
PRAJÊZYK MUZYCZNY jest i powinien byæ fundamentem dla wszelkich opracowañ o charakterze religijnym czy medytacyjnym
_________________
marqo