Czas i przestrzeĂą - wykraczajÂąc poza teoriĂŞ Einsteina

[MichaÂł-AnioÂł]

OgĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści na rĂłwni z materiÂą traktuje geometriĂŞ. Naturalne jest wiĂŞc pytanie: czy mogÂą byĂŚ one przeistoczone jedno w drugie?

Czas i przestrzeĂą - wykraczajÂąc poza teoriĂŞ Einsteina

ABHAY ASHTEKAR, JERZY LEWANDOWSKI

Powstanie ogólnej teorii wzglêdnoœci Alberta Einsteina jest powszechnie uznawane za intelektualny triumf nauki dwudziestego wieku. Teoriê tê cechuje "niezwyk³oœÌ proporcji" Francisa Bacona charakterystyczna dla najbardziej wysublimowanych dzie³ stworzonych przez cz³owieka. Jest piêkna i doskona³a pod wzglêdem matematycznym.

Weryfikowana doœwiadczalnie od chwili swego pojawienia siê przetrwa³a zwyciêsko wiele najsurowszych testów. W teorii tej Einstein splót³ pole grawitacyjne, przestrzeù i czas w jedn¹ strukturê zwan¹ czasoprzestrzeni¹. Si³y grawitacyjne s¹ wyró¿nione spoœród wszystkich oddzia³ywaù i interpretowane jako objaw zakrzywienia czasoprzestrzeni.

Materia za poÂśrednictwem swojej masy ugina czasoprzestrzeĂą, a ta z kolei poprzez swojÂą krzywiznĂŞ mĂłwi materii, jak siĂŞ poruszaĂŚ.

Albert Einstein (1879 -1955) - jeden z najwybitniejszych fizyków w historii nauki. Po opublikowaniu pierwszych istotnych prac naukowych (m.in. o cz¹steczkowej teorii œwiat³a) zosta³ profesorem na uniwersytetach w Zurychu, Pradze i Berlinie. Po dojœciu Hitlera do w³adzy zosta³ zmuszony do emigracji i rozpocz¹³ pracê w amerykaùskim Institute od Advanced Study. Oprócz najwa¿niejszych swoich prac - sformu³owania szczególnej i ogólnej teorii wzglêdnoœci - zajmowa³ siê równie¿ teori¹ pola elektromagnetycznego oraz podstawowymi zagadnieniami teoretycznymi zwi¹zanymi z natur¹ œwiat³a, za co w 1921 roku otrzyma³ Nagrodê Nobla. Bra³ równie¿ udzia³ w amerykaùskim programie Manhattan Project, maj¹cym na celu uzyskanie broni j¹drowej podczas drugiej wojny œwiatowej.

Wnioski z teorii Einsteina

To dog³êbne zrozumienie istoty grawitacji doprowadzi³o do zaskakuj¹cych wniosków. Einstein przewidzia³ wp³yw grawitacji na szybkoœÌ up³ywu czasu: wzory ogólnej teorii wzglêdnoœci s¹ ka¿dego dnia wykorzystywane przez system nawigacji GPS. Innym wnioskiem jest istnienie grawitacyjnych fal - zmarszczek czasoprzestrzennej geometrii podró¿uj¹cych przez wszechœwiat z prêdkoœci¹ œwiat³a. Zosta³o ono poœrednio potwierdzone przez analizê orbit podwójnych gwiazd neutronowych odkrytych przez Russella Hulse'a, Josepha Taylora i Aleksandra Wolszczana.

Wed³ug ogólnej teorii wzglêdnoœci wszechœwiat powsta³ w wyniku Wielkiego Wybuchu (Big Bang) oko³o 15 miliardów lat temu. Dok³adne pomiary kosmicznego mikrofalowego promieniowania t³a pozwalaj¹ obserwowaÌ pozosta³oœci tej "eksplozji". Teoria wzglêdnoœci przewiduje wreszcie istnienie czarnych dziur, które, jak obecnie zak³adamy, tkwi¹ w centrach wiêkszoœci galaktyk, czêsto s³u¿¹c jako potê¿ne silniki napêdzaj¹ce szereg zjawisk energetycznych obserwowanych we wszechœwiecie.

Dyskrecja czy precyzja

Mimo niebywaÂłych sukcesĂłw, jakie odnosi ogĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści, fizycy sÂą zgodni, Âże na podstawowym poziomie jest ona dalej niekompletna. CaÂłkowicie pomija bowiem kwantowÂą fizykĂŞ, ktĂłra dominuje wszystkie atomowe i subatomowe zjawiska. ÂŚwiat ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści jest klasyczny, naznaczony ciÂągÂłoÂściÂą, geometrycznÂą precyzjÂą i peÂłnÂą przewidywalnoÂściÂą, podczas gdy Âświat kwantowy jest dyskretny, probabilistyczny, peÂłen nieoznaczonoÂści. PoniewaÂż materia zaginajÂąca czasoprzestrzeĂą niezaprzeczalnie wykazuje kwantowe wÂłasnoÂści, konsystencja teorii wymaga tego samego zachowania od krzywizny czasoprzestrzeni. PÂłynie stÂąd sugestia, Âże kontinuum czasoprzestrzeni jest jedynie przybliÂżeniem rzeczywistoÂści.

KawaÂłek gazety znajdujÂący siĂŞ w tej chwili przed czytelnikiem dla ludzkiego oka wydaje siĂŞ ciÂągÂły, bez dziur czy przerw. Wiemy jednak, Âże gdy obejrzymy go pod mikroskopem elektronowym, ukaÂże siĂŞ nam jego dyskretna struktura atomowa.

ZÂłamane przybliÂżenie

Analogiczna sytuacja ma przypuszczalnie miejsce w przypadku samej czasoprzestrzeni. JeÂśli tak jest, to czym sÂą te elementarne cegieÂłki - atomy - czasoprzestrzeni? Jakie majÂą wÂłasnoÂści? Jak scaliĂŚ geometryczny Âświat Einsteina z fizykÂą kwantowÂą, nie pozbawiajÂąc go jego istoty? SÂą to niezwykle trudne pytania.

Ju¿ Einstein sugerowa³, ¿e obraz kontinuum jest przybli¿ony. Jednak przybli¿enie to za³amie siê dopiero w najmniejszej ze skal d³ugoœci - 10-33 cm - zwanej d³ugoœci¹ Plancka. Jest to oko³o dwudziestu rzêdów wielkoœci mniej ni¿ promieù protonu oraz siedemnaœcie rzêdów mniej ni¿ b³¹d, z jakim potrafimy oszacowaÌ doœwiadczalnie promieù elektronu. Obecnie brak jest mo¿liwoœci przeprowadzenia bezpoœredniego pomiaru tych efektów.

Nowy jĂŞzyk

W ciÂągu ostatniej dekady dokonano znaczÂącego postĂŞpu w rozwoju prac teoretycznych. Prace te pierwotnie rozpoczĂŞte w Syracuse University oraz w Penn State University w USA sÂą obecnie kontynuowane przez kilkanaÂście oÂśrodkĂłw naukowych rozsianych po caÂłym Âświecie.

Jednym z nich jest Uniwersytet Warszawski. Dziêki systematycznemu wysi³kowi wy³oni³a siê kwantowa teoria geometrii, oferuj¹ca jêzyk s³u¿¹cy do sformu³owania poszukiwanego uogólnienia teorii Einsteina.

Szczególna teoria wzglêdnoœci - sformu³owana przez Einsteina w 1905 roku i opublikowana w pracy "O elektrodynamice cia³ w ruchu". Po³¹czy³a dwa uprzednio niezale¿ne pojêcia - przestrzeù i czas, wprowadzaj¹c pojêcie czasoprzestrzeni. Zgodnie z teori¹ prêdkoœÌ, z jak¹ porusza siê cia³o, nie mo¿e byÌ wiêksza ni¿ prêdkoœÌ œwiat³a. Konsekwencj¹ teorii jest s³ynny wzór E=mc2, wi¹¿¹cy ca³kowit¹ energiê cia³a E z jego mas¹ m i prêdkoœci¹ cia³a w pró¿ni c.

OgĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści - tÂłumaczÂąca zjawiska grawitacyjne wÂłasnoÂściami geometrycznymi zakrzywionej czasoprzestrzeni, sformuÂłowana przez Einsteina w 1916 roku. W myÂśl tej teorii promieĂą ÂświatÂła porusza siĂŞ od punktu do punktu wzdÂłuÂż najkrĂłtszej drogi, jednak ze wzglĂŞdu na wÂłasnoÂści czasoprzestrzeni nie jest to prosta, lecz krzywa zwiÂązana z "zanurzonÂą" w czasoprzestrzeni masÂą. Teoria ta przewiduje istnienie fal grawitacyjnych i czarnych dziur. ZostaÂła potwierdzona eksperymentalnie przez obserwacje astronomiczne - m.in. zjawisko soczewkowania grawitacyjnego.

CzasoprzestrzeĂą - przestrzeĂą czterowymiarowa, w ktĂłrej obok "normalnych" trzech wymiarĂłw przestrzeni wystĂŞpuje rĂłwnieÂż czwarty - czas.

Fizyka kwantowa - dziaÂł fizyki opisujÂący zjawiska mikroÂświata - czÂąsteczki, atomy, czÂąstki elementarne. Opisywane tu zjawiska nie podlegajÂą bezpoÂśredniej percepcji czÂłowieka

Teoria Wielkiego Wybuchu (Big Bang) - teoria, wedÂług ktĂłrej ewolucja wszechÂświata rozpoczĂŞÂła siĂŞ od Wielkiego Wybuchu w osobliwym punkcie czasoprzestrzeni. Wybuch oznacza poczÂątek przestrzeni, materii i czasu. Potwierdzeniem tej teorii jest m.in. zjawisko ciÂągÂłego rozszerzania siĂŞ wszechÂświata oraz istnienie jednorodnego mikrofalowego promieniowania tÂła (tzw. reliktowego).

Czarna dziura - obiekt astronomiczny - gwiazda o tak ogromnej masie i gĂŞstoÂści, Âże z jej pola grawitacyjnego nie moÂże uciec nawet ÂświatÂło. Czarna dziura jest zatem niewidoczna. MoÂżna jÂą jednak zaobserwowaĂŚ dziĂŞki zjawiskom zachodzÂącym w otaczajÂącym jÂą polu grawitacyjnym.
Tkanina wszechÂświata

JĂŞzyk ten operuje pojĂŞciem "kwantowych wzbudzeĂą geometrii". SÂą one jednowymiarowe, przypominajÂą polimer. ZwiÂązek z trĂłjwymiarowÂą przestrzeniÂą, do ktĂłrej jesteÂśmy przyzwyczajeni, moÂżna zilustrowaĂŚ na przykÂładzie kawaÂłka tkaniny. Dla celĂłw praktycznych reprezentuje on dwuwymiarowe kontinuum, choĂŚ w rzeczywistoÂści jest utkany z jednowymiarowych nitek. To samo jest prawdÂą dla "tkaniny", z ktĂłrej stworzona jest czasoprzestrzeĂą. Rejon wszechÂświata, ktĂłry zamieszkujemy, jest niezwykle ciasno utkany z kwantowych nitek geometrii i jedynie dlatego postrzegamy czasoprzestrzeĂą jako kontinuum. PrzecinajÂąc dowolnÂą (dwuwymiarowÂą) powierzchniĂŞ, kaÂżda niteczka, czyli "polimerowe wzbudzenie", obdarza jÂą malutkim, plankowskim kwantem pola powierzchni wynoszÂącym okoÂło 10-66 cm kw.

Pole 100 cm kw. jest rezultatem 1068 takich przeciĂŞĂŚ. Liczba ta jest ogromna, przeciĂŞcia sÂą rozmieszczone bardzo blisko siebie i pojawia siĂŞ iluzja kontinuum. Matematyka kwantowej geometrii przewiduje, Âże dÂługoÂści, pola i objĂŞtoÂści sÂą skwantowane w bardzo swoisty sposĂłb i umoÂżliwia obliczenie ich "widm", tzn. dozwolonych, dyskretnych wartoÂści. Wyniki te zostaÂły wykorzystane do rozwiÂązania pewnych od dawna znanych zagadek teorii grawitacji. Zilustrujemy to poniÂżej na dwĂłch przykÂładach.

DokÂąd moÂżna ÂśledziĂŚ ewolucje

Pierwszy dotyczy Wielkiego Wybuchu. Ogólna teoria wzglêdnoœci przewiduje, ¿e zarówno pole grawitacyjne, jak i gêstoœÌ materii staj¹ siê wówczas nieskoùczone; wykracza to poza zakres stosowalnoœci fizyki. Jednak od dawna panowa³o przekonanie, ¿e rezultat ten jest niefizyczny, podczas Wielkiego Wybuchu musia³y bowiem silnie ingerowaÌ efekty kwantowe.

Geometria kwantowa spe³nia to oczekiwanie. Wed³ug niej czasoprzestrzeù rzeczywiœcie nie istnieje, gdy cofniemy siê do chwili zanim wszechœwiat osi¹gn¹³ promieù 10-29 cm, lecz fizyka obowi¹zuje dalej. Wielki Wybuch ma ci¹gle miejsce, jest opisany dobrze okreœlonymi "kwantowymi wzbudzeniami geometrii". GêstoœÌ materii jest wówczas ogromna, jednak nie nieskoùczona. Mo¿emy rozwa¿aÌ ró¿ne warunki pocz¹tkowe w tym momencie i analizowaÌ ich wp³yw na formowanie siê wczesnego wszechœwiata. Co wiêcej, to brzmi jak fantastyka, ale mo¿na nawet œledziÌ ewolucje kwantowej geometrii wszechœwiata wstecz, do czasów poprzedzaj¹cych Wielki Wybuch!

Nowa alchemia

Drugi przykÂład zwiÂązany jest z teoriÂą czarnych dziur. Na poczÂątku zeszÂłego stulecia dowiedzieliÂśmy siĂŞ ze szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści, Âże materia i energia sÂą tym samym. Masa spoczynkowa czÂąstki moÂże zamieniĂŚ siĂŞ w energiĂŞ promieniowania i odwrotnie. OgĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści na rĂłwni z materiÂą traktuje geometriĂŞ.

Naturalne jest wiĂŞc pytanie: czy mogÂą byĂŚ one przeistoczone jedno w drugie? W 1974 roku Stephen Hawking wykazaÂł, Âże czarna dziura emituje kwantowe promieniowanie zmniejszajÂąc jednoczeÂśnie swoje pole powierzchni. Jest to mocna przesÂłanka za tym, Âże pole powierzchni horyzontu czarnej dziury moÂże byĂŚ zamienione w materiĂŞ. Obliczenia Hawkinga zostaÂły przeprowadzone dla klasycznej czasoprzestrzeni (w ktĂłrej nie wystĂŞpowaÂły "kwanty" geometrii) zgodnej z ogĂłlnÂą teoriÂą wzglĂŞdnoÂści.

Jedynie materia byÂła kwantowa. StosujÂąc geometriĂŞ kwantowÂą, moÂżemy ponownie zanalizowaĂŚ ten proces. Kwantami pola powierzchni horyzontu sÂą przeciĂŞcia z nitkami polimerowych wzbudzeĂą geometrii. Proces Hawkinga polega na zamianie kwantĂłw pola powierzchni na kwanty materii. W ten sposĂłb Einsteinowska wizja fizycznej natury geometrii realizuje siĂŞ na poziomie teorii kwantowej. Takie przeistoczenie geometrii w materiĂŞ to wÂłaÂśnie "Einsteinowska alchemia".

Dr Abhay Ashtekar jest profesorem Katedry Eberly'a na Pennsylvania State University i dyrektorem Center for Gravitational Physics and Geometry, zajmuje siĂŞ grawitacjÂą i kwantowÂą geometriÂą. Dr hab. Jerzy Lewandowski jest profesorem nadzwyczajnym na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego w ZakÂładzie Teorii WzglĂŞdnoÂści i Grawitacji Instytutu Fizyki Teoretycznej, zajmuje siĂŞ klasycznÂą i kwantowÂą teoriÂą grawitacji.

[MichaÂł-AnioÂł]

Czas i przestrzeĂą pod mikroskopem


Naukowcy z California Institute of Technology (Caltech) niedawno opracowali nowe techniki obrazowania, które teraz pozwoli³y im na wykonanie zdjêÌ pó³ elektrycznych tworz¹cych siê wskutek interakcji elektronów i fotonów. Mogli te¿ œledziÌ zmiany zachodz¹ce w strukturach w skali atomowej.

Czterowymiarowa mikroskopia (4D) wykorzystuje pojedynczy elektron, ktĂłry do tradycyjnej mikroskopii elektronowej wprowadza wymiar czasu, dziĂŞki czemu moÂżliwe jest Âśledzenie zmian w skali atomowej.

Podczas testĂłw naukowcy byli w stanie skupiaĂŚ strumieĂą elektronĂłw na wybranym przez siebie obszarze obserwowanego obiektu.

W tradycyjnej mikroskopii strumieĂą elektronĂłw uderza w obiekt, elektrony odbijajÂą siĂŞ od atomĂłw obiektu, trafiajÂą do detektora, dziĂŞki ktĂłremu uzyskujemy obraz. JeÂśli jednak atomy obiektu siĂŞ poruszajÂą, obraz jest zamazany, przez co czĂŞÂści detali nie moÂżna dostrzec.

Uczeni z Caltechu wykorzystali impulsy elektronów w miejsce sta³ego ich strumienia. Najpierw testowa próbka, w tym wypadku by³ to kawa³ek krystalicznego krzemu, jest podgrzewana za pomoc¹ krótkiego impulsu lasera. Nastêpnie trafia w ni¹ femtosekundowy impuls elektronów. Dziêki temu, ¿e trwa on niewiarygodnie krótko, atomy w próbce nie zd¹¿¹ przemieœciÌ siê na zbyt du¿¹ odleg³oœÌ, dziêki czemu uzyskujemy ostry obraz. Odpowiednio dobieraj¹c czas pomiêdzy kolejnymi podgrzaniami próbki a bombardowaniem jej elektronami, naukowcy mog¹ wykonaÌ ca³¹ seriê "fotografii", któr¹ nastêpnie sk³adaj¹ w "film". Technikê t¹ opracowa³ wybitny naukowiec Ahmed Zewail, laureat Nagrody Nobla w dziedzinie chemii.

Bra³ on te¿ udzia³, wraz z Brettem Barwickiem i Davidem Flanniganem, w stworzeniu techniki nazwanej indukowan¹ przez fotony mikroskopi¹ elektronow¹ bliskiego pola (PINEM). Korzysta ona z faktu, ¿e w nanostrukturach fotony generuj¹ zanikaj¹ce pole elektryczne, które mo¿e byÌ Ÿród³em energii dla elektronów. Uczeni wykorzystali ten fakt do oœwietlania niektórych materia³ów impulsem lasera, co powodowa³o, ¿e materia³y te zaczyna³y "œwieciÌ". Rozb³ysk trwa³ bardo krótko, od dziesi¹tek do setek femtosekund, wystarczaj¹co jednak d³ugo, by uda³o siê go zarejestrowaÌ.

Podczas swoich eksperymentów uczeni oœwietlali impulsami lasera wêglowe nanorurki i srebrne nanokable. Natychmiast po impulsie laserowym w kierunku próbek wysy³ano elektrony, które "¿ywi³y" siê energi¹ generowanych przez fotony pól elektrycznych. IloœÌ energii pobieranej przez elektrony by³a proporcjonalna do d³ugoœci fali œwiat³a laserowego. Technika ta pozwala na obrazowanie zanikaj¹cych pól elektrycznych dziêki badaniom zmian w poziomie energii poszczególnych elektronów.

Jak zauwa¿yli twórcy nowej techniki, otwiera ona nowe mo¿liwoœci przed specjalistami zajmuj¹cymi siê plazmonik¹, fotonik¹ i dyscyplinami pokrewnymi. To, co jest najbardziej interesuj¹ce z punktu widzenia fizyki to fakt, ¿e mo¿emy obrazowaÌ fotony za pomoc¹ elektronów. W przesz³oœci, z powodu trudnoœci w odró¿nieniu energii i momentu elektronów i fotonów, nie s¹dziliœmy, ¿e uda siê uzyskaÌ technikê podobn¹ do PINEM czy ¿e uda siê zwizualizowaÌ to w czasie i przestrzeni - stwierdzi³ Zewail.


Autor: Mariusz BÂłoĂąski
http://kopalniawiedzy.pl/California-Institute-of-Technology-Caltech-Ahmed-Zewail-Brett-Barwick-David-Flannigan-PINEM-laser-elektron-foton-pole-elektryczne-mikroskopia-4D-9275.html

[MichaÂł-AnioÂł]

To daÂło poczÂątek fizyce kwantowej. DziÂś juÂż wiemy, Âże ani czas, ani przestrzeĂą, energia czy masa nie zmieniajÂą siĂŞ liniowo.

Paradoks Zenona z Elei –  paradoks filozoficzny, ale rĂłwnieÂż matematyczny i fizyczny. JeÂśli czas i przestrzeĂą bĂŞdziemy rozumieĂŚ jako wielkoÂści ciÂągÂłe, linearne  to ... ano pomyÂślmy.
Biegacz musi przebiec jak¹œ ÂściÂśle okreÂślonÂą odlegÂłoœÌ. Zanim jednak osiÂągnie metÂą  musi najpierw pokonaĂŚ 1/2 dÂługoÂści, ale zanim to osiÂągnie musi najpierw dobiec do 1/4,  no ale przedtem musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskoĂączonoœÌ.
Konkluzja : biegacz ma do przebycia nieskoĂączonÂą iloœÌ odcinkĂłw, natomiast czas jest co prawda nieograniczony, ale skoĂączony. Zadanie zatem niewykonalne. Nigdy nie ukoĂączy  swego biegu.

JeÂśli przyjmiemy, Âże paradoks jest sÂłuszny dla dowolnej dÂługoÂści, to dojdziemy do wniosku,  Âże biegacz nie moÂże nawet zacz¹Ì biegu. Dystans 1 mm to teÂż dystans.

W staroÂżytnoÂści miaÂły udowodniĂŚ tezĂŞ, Âże ruch w Âświecie, ktĂłry postrzegamy, jest zÂłudzeniem,ktĂłre nie jest moÂżliwe w rzeczywistoÂści. 

http://www.eioba.pl/a117093/slynne_paradoksy

[MichaÂł-AnioÂł]

PrzestrzeĂą i czas
Geometria czasoprzestrzeni

WyobraÂźmy sobie wielkÂą kulĂŞ. Nawet jeÂśli widzimy jÂą w trĂłjwymiarowej przestrzeni, zewnĂŞtrzna powierzchnia kuli ma geometriĂŞ sfery w dwĂłch wymiarach, gdyÂż istniejÂą tylko dwa niezaleÂżne kierunki ruchu wzdÂłuÂż powierzchni. GdybyÂśmy byli bardzo mali i Âżyli na powierzchni takiej kuli, moglibyÂśmy pomyÂśleĂŚ, Âże znajdujemy siĂŞ nie na sferze, lecz na ogromnej pÂłaskiej, dwuwymiarowej pÂłaszczyÂźnie. Jednak gdyby zmierzyĂŚ dokÂładnie odlegÂłoÂści dzielÂące np. dwa dowolne punkty, okazaÂłoby siĂŞ, Âże nie Âżyjemy na pÂłaskiej powierzchni ale na zakrzywionej pÂłaszczyÂźnie wielkiej kuli.
Ideê krzywizny powierzchni kuli mo¿emy zastosowaÌ do ca³ego Wszechœwiata. By³a ona ogromnym prze³omem w ogólnej teorii wzglêdnoœci Einsteina. Przestrzeù i czas s¹ zjednoczone w tzw. czasoprzestrzeù, która mo¿e byÌ zakrzywiona tak, jak powierzchnia opisywanej wy¿ej kuli. Najwygodniejszym sposobem, w jaki matematycy definiuj¹ p³aszczyznê sfery, jest opisanie ca³ej sfery, nie tylko jej czêœci. Jednym z trudniejszych aspektów opisywania geometrii czasoprzestrzeni jest koniecznoœÌ uwzglêdnienia i czasu i przestrzeni. To oznacza przedstawienie przesz³oœci, teraŸniejszoœci i przysz³oœci jednoczeœnie. Geometria czasoprzestrzeni jest matematyczn¹ jednoœci¹.
Co determinuje geometriĂŞ czasoprzestrzeni?

Fizycy usi³uj¹ znaleŸÌ równania, których wyniki najlepiej opisywa³yby mechanikê czasoprzestrzeni. Równanie Einsteina obrazuje j¹ w sposób klasyczny, gdy¿ nie uwzglêdnia niepotwierdzonych, jak dot¹d, procesów kwantowych. Geometria czasoprzestrzeni traktowana jest bez jakichkolwiek (zakrêconych) konsekwencji mechaniki kwantowej.
Równanie Einsteina mówi o tym, ¿e krzywizna czasoprzestrzeni w dowolnie zadanym kierunku jest œciœle powi¹zana z energi¹ i pêdem wszystkiego co tak¹ czasoprzestrzeni¹ nie jest. Innymi s³owy, równanie to wi¹¿e grawitacjê z nie-grawitacj¹, geometriê z nie-geometri¹. Krzywizna jest grawitacj¹ a wszystko poza ni¹ - elektrony i kwarki, które tworz¹ atomy, a te z kolei buduj¹ materiê, promieniowanie elektromagnetyczne, ka¿da cz¹stka, poœrednicz¹ca w tworzeniu oddzia³ywaù nie bêd¹cych grawitacj¹ - znajduje siê w zakrzywionej czasoprzestrzeni i w tym samym czasie determinuje tê krzywiznê zgodn¹ z równaniem Einsteina.
Jaka jest geometria naszej czasoprzestrzeni?

Jak zosta³o napisane wczeœniej, pe³ny opis naszej czasoprzestrzeni uwzglêdnia nie tylko ca³¹ przestrzeù ale równie¿ ca³y, absolutny czas. Mówi¹c inaczej, wszystko co kiedykolwiek siê wydarzy³o i co dopiero siê wydarzy w tej czasoprzestrzeni.
Teraz oczywiÂście, tÂłumaczÂąc to sobie zbyt dosÂłownie, napotykamy pewien problem. Nie moÂżemy przecieÂż przeÂśledziĂŚ wszystkiego, co zaszÂło oraz co dopiero ma nastÂąpiĂŚ, aby zmieniĂŚ rozkÂład energii i pĂŞdu (iloÂści ruchu) we WszechÂświecie. Na szczĂŞÂście ludzie zostali obdarzeni wyobraÂźniÂą i moÂżliwoÂściÂą przewidywania, dlatego teÂż potrafimy tworzyĂŚ abstrakcyjne modele, ktĂłre majÂą na celu przybliÂżyĂŚ rzeczywisty wyglÂąd WszechÂświata, powiedzmy w skali gromad galaktyk.
Aby rozwi¹zaÌ równania, nale¿y przyj¹Ì pewne u³atwiaj¹ce za³o¿enia. Pierwszym z nich jest to, ¿e czas i przestrzeù mo¿na starannie rozdzieliÌ. Nie jest to w³aœciwe we wszystkich przypadkach, np. w pobli¿u rotuj¹cej czarnej dziury przestrzeù i czas s¹ ze sob¹ œciœle zwi¹zane i nie mog¹ byÌ w ¿aden sposób odseparowane. Za³o¿eniem jest wiêc fakt, ¿e czasoprzestrzeù okreœlamy jako przestrzeù zmieniaj¹c¹ siê w czasie.
Kolejnym wa¿nym za³o¿eniem, zaraz po teorii Wielkiego Wybuchu, jest to, ¿e w ka¿dej, dowolnej chwili czasu we Wszechœwiecie, przestrzeù wygl¹da identycznie w ka¿dym kierunku jeœli ogl¹damy go z dowolnie wybranego punktu. Zjawisko niezale¿noœci w³asnoœci fizycznych Wszechœwiata od dowolnego kierunku nosi nazwê izotropii, a niezale¿noœÌ od dowolnie wybranego miejsca nazywamy homogenizmem (jednorodnoœci¹). Podsumowuj¹c, przestrzeù jest izotropiczna i jednorodna. Kosmologowie okreœlaj¹ to za³o¿enie jako maksymaln¹, idealn¹ symetriê. Jest to widoczne zw³aszcza w odniesieniu do znacznych odleg³oœci.
Rozwi¹zuj¹c równanie Einsteina, uczeni wyró¿nili trzy podstawowe typy energii, które mog¹ zakrzywiaÌ czasoprzestrzeù:

1. energia pró¿ni
2. promieniowanie
3. materia

Kiedy przedstawiono zaÂłoÂżenia jednolitoÂści ÂźrĂłdeÂł energii oraz idealnej symetrii przestrzeni, rĂłwnanie Einsteina zostaÂło zredukowane do dwĂłch prostszych, ktĂłre moÂżna juÂż bez problemu rozwiÂązaĂŚ. Wynik przedstawia geometriĂŞ przestrzeni oraz sposĂłb, w jaki jej rozmiar zmienia siĂŞ w czasie.
http://www.eioba.pl/a71894/przestrzen_i_czas

[MichaÂł-AnioÂł]

W odniesieniu do obiektywnej czasoprzestrzeni w teorii wzglĂŞdnoÂści Einsteina

Pytanie o to, czym sÂą czas i przestrzeĂą wydaje siĂŞ byĂŚ kluczowe dla zrozumienia otaczajÂącej nas rzeczywistoÂści. Czy czas i przestrzeĂą sÂą czymÂś zinternalizowanym w podmiocie jak chciaÂł tego Kant, czy raczej istniejÂą obiektywnie i sÂą relatywne, jak gÂłosi teoria wzglĂŞdnoÂści Einsteina? I czy miĂŞdzy tymi dwoma stanowiskami moÂżliwe jest jakieÂś rozwiÂązanie kompromisowe? Jak pisze Cassirer: "to, co w tym punkcie wydaje siĂŞ stwarzaĂŚ trudnoÂści, gdy idzie o porozumienie miĂŞdzy fizykiem a filozofem, to fakt, Âże obaj napotykajÂą tutaj na wspĂłlny problem, do ktĂłrego zabierajÂą siĂŞ z zupeÂłnie innej strony" .

W Krytyce czystego rozumu Kant rozpoczyna swoje studium nad ludzk¹ wiedz¹ od zgody na twierdzenie g³osz¹ce, ¿e nasze poznanie rozpoczyna siê wraz z doœwiadczeniem. Wszelka zmys³owoœÌ wytwarza w nas wra¿enia, a one s¹ z kolei organizowane przez formy czystej naocznoœci, filozof stwierdza bowiem: "Czystym nazywam wszelkie przedstawienie, w którym nie znajduje siê nic, co by by³o wra¿eniem. Natrafimy przeto a priori w umyœle na czysta formê zmys³owych treœci naocznych w ogóle, w której ogl¹damy wszystko to, co ró¿norodne w zjawiskach" . Wspomnianymi formami czystej formy naocznoœci s¹ przestrzeù i czas: "istniej¹ dwie czyste formy zmys³owej naocznoœci (...) mianowicie czas i przestrzeù" . Kant wyró¿nia tzw. zmys³ zewnêtrzny i wewnêtrzny. Zmys³em zewnêtrznym jest przestrzeù, dziêki której, jak pisze filozof: "przedstawiamy sobie przedmioty jako bêd¹ce poza nami, a wszystkie te przedmioty razem wziête jako bêd¹ce w przestrzeni" . Mo¿na powiedzieÌ, ¿e przestrzeù ulega u Kanta internalizacji, staje siê tym, bez czego, jak czytamy w Krytyce, "nie mo¿na by okreœleù przypisaÌ ¿adnej rzeczy" , nale¿y ona do konstrukcji podmiotu. Œwiat fenomenalny, zjawiskowy to pewnego rodzaju struktura umys³u wytworzona na bazie czystych form naocznoœci i wra¿eù.

W opozycji do pogl¹dów Kanta pozostaje ogólna teoria wzglêdnoœci Einsteina, w niej bowiem dochodzi do swoistego po³¹czenia czasu i przestrzeni: do trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej zostaje dodana czwarta wspó³rzêdna. Jak pisze wspó³czesny fizyk, Stephen Hawking: "Zdarzenie jest czymœ, co zachodzi w okreœlonym punkcie i okreœlonej chwili. Aby wyznaczyÌ zdarzenie nale¿y zatem podaÌ cztery wspó³rzêdne" . Podobnie Cassirer stwierdza: "okazuje siê, ¿e mo¿emy zrozumieÌ i przedstawiÌ teoretyczne relacje, które zachodz¹ w rzeczywistej przestrzeni jedynie poprzez odtworzenie ich w jêzyku czterowymiarowej nieeuklidesowej rozmaitoœci" . Czasoprzestrzeù fizyczna nie jest pojmowana jako konstrukcja umys³u, ale jako realna struktura rzeczywistoœci.

Kolejnym punktem spornym w koncepcji Kanta i teorii Einsteina, jak mogÂłoby siĂŞ wydawaĂŚ, jest poglÂąd na relacjĂŞ zachodzÂącÂą pomiĂŞdzy przedmiotem a przestrzeniÂą. Dla Kanta przestrzeĂą istnieje niezaleÂżnie od zjawisk: „nie moÂżna sobie wyobraziĂŚ, Âże nie ma przestrzeni, jakkolwiek moÂżna sobie pomyÂśleĂŚ, Âże nie spotykamy w niej Âżadnych przedmiotĂłw" . Fenomeny w Âżaden sposĂłb na niÂą nie wpÂływajÂą, jak bowiem stwierdza Kant: "przestrzeĂą uwaÂża siĂŞ za warunek moÂżliwoÂści zjawisk, a nie za okreÂślenie od nich zaleÂżne" . Jak stwierdza Cassirer: "fakt, Âże ani czysta przestrzeĂą ani czysty czas (...), a tylko ich wypeÂłnienie jakimÂś okreÂślonym materiaÂłem empirycznym daje to, co nazywamy rzeczywistoÂściÂą, naleÂży do podstawowej doktryny krytycznego idealizmu" . Na tym tle zupeÂłnie inaczej prezentuje siĂŞ czasoprzestrzeĂą fizyki, ktĂłra w obecnoÂści masywnych obiektĂłw (np. planet, gwiazd, czarnych dziur) moÂże ulegaĂŚ zakrzywieniu. Hawking w KrĂłtkiej historii czasu pisze: "CzasoprzestrzeĂą nie jest pÂłaska, lecz zakrzywiona lub pofaÂłdowana przez rozÂłoÂżona w niej energie i masĂŞ" . Nie jest ona zatem tworem niezaleÂżnym, apriorycznym ale podÂłoÂżem dla istnienia przedmiotĂłw, ktĂłre mogÂą na niÂą wpÂływaĂŚ i modyfikowaĂŚ jej konstytucjĂŞ.

Ponadto Kant postuluje, i¿ mo¿e istnieÌ "tylko jedna jedyna przestrzeù" . Dlaczego? Otó¿, jak pisze, "przestrzeù wyobra¿amy sobie jako nieskoùczon¹ dan¹ nam wielkoœÌ" , dlatego "je¿eli mówi siê o wielu przestrzeniach, to rozumie siê przez to tylko czêœci jednej i tej samej przestrzeni" . Przestrzeù jako forma czystej naocznoœci nie jest bowiem w ¿aden sposób podzielona. We wspó³czesnej kosmologii sformu³owano natomiast koncepcjê tzw. multiversum, sk³adaj¹cego siê z nieskoùczonej iloœci tzw. wszechœwiatów niemowlêcych. Koncepcja ta opiera siê na za³o¿eniu, i¿ zapadaj¹ca siê czarna dziura w momencie osi¹gniêcia gêstoœci krytycznej generuje niejako na zewn¹trz naszego Wszechœwiata now¹ czasoprzestrzeù innego wszechœwiata. W koncepcji multiversum mamy zatem do czynienia z wieloœci¹ czasoprzestrzeni. Hawking pisze: "zgodnie z teori¹ wzglêdnoœci istnieje wiele mo¿liwych zakrzywionych czasoprzestrzeni, odpowiadaj¹cych ró¿nym stanom pocz¹tkowym" .

Ró¿nice pomiêdzy stanowiskiem Kanta a stanowiskiem wspó³czesnej fizyki dotycz¹ równie¿ pojêcia czasu. Filozof pojmuje czas jako zmys³ wewnêtrzny, dziêki któremu "mo¿na sobie wyobraziÌ, ¿e niektóre przedmioty znajduj¹ siê w jednym i tym samym czasie, lub te¿ w ró¿nych czasach" . Czas istnieje niejako poza zjawiskami; to one ujmowane s¹ w czasie. Co istotne, Kant dopuszcza istnienie tylko jednego kierunku czasu: "przedstawiamy sobie nastêpstwo czasowe jako id¹c¹ w nieskoùczonoœÌ liniê, w której to co ró¿norodne tworzy ci¹g o jednym tylko wymiarze" . Zupe³nie inaczej prezentuje siê problem czasowoœci we wspó³czesnej fizyce. Teoria wzglêdnoœci obali³a sensownoœÌ pojêcia absolutnego czasu, który od tej pory uwa¿any jest za relatywny. Wynikaj¹ z tego liczne wnioski, jak pisze Hawking: "konsekwencj¹ ogólnej teorii wzglêdnoœci jest stwierdzenie, ¿e czas powinien p³yn¹Ì wolniej w pobli¿u cia³ o du¿ej masie" . Ponadto miara czasu zmienia siê wraz z prêdkoœci¹, tzn. przy prêdkoœciach bliskich prêdkoœci œwiat³a czas p³ynie wolniej. Interesuj¹ce jest równie¿ i to, ¿e teoria Eisteina dopuszcza istnienie tzw. tuneli czasoprzestrzennych, w których czas mo¿e ulegaÌ zapêtleniom, zaburzaj¹cym strza³kê czasu, tj. jego kierunek.

WydawaĂŚ by siĂŞ mogÂło, iÂż zmiana rozumienia pojĂŞĂŚ czasu i przestrzeni we wspó³czesnej fizyce niejako dyskredytuje poglÂądy Kanta w tej dziedzinie, sprawia, Âże stajÂą siĂŞ one bezzasadne. Warto siĂŞ jednak zastanowiĂŚ czy tak wÂłaÂśnie jest. Otó¿ przede wszystkim naleÂży rozgraniczyĂŚ filozoficzne rozumienie tych pojĂŞĂŚ od ich rozumienia fizycznego, jak pisze Cassirer, trzeba zauwaÂżyĂŚ Ăłw "kontrast pomiĂŞdzy przestrzeniÂą i czasem rozumianym jako subiektywne i fenomenalne, z jednej strony, a przestrzeniÂą i czasem rozumianym jako obiektywne i matematyczne z drugiej" . Przede wszystkim to, Âże czas i przestrzeĂą stanowiÂą jednoœÌ w fizyce, wcale nie oznacza, ze nie mogÂą one byĂŚ rozwaÂżane oddzielnie: "faktyczne przenikanie siĂŞ przestrzeni i czasu we wszelkich empiryczno-fizykalnych pomiarach nie wyklucza tego, Âże sÂą one czymÂś zasadniczo ró¿nym, co prawda nie jako przedmioty, lecz jako sposoby okreÂślania przedmiotĂłw" . Fizyk stara siĂŞ uchwyciĂŚ to, co konkretne, moÂżliwe do empirycznego zweryfikowania. Filozof stara siĂŞ okreÂśliĂŚ natomiast, w jaki sposĂłb moÂżliwe jest poznanie tego, co konkretne i empiryczne. Dlatego skonkretyzowane w fizyce pojĂŞcie czasu i przestrzeni wymaga niejako czegoÂś, co umoÂżliwi jego uchwycenie. Jak czytamy u Cassirera: " filozof bezwarunkowo uznaÂł tĂŞ tĂŞsknotĂŞ fizyka za konkretnÂą okreÂślonoÂściÂą pojĂŞĂŚ; jednak z drugiej strony wci¹¿ wskazuje na fakt, ze istniejÂą ostateczne idealne okreÂślenia, bez ktĂłrych nie moÂżna poj¹Ì i uczyniĂŚ zrozumiaÂłym tego, co konkretne" . To, Âże drogi badawcze fizyka i filozofa rozchodzÂą siĂŞ wcale nie musi prowadziĂŚ do konfliktu pomiĂŞdzy nimi, bowiem wystarczy uznaĂŚ, Âże rozwaÂżajÂą oni pojĂŞcia czasu i przestrzeni w odmienny sposĂłb, mianowicie: "to, co fizyk nazywa czasem i przestrzeniÂą jest dla niego konkretnÂą mierzalnÂą ró¿norodnoÂściÂą (...); dla filozofa, przeciwnie, czas i przestrzeĂą nie oznaczajÂą nic wiĂŞcej jak tylko formy" . Zatem kantowskie formy naocznoÂści to coÂś zgoÂła innego niÂż czas i przestrzeĂą w fizyce. Filozofia transcendentalna nie traktuje czasu i przestrzeni jako rzeczy, lecz jako ÂźrĂłdÂła poznania. Nie widzi w nich samoistnych przedmiotĂłw, ktĂłre moÂżna uchwyciĂŚ na drodze obserwacji bÂądÂź eksperymentu, stanowiÂą one bowiem „warunki moÂżliwoÂści doÂświadczenia", na mocy ktĂłrych moÂżliwe sÂą obserwacje i eksperymenty. Jak pisze Cassirer: "to, co — jak czas i przestrzeĂą — umoÂżliwia konstytucje przedmiotĂłw, samo nie moÂże byĂŚ dane jako szczegĂłlny przedmiot" . Dlatego, w tym kontekÂście, bezpodstawne wydaje siĂŞ stwierdzenie Hawkinga, iÂż "podobnie jak nie sposĂłb mĂłwiĂŚ o wydarzeniach we WszechÂświecie pomijajÂąc pojĂŞcia czasu i przestrzeni, tak teÂż bezsensowne jest rozwaÂżanie czasu i przestrzeni poza WszechÂświatem" . W odniesieniu do estetyki transcendentalnej opinia ta wydaje siĂŞ nieuzasadniona, bowiem "teoria czasu i przestrzeni rozwijana przez teoriĂŞ wzglĂŞdnoÂści jest i pozostaje doktrynÂą empirycznej przestrzeni i empirycznego czasu, nie zaÂś czystej przestrzeni i czystego czasu" . Kantowskie czysta przestrzeĂą i czysty czas mogÂą zatem byĂŚ rozwaÂżane „poza WszechÂświatem", jako warunki moÂżliwoÂści jego poznawania i badania przez nauki empiryczne.
http://www.racjonalista.pl/kk.php/s,5713

[MichaÂł-AnioÂł]

Continuum czasoprzestrzenne
 
„Rewolucja francuska zaczĂŞÂła siĂŞ w ParyÂżu dnia 14 lipca 1789 roku”. W zdaniu tym okreÂślone zostaÂły miejsce i czas zdarzenia. KomuÂś, kto sÂłyszaÂłby to zdanie po raz pierwszy, a nie wiedziaÂł, co znaczy sÂłowo „ParyÂż”, moÂżna wytÂłumaczyĂŚ, Âże jest to miasto na kuli ziemskiej poÂłoÂżone pod 2° dÂługoÂści wschodniej i 49° szerokoÂści pó³nocnej. Tak wiĂŞc dwie liczby charakteryzowaÂłyby miejsce, w ktĂłrym zaszÂło zdarzenie, zaÂś „14 lipca 1789 roku” – czas, w ktĂłrym ono zaszÂło. DokÂładne okreÂślenie, gdzie i kiedy zaszÂło zdarzenie, jest w fizyce jeszcze waÂżniejsze niÂż w historii, gdyÂż dane te stanowiÂą podstawĂŞ iloÂściowego opisu.
       Dla uproszczenia rozwaÂżaliÂśmy dotÂąd tylko ruchy wzdÂłuÂż linii prostej. Naszym u. w. byÂła sztywna sztaba majÂąca poczÂątek, lecz nie majÂąca punktu koĂącowego. Utrzymajmy nadal to ograniczenie. WeÂźmy pod uwagĂŞ ró¿ne punkty na sztabie. Ich poÂłoÂżenia moÂżna scharakteryzowaĂŚ jednÂą tylko liczbÂą, wspó³rzĂŞdnÂą punktu. Powiedzenie, Âże wspó³rzĂŞdna punktu wynosi 7,586 metra, oznacza, Âże punkt ten jest oddalony od poczÂątku sztaby o 7,586 metra. I na odwrĂłt, jeÂśli ktoÂś poda mi dowolnÂą liczbĂŞ i jednostkĂŞ, zawsze mogĂŞ znaleŸÌ na sztabie punkt odpowiadajÂący tej liczbie. MoÂżemy stwierdziĂŚ: kaÂżdej liczbie odpowiada okreÂślony punkt na sztabie, a kaÂżdemu punktowi na sztabie odpowiada okreÂślona liczba. Matematycy wyraÂżajÂą ten fakt nastĂŞpujÂącym zdaniem: wszystkie punkty na sztabie tworzÂą jednowymiarowe continuum. Dla kaÂżdego punktu na sztabie zawsze istnieje punkt dowolnie bliski. Dwa odlegÂłe punkty na sztabie moÂżna po³¹czyĂŚ ze sobÂą, posuwajÂąc siĂŞ dowolnie maÂłymi odcinkami. MoÂżliwoœÌ ³¹czenia odlegÂłych punktĂłw za pomocÂą dowolnie maÂłych odcinkĂłw jest wiĂŞc charakterystycznÂą cechÂą continuum.
       A teraz inny przykÂład. Mamy pÂłaszczyznĂŞ lub – jeÂśli kto woli coÂś bardziej konkretnego – powierzchniĂŞ prostokÂątnego stoÂłu. PoÂłoÂżenie punktu na tym stole moÂże byĂŚ scharakteryzowane przez dwie liczby, a nie, jak uprzednio, przez jednÂą. Te dwie liczby to odlegÂłoÂści od dwĂłch prostopadÂłych krawĂŞdzi stoÂłu. KaÂżdemu punktowi na pÂłaszczyÂźnie odpowiada nie jedna liczba, lecz para liczb; kaÂżdej parze liczb odpowiada okreÂślony punkt. Innymi sÂłowy: pÂłaszczyzna jest dwuwymiarowym continuum. Dla kaÂżdego punktu na pÂłaszczyÂźnie zawsze istniejÂą punkty dowolnie bliskie. Dwa odlegÂłe punkty moÂżna po³¹czyĂŚ krzywÂą, dajÂącÂą siĂŞ podzieliĂŚ na dowolnie maÂłe odcinki. Tak wiĂŞc dowolna maÂłoœÌ odcinkĂłw dajÂących po³¹czenie dwĂłch odlegÂłych punktĂłw, z ktĂłrych kaÂżdy moÂże byĂŚ przedstawiony za pomocÂą dwĂłch liczb, jest znĂłw charakterystycznÂą cechÂą dwuwymiarowego continuum.

Jeszcze jeden przykÂład. WyobraÂźmy sobie, Âże chcemy uwaÂżaĂŚ nasz pokĂłj za u. w. Znaczy to, Âże chcemy opisywaĂŚ wszystkie poÂłoÂżenia w stosunku do sztywnych Âścian pokoju.

PoÂłoÂżenie koĂąca lampy, jeÂśli lampa ta pozostaje w spoczynku, moÂżna zapisaĂŚ w formie trzech liczb: dwie z nich wyznaczajÂą odlegÂłoœÌ od dwĂłch prostopadÂłych Âścian, trzecia – odlegÂłoœÌ od podÂłogi lub sufitu. KaÂżdemu punktowi przestrzeni odpowiadajÂą okreÂślone trzy liczby; kaÂżdym trzem liczbom odpowiada okreÂślony punkt przestrzeni. WyraÂżamy to zdaniem: nasza przestrzeĂą jest trĂłjwymiarowym continuum. Dla kaÂżdego punktu przestrzeni istniejÂą punkty dowolnie bliskie. I znĂłw dowolna maÂłoœÌ odcinkĂłw dajÂących po³¹czenie odlegÂłych punktĂłw, z ktĂłrych kaÂżdy jest przedstawiony przez trzy liczby, jest charakterystycznÂą cechÂą trĂłjwymiarowego continuum.
       Wszystko to jednak ma niewiele wspĂłlnego z fizykÂą. Aby powrĂłciĂŚ do fizyki, musimy rozwaÂżyĂŚ ruch czÂąstek materialnych. ChcÂąc obserwowaĂŚ i przewidywaĂŚ zdarzenia zachodzÂące w przyrodzie, musimy braĂŚ pod uwagĂŞ nie tylko miejsce, ale i czas, w ktĂłrym zachodzÂą zdarzenia fizyczne. WeÂźmy znĂłw bardzo prosty przykÂład.
       Z wieÂży upuszczony zostaje maÂły kamieĂą, ktĂłry moÂżna uwaÂżaĂŚ za czÂąstkĂŞ. PrzypuœÌmy, Âże wysokoœÌ wieÂży wynosi 80 m. Od czasĂłw Galileusza potrafimy przewidywaĂŚ, jaka bĂŞdzie wspó³rzĂŞdna kamienia w dowolnej chwili po jego upuszczeniu. Oto „rozkÂład jazdy” opisujÂący poÂłoÂżenia kamienia po 0, 1, 2, 3 i 4 sekundach.

 Nasz „rozkÂład jazdy” notuje piĂŞĂŚ zdarzeĂą, z ktĂłrych kaÂżde przedstawione jest przez dwie liczby – wspó³rzĂŞdnÂą czasowÂą i przestrzennÂą danego zdarzenia. Pierwszym zdarzeniem jest upuszczenie kamienia z wysokoÂści 80 metrĂłw nad ziemiÂą w zerowej sekundzie. Drugim zdarzeniem jest miniĂŞcie przez kamieĂą kreski na naszej sztywnej sztabie (wieÂża) na wysokoÂści 75 metrĂłw nad ziemiÂą. NastĂŞpuje to po pierwszej sekundzie. Ostatnim zdarzeniem jest zderzenie siĂŞ kamienia z ziemiÂą.
       WiadomoÂści uzyskane z naszego „rozkÂładu jazdy” moÂżemy uj¹Ì w nieco inny sposĂłb. PiĂŞĂŚ par liczb z „rozkÂładu jazdy” moÂżemy przedstawiĂŚ jako piĂŞĂŚ punktĂłw na pÂłaszczyÂźnie. Najpierw ustalmy skalĂŞ. Jeden odcinek bĂŞdzie odpowiadaÂł metrowi, drugi sekundzie. Na przykÂład:

 NastĂŞpnie narysujmy dwie prostopadÂłe linie i nazwijmy na przykÂład poziomÂą – osiÂą czasowÂą, pionowÂą zaÂś – osiÂą przestrzennÂą. WidaĂŚ od razu, Âże nasz „rozkÂład jazdy” moÂżna przedstawiĂŚ w postaci piĂŞciu punktĂłw na pÂłaszczyÂźnie czasoprzestrzennej. OdlegÂłoÂści punktĂłw od osi przestrzennej przedstawiajÂą wspó³rzĂŞdne czasowe, zanotowane w pierwszej kolumnie naszego „rozkÂładu jazdy”, odlegÂłoÂści od osi czasowej oznaczajÂą wspó³rzĂŞdne przestrzenne.
       DokÂładnie te same informacje moÂżna zapisaĂŚ na dwa sposoby: za pomocÂą „rozkÂładu jazdy” oraz za pomocÂą punktĂłw na pÂłaszczyÂźnie. KaÂżdy z tych zapisĂłw moÂżna skonstruowaĂŚ na podstawie znajomoÂści drugiego. WybĂłr jednego z tych dwĂłch sposobĂłw jest wy³¹cznie sprawÂą gustu, gdyÂż sÂą one w gruncie rzeczy rĂłwnowaÂżne.
       PĂłjdÂźmy teraz o krok dalej. WyobraÂźmy sobie lepszy „rozkÂład jazdy”, ktĂłry by podawaÂł poÂłoÂżenie nie co sekundĂŞ, lecz na przykÂład co jednÂą setnÂą albo jednÂą tysiĂŞcznÂą sekundy. Na naszej pÂłaszczyÂźnie czasoprzestrzennej bĂŞdziemy wtedy mieli bardzo wiele punktĂłw.

Jeœli wreszcie po³o¿enie bêdzie okreœlone dla ka¿dej chwili, czyli, jak powiadaj¹ matematycy, jeœli wspó³rzêdna przestrzenna bêdzie zadana jako funkcja czasu, wówczas nasz uk³ad punktów stanie siê lini¹ ci¹g³¹. Nastêpny rysunek przedstawia wiêc pe³n¹ wiedzê o ruchu, a nie, jak poprzednio, jej wycinek.
       Ruch wzdÂłuÂż sztywnej sztaby (wieÂży), ruch w przestrzeni jednowymiarowej, jest tu przedstawiony w postaci krzywej w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym. KaÂżdemu punktowi naszego continuum czasoprzestrzennego odpowiada para liczb, z ktĂłrych jedna oznacza wspó³rzĂŞdnÂą czasowÂą, druga – wspó³rzĂŞdnÂą przestrzennÂą.

    
  Continuum czasoprzestrzenne
 
Continuum czasoprzestrzenne
 
„R
ewolucja francuska zaczĂŞÂła siĂŞ w ParyÂżu dnia 14 lipca 1789 roku”. W zdaniu tym okreÂślone zostaÂły miejsce i czas zdarzenia. KomuÂś, kto sÂłyszaÂłby to zdanie po raz pierwszy, a nie wiedziaÂł, co znaczy sÂłowo „ParyÂż”, moÂżna wytÂłumaczyĂŚ, Âże jest to miasto na kuli ziemskiej poÂłoÂżone pod 2° dÂługoÂści wschodniej i 49° szerokoÂści pó³nocnej. Tak wiĂŞc dwie liczby charakteryzowaÂłyby miejsce, w ktĂłrym zaszÂło zdarzenie, zaÂś „14 lipca 1789 roku” – czas, w ktĂłrym ono zaszÂło. DokÂładne okreÂślenie, gdzie i kiedy zaszÂło zdarzenie, jest w fizyce jeszcze waÂżniejsze niÂż w historii, gdyÂż dane te stanowiÂą podstawĂŞ iloÂściowego opisu.
       Dla uproszczenia rozwaÂżaliÂśmy dotÂąd tylko ruchy wzdÂłuÂż linii prostej. Naszym u. w. byÂła sztywna sztaba majÂąca poczÂątek, lecz nie majÂąca punktu koĂącowego. Utrzymajmy nadal to ograniczenie. WeÂźmy pod uwagĂŞ ró¿ne punkty na sztabie. Ich poÂłoÂżenia moÂżna scharakteryzowaĂŚ jednÂą tylko liczbÂą, wspó³rzĂŞdnÂą punktu. Powiedzenie, Âże wspó³rzĂŞdna punktu wynosi 7,586 metra, oznacza, Âże punkt ten jest oddalony od poczÂątku sztaby o 7,586 metra. I na odwrĂłt, jeÂśli ktoÂś poda mi dowolnÂą liczbĂŞ i jednostkĂŞ, zawsze mogĂŞ znaleŸÌ na sztabie punkt odpowiadajÂący tej liczbie. MoÂżemy stwierdziĂŚ: kaÂżdej liczbie odpowiada okreÂślony punkt na sztabie, a kaÂżdemu punktowi na sztabie odpowiada okreÂślona liczba. Matematycy wyraÂżajÂą ten fakt nastĂŞpujÂącym zdaniem: wszystkie punkty na sztabie tworzÂą jednowymiarowe continuum. Dla kaÂżdego punktu na sztabie zawsze istnieje punkt dowolnie bliski. Dwa odlegÂłe punkty na sztabie moÂżna po³¹czyĂŚ ze sobÂą, posuwajÂąc siĂŞ dowolnie maÂłymi odcinkami. MoÂżliwoœÌ ³¹czenia odlegÂłych punktĂłw za pomocÂą dowolnie maÂłych odcinkĂłw jest wiĂŞc charakterystycznÂą cechÂą continuum.
       A teraz inny przykÂład. Mamy pÂłaszczyznĂŞ lub – jeÂśli kto woli coÂś bardziej konkretnego – powierzchniĂŞ prostokÂątnego stoÂłu. PoÂłoÂżenie punktu na tym stole moÂże byĂŚ scharakteryzowane przez dwie liczby, a nie, jak uprzednio, przez jednÂą. Te dwie liczby to odlegÂłoÂści od dwĂłch prostopadÂłych krawĂŞdzi stoÂłu. KaÂżdemu punktowi na pÂłaszczyÂźnie odpowiada nie jedna liczba, lecz para liczb; kaÂżdej parze liczb odpowiada okreÂślony punkt. Innymi sÂłowy: pÂłaszczyzna jest dwuwymiarowym continuum. Dla kaÂżdego punktu na pÂłaszczyÂźnie zawsze istniejÂą punkty dowolnie bliskie. Dwa odlegÂłe punkty moÂżna po³¹czyĂŚ krzywÂą, dajÂącÂą siĂŞ podzieliĂŚ na dowolnie maÂłe odcinki. Tak wiĂŞc dowolna maÂłoœÌ odcinkĂłw dajÂących po³¹czenie dwĂłch odlegÂłych punktĂłw, z ktĂłrych kaÂżdy moÂże byĂŚ przedstawiony za pomocÂą dwĂłch liczb, jest znĂłw charakterystycznÂą cechÂą dwuwymiarowego continuum.
       Jeszcze jeden przykÂład. WyobraÂźmy sobie, Âże chcemy uwaÂżaĂŚ nasz pokĂłj za u. w. Znaczy to, Âże chcemy opisywaĂŚ wszystkie poÂłoÂżenia w stosunku do sztywnych Âścian pokoju.
PoÂłoÂżenie koĂąca lampy, jeÂśli lampa ta pozostaje w spoczynku, moÂżna zapisaĂŚ w formie trzech liczb: dwie z nich wyznaczajÂą odlegÂłoœÌ od dwĂłch prostopadÂłych Âścian, trzecia – odlegÂłoœÌ od podÂłogi lub sufitu. KaÂżdemu punktowi przestrzeni odpowiadajÂą okreÂślone trzy liczby; kaÂżdym trzem liczbom odpowiada okreÂślony punkt przestrzeni. WyraÂżamy to zdaniem: nasza przestrzeĂą jest trĂłjwymiarowym continuum. Dla kaÂżdego punktu przestrzeni istniejÂą punkty dowolnie bliskie. I znĂłw dowolna maÂłoœÌ odcinkĂłw dajÂących po³¹czenie odlegÂłych punktĂłw, z ktĂłrych kaÂżdy jest przedstawiony przez trzy liczby, jest charakterystycznÂą cechÂą trĂłjwymiarowego continuum.
       Wszystko to jednak ma niewiele wspĂłlnego z fizykÂą. Aby powrĂłciĂŚ do fizyki, musimy rozwaÂżyĂŚ ruch czÂąstek materialnych. ChcÂąc obserwowaĂŚ i przewidywaĂŚ zdarzenia zachodzÂące w przyrodzie, musimy braĂŚ pod uwagĂŞ nie tylko miejsce, ale i czas, w ktĂłrym zachodzÂą zdarzenia fizyczne. WeÂźmy znĂłw bardzo prosty przykÂład.
       Z wieÂży upuszczony zostaje maÂły kamieĂą, ktĂłry moÂżna uwaÂżaĂŚ za czÂąstkĂŞ. PrzypuœÌmy, Âże wysokoœÌ wieÂży wynosi 80 m. Od czasĂłw Galileusza potrafimy przewidywaĂŚ, jaka bĂŞdzie wspó³rzĂŞdna kamienia w dowolnej chwili po jego upuszczeniu. Oto „rozkÂład jazdy” opisujÂący poÂłoÂżenia kamienia po 0, 1, 2, 3 i 4 sekundach.
       Nasz „rozkÂład jazdy” notuje piĂŞĂŚ zdarzeĂą, z ktĂłrych kaÂżde przedstawione jest przez dwie liczby – wspó³rzĂŞdnÂą czasowÂą i przestrzennÂą danego zdarzenia. Pierwszym zdarzeniem jest upuszczenie kamienia z wysokoÂści 80 metrĂłw nad ziemiÂą w zerowej sekundzie. Drugim zdarzeniem jest miniĂŞcie przez kamieĂą kreski na naszej sztywnej sztabie (wieÂża) na wysokoÂści 75 metrĂłw nad ziemiÂą. NastĂŞpuje to po pierwszej sekundzie. Ostatnim zdarzeniem jest zderzenie siĂŞ kamienia z ziemiÂą.
       WiadomoÂści uzyskane z naszego „rozkÂładu jazdy” moÂżemy uj¹Ì w nieco inny sposĂłb. PiĂŞĂŚ par liczb z „rozkÂładu jazdy” moÂżemy przedstawiĂŚ jako piĂŞĂŚ punktĂłw na pÂłaszczyÂźnie. Najpierw ustalmy skalĂŞ. Jeden odcinek bĂŞdzie odpowiadaÂł metrowi, drugi sekundzie. Na przykÂład:
       NastĂŞpnie narysujmy dwie prostopadÂłe linie i nazwijmy na przykÂład poziomÂą – osiÂą czasowÂą, pionowÂą zaÂś – osiÂą przestrzennÂą. WidaĂŚ od razu, Âże nasz „rozkÂład jazdy” moÂżna przedstawiĂŚ w postaci piĂŞciu punktĂłw na pÂłaszczyÂźnie czasoprzestrzennej. OdlegÂłoÂści punktĂłw od osi przestrzennej przedstawiajÂą wspó³rzĂŞdne czasowe, zanotowane w pierwszej kolumnie naszego „rozkÂładu jazdy”, odlegÂłoÂści od osi czasowej oznaczajÂą wspó³rzĂŞdne przestrzenne.
       DokÂładnie te same informacje moÂżna zapisaĂŚ na dwa sposoby: za pomocÂą „rozkÂładu jazdy” oraz za pomocÂą punktĂłw na pÂłaszczyÂźnie. KaÂżdy z tych zapisĂłw moÂżna skonstruowaĂŚ na podstawie znajomoÂści drugiego. WybĂłr jednego z tych dwĂłch sposobĂłw jest wy³¹cznie sprawÂą gustu, gdyÂż sÂą one w gruncie rzeczy rĂłwnowaÂżne.
       PĂłjdÂźmy teraz o krok dalej. WyobraÂźmy sobie lepszy „rozkÂład jazdy”, ktĂłry by podawaÂł poÂłoÂżenie nie co sekundĂŞ, lecz na przykÂład co jednÂą setnÂą albo jednÂą tysiĂŞcznÂą sekundy. Na naszej pÂłaszczyÂźnie czasoprzestrzennej bĂŞdziemy wtedy mieli bardzo wiele punktĂłw.
Jeœli wreszcie po³o¿enie bêdzie okreœlone dla ka¿dej chwili, czyli, jak powiadaj¹ matematycy, jeœli wspó³rzêdna przestrzenna bêdzie zadana jako funkcja czasu, wówczas nasz uk³ad punktów stanie siê lini¹ ci¹g³¹. Nastêpny rysunek przedstawia wiêc pe³n¹ wiedzê o ruchu, a nie, jak poprzednio, jej wycinek.
       Ruch wzdÂłuÂż sztywnej sztaby (wieÂży), ruch w przestrzeni jednowymiarowej, jest tu przedstawiony w postaci krzywej w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym. KaÂżdemu punktowi naszego continuum czasoprzestrzennego odpowiada para liczb, z ktĂłrych jedna oznacza wspó³rzĂŞdnÂą czasowÂą, druga – wspó³rzĂŞdnÂą przestrzennÂą.
I na odwrĂłt: kaÂżdej parze liczb charakteryzujÂącej zdarzenie odpowiada okreÂślony punkt naszej pÂłaszczyzny czasoprzestrzennej. Dwa sÂąsiednie punkty przedstawiajÂą dwa zdarzenia, ktĂłre zaszÂły w nieznacznie tylko odlegÂłych miejscach i w nieznacznie odlegÂłych chwilach.
       MĂłgÂłby ktoÂś postawiĂŚ naszemu ujĂŞciu zarzut, Âże nie ma sensu przedstawiaĂŚ jednostki czasu w postaci odcinka, ³¹czyĂŚ ten odcinek mechanicznie z przestrzeniÂą i tworzyĂŚ z dwĂłch continuĂłw jednowymiarowych jedno continuum dwuwymiarowe. Taki sam zarzut trzeba by jednak postawiĂŚ wszystkim wykresom obrazujÂącym na przykÂład zeszÂłoroczne zmiany temperatury w Nowym Jorku lub wykresom przedstawiajÂącym zmiany kosztĂłw utrzymania w ciÂągu ostatnich kilku lat, w kaÂżdym z tych wypadkĂłw stosowano bowiem dokÂładnie tĂŞ samÂą metodĂŞ. Na wykresach temperatury jednowymiarowe continuum temperatury po³¹czono z jednowymiarowym continuum czasu w dwuwymiarowe continuum temperaturowo-czasowe.
       PowróÌmy do czÂąstki upuszczonej z osiemdziesiĂŞciometrowej wieÂży. Nasz graficzny obraz ruchu jest bardzo poÂżyteczny, gdyÂż wyznacza on poÂłoÂżenie czÂąstki w dowolnej chwili. WiedzÂąc, jak siĂŞ czÂąstka porusza, chcielibyÂśmy jeszcze raz przedstawiĂŚ jej ruch. MoÂżna tego dokonaĂŚ na dwa sposoby.
       PamiĂŞtamy obraz czÂąstki zmieniajÂącej w czasie swe poÂłoÂżenie w jednowymiarowej przestrzeni. Przedstawiamy tu ruch, jako nastĂŞpstwo zdarzeĂą w jednowymiarowym continuum przestrzennym. Nie mieszamy czasu i przestrzeni, stosujemy obraz dynamiczny, w ktĂłrym poÂłoÂżenia   z m i e n i a j Âą   s i ĂŞ   z upÂływem czasu.
       Ale ten sam ruch moÂżna przedstawiĂŚ inaczej. RozwaÂżajÂąc krzywÂą w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, uzyskamy obraz statyczny. Ruch jest teraz przedstawiony jako coÂś, co   j e s t,   co istnieje w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, a nie jako coÂś, co siĂŞ zmienia w jednowymiarowym continuum przestrzennym.
       Oba te obrazy sÂą ÂściÂśle rĂłwnowaÂżne i wybĂłr jednego z nich jest tylko rzeczÂą umowy i gustu.
       Wszystko, co powiedzieliÂśmy tu o dwĂłch obrazach ruchu, nie ma absolutnie nic wspĂłlnego z teoriÂą wzglĂŞdnoÂści. KaÂżde z tych przedstawieĂą jest rĂłwnie dobre, choĂŚ fizyka klasyczna skÂłaniaÂła siĂŞ raczej ku obrazowi dynamicznemu, opisujÂącemu ruch jako coÂś dziejÂącego siĂŞ w przestrzeni, a nie jako coÂś istniejÂącego w czasoprzestrzeni. Teoria wzglĂŞdnoÂści zmieniÂła jednak ten poglÂąd. WypowiedziaÂła siĂŞ ona wyraÂźnie za obrazem statycznym, znajdujÂąc w takim wÂłaÂśnie przedstawieniu ruchu, jako czegoÂś istniejÂącego w czasoprzestrzeni, wygodniejszy i bardziej obiektywny obraz rzeczywistoÂści. Pozostaje nam jeszcze odpowiedzieĂŚ na pytanie: dlaczego te dwa obrazy, rĂłwnowaÂżne z punktu widzenia fizyki klasycznej, nie sÂą rĂłwnowaÂżne z punktu widzenia teorii wzglĂŞdnoÂści?
       Aby zrozumieĂŚ odpowiedÂź na to pytanie, rozwaÂżmy znĂłw dwa u. w., poruszajÂące siĂŞ wzglĂŞdem siebie ruchem jednostajnym.
       WedÂług fizyki klasycznej obserwatorzy w dwĂłch u. w., poruszajÂących siĂŞ wzglĂŞdem siebie ruchem jednostajnym, przypiszÂą danemu zdarzeniu ró¿ne wspó³rzĂŞdne przestrzenne, ale jednakowÂą wspó³rzĂŞdnÂą czasowÂą. Tak wiĂŞc, w naszym przykÂładzie, zderzenie czÂąstki z ziemiÂą okreÂślone jest w naszym wybranym u .w. przez wspó³rzĂŞdnÂą czasowÂą „4” oraz przez wspó³rzĂŞdnÂą przestrzennÂą „0”. WedÂług mechaniki klasycznej obserwator poruszajÂący siĂŞ wzglĂŞdem wybranego u. w. ruchem jednostajnym teÂż stwierdzi, Âże kamieĂą spadÂł na ziemiĂŞ po czterech sekundach. Obserwator ten bĂŞdzie jednak odnosiÂł odlegÂłoœÌ do swego u. w. i przypisze zdarzeniu upadku na ogó³ inne wspó³rzĂŞdne przestrzenne, choĂŚ wspó³rzĂŞdna czasowa bĂŞdzie taka sama dla niego, jak i dla wszystkich innych obserwatorĂłw poruszajÂących siĂŞ wzglĂŞdem siebie ruchem jednostajnym. Fizyka klasyczna zna tylko „bezwzglĂŞdny” bieg czasu dla wszystkich obserwatorĂłw. W kaÂżdym u. w. moÂżna rozbiĂŚ continuum dwuwymiarowe na dwa continua jednowymiarowe: czas i przestrzeĂą. Z uwagi na „bezwzglĂŞdny” charakter czasu, przejÂście od „statycznego” do „dynamicznego” obrazu ruchu ma w fizyce klasycznej obiektywny sens.
       DaliÂśmy siĂŞ juÂż jednak przekonaĂŚ, Âże na ogó³ nie wolno w fizyce stosowaĂŚ transformacji klasycznej. Z praktycznego punktu widzenia moÂżna jÂą nadal stosowaĂŚ przy maÂłych prĂŞdkoÂściach, ale nie moÂżna z jej pomocÂą rozwiÂązywaĂŚ podstawowych zagadnieĂą fizyki.
       WedÂług teorii wzglĂŞdnoÂści czas zderzenia kamienia z ziemiÂą nie bĂŞdzie dla wszystkich obserwatorĂłw taki sam. Wspó³rzĂŞdne czasowe i wspó³rzĂŞdne przestrzenne bĂŞdÂą ró¿ne w dwĂłch u. w., a zmiana wspó³rzĂŞdnej czasowej bĂŞdzie zupeÂłnie wyraÂźna, jeÂśli wzglĂŞdna prĂŞdkoœÌ bĂŞdzie bliska prĂŞdkoÂści ÂświatÂła. Nie moÂżna, jak w fizyce klasycznej, rozbiĂŚ continuum dwuwymiarowego na dwa continua jednowymiarowe. Przy wyznaczaniu wspó³rzĂŞdnych czasoprzestrzennych w innym u. w. nie wolno nam rozwaÂżaĂŚ oddzielnie czasu i przestrzeni. Rozbijanie continuum dwuwymiarowego na dwa jednowymiarowe wydaje siĂŞ z punktu widzenia teorii wzglĂŞdnoÂści postĂŞpowaniem dowolnym, nie posiadajÂącym obiektywnego znaczenia.
       Wszystko, coÂśmy dotÂąd powiedzieli, Âłatwo jest uogĂłlniĂŚ na przypadek ruchu nie ograniczonego do linii prostej. Istotnie, do opisu zdarzeĂą zachodzÂących w przyrodzie potrzeba nie dwĂłch, lecz czterech liczb. Nasza przestrzeĂą fizyczna, wyznaczona przez obiekty i ich ruch, ma trzy wymiary i poÂłoÂżenia okreÂślane sÂą przez te liczby. Chwila, w ktĂłrej zachodzi zdarzenie, jest czwartÂą liczbÂą. KaÂżdemu zdarzeniu odpowiadajÂą cztery okreÂślone liczby; kaÂżdej czwĂłrce liczb odpowiada okreÂślone zdarzenie. A wiĂŞc: Âświat zdarzeĂą tworzy czterowymiarowe continuum. Nie ma w tym nic tajemniczego i ostatnie zdanie jest rĂłwnie prawdziwe dla fizyki klasycznej, jak i dla teorii wzglĂŞdnoÂści. Ró¿nica ujawnia siĂŞ znĂłw, gdy rozpatrywaĂŚ dwa u. w., ktĂłre siĂŞ wzglĂŞdem siebie poruszajÂą. PokĂłj porusza siĂŞ, a obserwatorzy, wewnĂŞtrzny i zewnĂŞtrzny, wyznaczajÂą wspó³rzĂŞdne czasoprzestrzenne tych samych zdarzeĂą. Fizyk klasyczny i tym razem rozbija czterowymiarowe continua na trĂłjwymiarowe przestrzenie i jednowymiarowe continuum czasowe.
       Dawny fizyk zajmuje siĂŞ tylko transformacjami przestrzennymi, gdyÂż czas jest dla niego bezwzglĂŞdny. Rozbijanie czterowymiarowych continuĂłw Âświata na przestrzeĂą i czas uwaÂża on za naturalne i wygodne. Ale z punktu widzenia teorii wzglĂŞdnoÂści przy przechodzeniu z jednego u. w. do drugiego zmienia siĂŞ nie tylko przestrzeĂą, ale i czas, a transformacja Lorentza opisuje wÂłasnoÂści transformacyjne czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego zwiÂązanego z naszym czterowymiarowym Âświatem zdarzeĂą.
       ÂŚwiat zdarzeĂą moÂżna opisaĂŚ dynamicznie za pomocÂą obrazu zmieniajÂącego siĂŞ w czasie i przedstawionego na tle przestrzeni trĂłjwymiarowej. MoÂżna go jednak rĂłwnieÂż opisaĂŚ za pomocÂą obrazu statycznego, przedstawionego na tle czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego. Z punktu widzenia fizyki klasycznej oba obrazy, dynamiczny i statyczny, sÂą sobie rĂłwnowaÂżne. Ale z punktu widzenia teorii wzglĂŞdnoÂści obraz statyczny jest wygodniejszy i bardziej obiektywny.
       Obrazem dynamicznym moÂżemy, jeÂśli wolimy, posÂługiwaĂŚ siĂŞ nawet w teorii wzglĂŞdnoÂści. Musimy jednak pamiĂŞtaĂŚ, Âże ten podziaÂł na czas i przestrzeĂą nie ma sensu obiektywnego, gdyÂż czas nie jest juÂż „bezwzglĂŞdny”.
       W dalszych fragmentach bĂŞdziemy nadal posÂługiwaĂŚ siĂŞ jĂŞzykiem „dynamicznym”, a nie statycznym, pamiĂŞtajÂąc jednak o jego ograniczeniach.
P
ozostaje jeszcze do wyjaœnienia jeden punkt. Nie rozstrzygnêliœmy dot¹d jednego z najbardziej podstawowych zagadnieù: czy istnieje uk³ad inercjalny? Dowiedzieliœmy siê ju¿ coœ nie coœ o prawach przyrody, ich niezmiennoœci wzglêdem transformacji Lorentza oraz ich wa¿noœci we wszystkich uk³adach inercjalnych poruszaj¹cych siê wzglêdem siebie ruchem jednostajnym. Mamy prawa, lecz nie znamy uk³adu, do którego mo¿na by je odnieœÌ.
       Aby sobie lepiej zdaĂŚ sprawĂŞ z tej trudnoÂści, przeprowadÂźmy wywiad z przedstawicielem fizyki klasycznej, zadajÂąc mu kilka prostych pytaĂą:
       – Co to jest ukÂład inercjalny?
       – Jest to ukÂład, w ktĂłrym obowiÂązujÂą prawa mechaniki. W takim u. w. ciaÂło, na ktĂłre nie dziaÂłajÂą siÂły zewnĂŞtrzne, porusza siĂŞ ruchem jednostajnym. WÂłasnoœÌ ta pozwala nam odró¿niĂŚ inercjalny u. w. od kaÂżdego innego.
       – Có¿ jednak oznacza powiedzenie, Âże na ciaÂło nie dziaÂłajÂą siÂły?
       – Znaczy to po prostu, Âże w inercjalnym u. w. ciaÂło to porusza siĂŞ ruchem jednostajnym.
       MoglibyÂśmy w tym miejscu powtĂłrzyĂŚ pytanie „Co to jest inercjalny u. w.?” PoniewaÂż jednak nie ma wielkiej nadziei na uzyskanie odpowiedzi innej niÂż wyÂżej przytoczona, sprĂłbujmy zdobyĂŚ trochĂŞ konkretnych informacji, zmieniajÂąc pytanie:
       – Czy u. w. zwiÂązany sztywno z ZiemiÂą jest inercjalny?
       – Nie, gdyÂż prawa mechaniki nie obowiÂązujÂą w nim ÂściÂśle, a to ze wzglĂŞdu na obrĂłt Ziemi. W wielu zagadnieniach moÂżna za inercjalny u. w. uwaÂżaĂŚ ukÂład zwiÂązany sztywno ze SÂłoĂącem; gdy jednak mĂłwimy o wirujÂącym SÂłoĂącu, wĂłwczas zwiÂązanego z nim u. w. rĂłwnieÂż nie moÂżna uwaÂżaĂŚ za ÂściÂśle inercjalny.
       – Czym wiĂŞc wÂłaÂściwie jest twĂłj inercjalny u. w. i jaki ruch naleÂży mu przypisaĂŚ?
       – Jest to po prostu poÂżyteczna fikcja i nie mam pojĂŞcia, jak jÂą urzeczywistniĂŚ. Gdybym siĂŞ tylko potrafiÂł dostatecznie oddaliĂŚ od wszystkich ciaÂł materialnych i uwolniĂŚ od wszelkich wpÂływĂłw zewnĂŞtrznych, mĂłj u. w. byÂłby wĂłwczas inercjalny.
       – Ale co rozumiesz przez u. w. wolny od wszelkich wpÂływĂłw zewnĂŞtrznych?
       – Rozumiem przez to, Âże u. w. jest inercjalny.
       ZnĂłw powrĂłciliÂśmy do pytania wyjÂściowego!
       Wywiad nasz ujawnia powaÂżnÂą trudnoœÌ fizyki klasycznej. Mamy prawa, ale nie wiemy, w jakim ukÂładzie je stosowaĂŚ, a caÂły nasz gmach fizyki przypomina zamki na lodzie.
       Do tej samej trudnoÂści moÂżemy podejœÌ z innego punktu widzenia. SprĂłbujmy sobie wyobraziĂŚ, Âże w caÂłym wszechÂświecie istnieje tylko jedno ciaÂło stanowiÂące nasz u. w. CiaÂło to zaczyna wirowaĂŚ. WedÂług mechaniki klasycznej prawa fizyki sÂą inne dla ciaÂła wirujÂącego niÂż dla nie wirujÂącego. JeÂśli zasada bezwÂładnoÂści obowiÂązuje w jednym wypadku, to nie obowiÂązuje w drugim. Wszystko to jednak brzmi bardzo podejrzanie. Czy wolno rozwaÂżaĂŚ ruch jednego tylko ciaÂła w caÂłym wszechÂświecie? Przez ruch ciaÂła rozumiemy zawsze zmianĂŞ jego poÂłoÂżenia w stosunku do innego ciaÂła. ToteÂż mĂłwienie o ruchu tylko jednego ciaÂła jest sprzeczne ze zdrowym rozsÂądkiem. Zachodzi tu wyraÂźna sprzecznoœÌ miĂŞdzy mechanikÂą klasycznÂą a zdrowym rozsÂądkiem. Recepta Newtona brzmi: jeÂżeli obowiÂązuje zasada bezwÂładnoÂści, to u. w. albo pozostaje w spoczynku, albo porusza siĂŞ ruchem jednostajnym. JeÂżeli zasada bezwÂładnoÂści nie obowiÂązuje, to ciaÂło porusza siĂŞ ruchem niejednostajnym. Tak wiĂŞc stwierdzenie ruchu lub spoczynku zaleÂży od tego, czy w danym u. w. moÂżna stosowaĂŚ wszystkie prawa fizyki, czy teÂż nie.
       WeÂźmy dwa ciaÂła, na przykÂład ZiemiĂŞ i SÂłoĂące. Ruch, ktĂłry obserwujemy, jest i tym razem wzglĂŞdny. MoÂżna go opisaĂŚ, wi¹¿¹c u. w. bÂądÂź z ZiemiÂą, bÂądÂź teÂż ze SÂłoĂącem. Z tego punktu widzenia wielkie dzieÂło Kopernika polega na przeniesieniu u. w. z Ziemi na SÂłoĂące. PoniewaÂż jednak ruch jest wzglĂŞdny i moÂżemy siĂŞ posÂługiwaĂŚ dowolnym ukÂładem odniesienia, nie ma chyba powodu, aby uwaÂżaĂŚ jeden u. w. za korzystniejszy od drugiego.
       I tu znĂłw wkracza fizyka, zmieniajÂąc nasz dotychczasowy, zdroworozsÂądkowy sposĂłb myÂślenia. U. w. zwiÂązany ze SÂłoĂącem bardziej przypomina ukÂład inercjalny niÂż u. w. zwiÂązany z ZiemiÂą. Prawa fizyki powinno siĂŞ stosowaĂŚ w ukÂładzie Kopernika, a nie Ptolemeusza. WielkoœÌ odkrycia Kopernika moÂżna oceniĂŚ tylko z punktu widzenia fizyki. Wskazuje ono na wielkÂą korzyœÌ, jaka wynika ze stosowania do opisu ruchu planet u. w. sztywno zwiÂązanego ze SÂłoĂącem.
       W fizyce klasycznej nie istnieje bezwzglĂŞdny ruch jednostajny. JeÂżeli dwa u. w. poruszajÂą siĂŞ wzglĂŞdem siebie, to powiedzenie: „Ten u. w. spoczywa, a ten siĂŞ porusza” nie ma sensu. JeÂśli jednak dwa u. w. poruszajÂą siĂŞ wzglĂŞdem siebie niejednostajnie, wĂłwczas powiedzenie: „To ciaÂło porusza siĂŞ, a to spoczywa (lub siĂŞ porusza ruchem jednostajnym)” jest zupeÂłnie uzasadnione. Ruch bezwzglĂŞdny ma teraz zupeÂłnie okreÂślone znaczenie. Powstaje tu g³êboka przepaœÌ miĂŞdzy zdrowym rozsÂądkiem a fizykÂą klasycznÂą. Obie wspomniane trudnoÂści – kwestia ukÂładu inercjalnego oraz kwestia ruchu bezwzglĂŞdnego – sÂą ze sobÂą ÂściÂśle zwiÂązane. Ruch bezwzglĂŞdny moÂżliwy jest tylko dziĂŞki koncepcji ukÂładu inercjalnego, w ktĂłrym obowiÂązujÂą prawa przyrody.
       MogÂłoby siĂŞ wydawaĂŚ, Âże z tych trudnoÂści nie ma wyjÂścia, Âże nie moÂże ich unikn¹Ì Âżadna teoria fizyczna. WynikajÂą one z tego, Âże prawa przyrody obowiÂązujÂą tylko w szczegĂłlnej klasie u. w., tylko w ukÂładach inercjalnych. MoÂżliwoœÌ przezwyciĂŞÂżenia tej trudnoÂści zaleÂży od odpowiedzi na nastĂŞpujÂące pytanie: Czy moÂżna tak sformuÂłowaĂŚ prawa fizyki, aby obowiÂązywaÂły one we wszystkich u. w., nie tylko w tych, ktĂłre siĂŞ poruszajÂą ruchem jednostajnym, ale rĂłwnieÂż w tych, ktĂłre siĂŞ wzglĂŞdem siebie poruszajÂą zupeÂłnie dowolnie? JeÂśli siĂŞ okaÂże, Âże tak jest, to bĂŞdzie to oznaczaÂło koniec naszych trudnoÂści. Prawa przyrody bĂŞdzie moÂżna stosowaĂŚ w dowolnym u. w. Walka miĂŞdzy poglÂądami Ptolemeusza i Kopernika, tak zawziĂŞta w zaraniu nauk przyrodniczych, okazaÂłaby siĂŞ zupeÂłnie bezprzedmiotowa, gdyÂż moÂżna uÂżywaĂŚ z rĂłwnym powodzeniem kaÂżdego z obu ukÂładĂłw. Dwa zdania „SÂłoĂące spoczywa, a Ziemia siĂŞ porusza” oraz „SÂłoĂące siĂŞ porusza, a Ziemia spoczywa” oznaczaÂłyby po prostu dwie ró¿ne umowy dotyczÂące dwĂłch ró¿nych u. w.
       Czy moÂżna zbudowaĂŚ prawdziwie relatywistycznÂą fizykĂŞ, ktĂłra by obowiÂązywaÂła we wszystkich u. w., fizykĂŞ, w ktĂłrej nie byÂłoby miejsca na ruch bezwzglĂŞdny, a tylko na wzglĂŞdny? Otó¿ jest to moÂżliwe!
       Mamy przynajmniej jednÂą, choĂŚ bardzo ogĂłlnikowÂą wskazĂłwkĂŞ, jak tĂŞ nowÂą fizykĂŞ budowaĂŚ. Prawdziwie relatywistyczna fizyka musi obowiÂązywaĂŚ we wszystkich u. w., a wiĂŞc rĂłwnieÂż w szczegĂłlnym przypadku ukÂładu inercjalnego. Znamy juÂż prawa, ktĂłre obowiÂązujÂą w inercjalnym u. w. Nowe, ogĂłlne prawa, obowiÂązujÂące we wszystkich u. w., muszÂą w szczegĂłlnym przypadku ukÂładu inercjalnego sprowadzaĂŚ siĂŞ do starych, znanych praw.
       Zagadnienie sformuÂłowania praw fizyki tak, by obowiÂązywaÂły one w dowolnym u. w., zostaÂło rozwiÂązane przez tak zwanÂą ogĂłlnÂą teoriĂŞ wzglĂŞdnoÂści; poprzednia teoria, dotyczÂąca tylko ukÂładĂłw inercjalnych, nazywa siĂŞ szczegĂłlnÂą teoriÂą wzglĂŞdnoÂści. OczywiÂście obie te teorie nie mogÂą byĂŚ ze sobÂą sprzeczne, gdyÂż stare prawa szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści muszÂą siĂŞ zawieraĂŚ w ogĂłlnych prawach zastosowanych do ukÂładu inercjalnego. O ile jednak poprzednio inercjalny u. w. byÂł jedynym, dla ktĂłrego formuÂłowano prawa fizyki, o tyle teraz bĂŞdzie on stanowiÂł szczegĂłlny przypadek graniczny, gdyÂż dozwolone sÂą wszystkie u. w., poruszajÂące siĂŞ wzglĂŞdem siebie w dowolny sposĂłb.
       Mamy wiĂŞc program dla ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści. Ale szkicujÂąc drogĂŞ jego realizacji, bĂŞdziemy zmuszeni wyraÂżaĂŚ siĂŞ jeszcze mniej jasno niÂż dotychczas. Nowe trudnoÂści wyÂłaniajÂące siĂŞ w miarĂŞ rozwoju nauki sprawiajÂą, Âże nasza teoria staje siĂŞ coraz bardziej abstrakcyjna. Wci¹¿ jeszcze oczekujÂą nas niespodziewane przygody, ale naszym celem ostatecznym jest zawsze lepsze zrozumienie rzeczywistoÂści. ÂŁaĂącuch logiczny ³¹czÂący teoriĂŞ z doÂświadczeniem zostaje wzbogacony o nowe ogniwa. Aby drogĂŞ wiodÂącÂą od teorii do doÂświadczenia oczyÂściĂŚ ze zbĂŞdnych i sztucznych zaÂłoÂżeĂą, aby ogarniaĂŚ coraz szerszy zakres faktĂłw, musimy nasz ÂłaĂącuch coraz bardziej wydÂłuÂżaĂŚ. Im prostsze, im bardziej podstawowe stajÂą siĂŞ nasze zaÂłoÂżenia, tym bardziej komplikuje siĂŞ matematyczne narzĂŞdzie rozumowania; droga od teorii do doÂświadczenia staje siĂŞ dÂłuÂższa, subtelniejsza i bardziej zawiÂła. ChoĂŚ brzmi to paradoksalnie, jednak moÂżna powiedzieĂŚ, Âże fizyka wspó³czesna jest prostsza od starej fizyki i dlatego wydaje siĂŞ trudniejsza i bardziej zÂłoÂżona. Im prostszy jest nasz obraz Âświata zewnĂŞtrznego, im wiĂŞcej ogarnia faktĂłw, tym wyraÂźniej odbija w naszych umysÂłach harmoniĂŞ wszechÂświata.
       Nasza nowa idea jest prosta: chcemy zbudowaĂŚ fizykĂŞ, obowiÂązujÂącÂą we wszystkich u. w. Realizacja tej idei pociÂąga za sobÂą trudnoÂści formalne i zmusza nas do korzystania z narzĂŞdzi matematycznych innych niÂż te, ktĂłrymi posÂługiwano siĂŞ dotÂąd w fizyce. PokaÂżemy tu tylko zwiÂązek miĂŞdzy realizacjÂą tego programu a dwoma podstawowymi zagadnieniami: grawitacjÂą i geometriÂą.

[MichaÂł-AnioÂł]

WewnÂątrz i na zewnÂątrz windy
 
P
rawo bezw³adnoœci stanowi³o w fizyce pierwszy wielki krok naprzód, by³o w gruncie rzeczy jej pocz¹tkiem. Odkryto je na drodze rozwa¿ania wyidealizowanego doœwiadczenia z cia³em poruszaj¹cym siê wiecznie, bez tarcia i bez dzia³ania jakichkolwiek si³ zewnêtrznych. Przyk³ad ten, a potem wiele innych, pozwoli³ nam zrozumieÌ donios³oœÌ wyidealizowanych doœwiadczeù myœlowych. Obecnie bêdziemy znów rozwa¿aÌ wyidealizowane doœwiadczenia. ChoÌ mog¹ siê one wydaÌ fantastyczne, to jednak pomog¹ nam zrozumieÌ teoriê wzglêdnoœci w takim zakresie, w jakim to jest mo¿liwe przy u¿yciu naszych prostych metod.
       Poprzednio mieliÂśmy wyidealizowane doÂświadczenie z pokojem, ktĂłry poruszaÂł siĂŞ ruchem jednostajnym. Teraz dla odmiany bĂŞdziemy mieli spadajÂącÂą windĂŞ.
       WyobraÂźmy sobie wielkÂą windĂŞ zawieszonÂą u szczytu drapacza chmur, znacznie wyÂższego niÂż jakikolwiek rzeczywiÂście istniejÂący. Lina utrzymujÂąca windĂŞ nagle pĂŞka i winda spada swobodnie ku ziemi. W czasie spadania obserwatorzy wewnÂątrz windy wykonujÂą doÂświadczenia. Przy ich opisie nie musimy siĂŞ zajmowaĂŚ ani oporem powietrza, ani tarciem, gdyÂż nasze wyidealizowane warunki pozwalajÂą je pomin¹Ì. Jeden z obserwatorĂłw wyjmuje z kieszeni chustkĂŞ i zegarek i upuszcza je. Co siĂŞ stanie z tymi dwoma ciaÂłami? Dla obserwatora zewnĂŞtrznego, ktĂłry przyglÂąda siĂŞ wszystkiemu przez okno w windzie, zarĂłwno chustka, jak i zegarek spadajÂą w dó³ dokÂładnie tak samo, z jednakowym przyspieszeniem. PamiĂŞtamy, Âże przyspieszenie spadajÂącego ciaÂła jest zupeÂłnie niezaleÂżne od jego masy i Âże wÂłaÂśnie ta okolicznoœÌ wskazaÂła na rĂłwnoœÌ masy grawitacyjnej i masy bezwÂładnej. PamiĂŞtamy takÂże, iÂż rĂłwnoœÌ obu mas, grawitacyjnej i bezwÂładnej, byÂła z punktu widzenia mechaniki klasycznej czystym przypadkiem i nie odgrywaÂła w jej strukturze Âżadnej roli. Teraz jednak rĂłwnoœÌ ta, znajdujÂąca swĂłj wyraz w jednakowym przyspieszeniu wszystkich spadajÂących ciaÂł, ma zasadnicze znaczenie i stanowi podstawĂŞ caÂłego rozumowania.
       PowróÌmy do naszej spadajÂącej chustki i zegarka; dla obserwatora zewnĂŞtrznego spadajÂą one z jednakowym przyspieszeniem. Ale z takim samym przyspieszeniem spada rĂłwnieÂż winda, jej Âściany, sufit i podÂłoga. ToteÂż odlegÂłoœÌ obu ciaÂł od podÂłogi nie zmieni siĂŞ. Dla obserwatora wewnĂŞtrznego oba ciaÂła pozostajÂą dokÂładnie tam, gdzie siĂŞ znajdowaÂły w chwili ich upuszczenia. Obserwator wewnĂŞtrzny moÂże nie braĂŚ pod uwagĂŞ pola grawitacyjnego, gdyÂż ÂźrĂłdÂło tego pola leÂży poza jego u. w. Stwierdza on, Âże wewnÂątrz windy nie dziaÂłajÂą na oba ciaÂła Âżadne siÂły, a wiĂŞc ciaÂła te pozostajÂą w spoczynku, tak jakby to miaÂło miejsce w inercjalnym u. w. W windzie dziejÂą siĂŞ dziwne rzeczy! JeÂśli obserwator popchnie jakieÂś ciaÂło w dowolnym kierunku, na przykÂład w gĂłrĂŞ lub w dó³, ciaÂło to poruszaĂŚ siĂŞ bĂŞdzie zawsze ruchem jednostajnym tak dÂługo, dopĂłki siĂŞ nie zderzy z sufitem lub z podÂłogÂą windy. KrĂłtko mĂłwiÂąc, w stosunku do obserwatora wewnÂątrz windy obowiÂązujÂą prawa mechaniki klasycznej. Wszystkie ciaÂła zachowujÂą siĂŞ tak, jak to przewiduje prawo bezwÂładnoÂści. Nasz nowy u. w., sztywno zwiÂązany ze spadajÂącÂą swobodnie windÂą, ró¿ni siĂŞ od ukÂładu inercjalnego tylko pod jednym wzglĂŞdem. W inercjalnym u. w. ciaÂło, na ktĂłre nie dziaÂłajÂą siÂły, bĂŞdzie siĂŞ poruszaĂŚ ruchem jednostajnym wiecznie. Inercjalny u. w. – jak go sobie wyobraÂża fizyka klasyczna – nie jest ograniczony ani w przestrzeni, ani w czasie. Z obserwatorem w naszej windzie jest jednak inaczej.
       Inercjalny charakter jego u. w. jest ograniczony w przestrzeni i w czasie. CiaÂło, poruszajÂące siĂŞ ruchem jednostajnym, prĂŞdzej czy póŸniej zderzy siĂŞ ze ÂścianÂą windy, niszczÂąc ruch jednostajny. PrĂŞdzej czy póŸniej caÂła winda zderzy siĂŞ z ziemiÂą, niszczÂąc obserwatorĂłw wraz z ich doÂświadczeniami. Taki u. w. jest tylko „kieszonkowym wydaniem” prawdziwego inercjalnego u. w.
       Ă“w lokalny charakter u. w. ma zasadnicze znaczenie. Gdyby nasza urojona winda miaÂła rozciÂągaĂŚ siĂŞ od bieguna pó³nocnego do rĂłwnika, z chusteczkÂą umieszczonÂą nad biegunem i z zegarkiem nad rĂłwnikiem, wĂłwczas dla obserwatora zewnĂŞtrznego przyspieszenia obu ciaÂł nie byÂłyby rĂłwne; ciaÂła te nie pozostawaÂłyby wzglĂŞdem siebie w spoczynku. ZawiodÂłoby caÂłe nasze rozumowanie! Wymiary windy muszÂą byĂŚ ograniczone tak, by moÂżna byÂło zaÂłoÂżyĂŚ rĂłwnoœÌ przyspieszeĂą wszystkich ciaÂł wzglĂŞdem obserwatora zewnĂŞtrznego.
       Przy tym ograniczeniu u. w. przybiera dla obserwatora wewnĂŞtrznego charakter inercjalny. MoÂżemy nareszcie wskazaĂŚ – co prawda ograniczony w czasie i przestrzeni – u. w., w ktĂłrym obowiÂązujÂą wszystkie prawa przyrody. JeÂśli wyobrazimy sobie inny u. w., innÂą windĂŞ, poruszajÂącÂą siĂŞ ruchem jednostajnym wzglĂŞdem spadajÂącej swobodnie, to oba te u. w. bĂŞdÂą lokalnie inercjalne. Wszystkie prawa sÂą w nich obu dokÂładnie takie same. PrzejÂście od jednego do drugiego jest dane przez transformacjĂŞ Lorentza.
       Przyjrzyjmy siĂŞ, w jaki sposĂłb obaj obserwatorzy, zewnĂŞtrzny i wewnĂŞtrzny, opisujÂą, co siĂŞ dzieje w windzie.
       Obserwator zewnĂŞtrzny spostrzega ruch windy i wszystkich ciaÂł wewnÂątrz niej i stwierdza, Âże zachodzi on zgodnie z newtonowskim prawem ci¹¿enia. Ruch ten nie jest dla niego jednostajny, lecz przyspieszony, ze wzglĂŞdu na dziaÂłanie pola grawitacyjnego Ziemi.
       JednakÂże pokolenie fizykĂłw urodzonych i wychowanych w windzie rozumowaÂłoby zupeÂłnie inaczej. SÂądziliby oni, Âże posiadajÂą ukÂład inercjalny, i odnosiliby wszystkie prawa przyrody do swej windy, twierdzÂąc sÂłusznie, Âże prawa te przybierajÂą w ich u. w. szczegĂłlnie prostÂą postaĂŚ. ZaÂłoÂżenie, Âże ich winda spoczywa i Âże ich u. w. jest inercjalny, byÂłoby dla nich zupeÂłnie naturalne.
       RozbieÂżnoÂści miĂŞdzy obserwatorami zewnĂŞtrznym i wewnĂŞtrznym nie sposĂłb usun¹Ì. KaÂżdy z nich mĂłgÂłby domagaĂŚ siĂŞ prawa odnoszenia wszystkich zdarzeĂą do swego u. w. W obu ukÂładach moÂżna opisywaĂŚ zdarzenia w sposĂłb rĂłwnie konsekwentny.
       PrzykÂład ten wykazuje, Âże moÂżna w sposĂłb konsekwentny opisaĂŚ zjawiska fizyczne w dwĂłch ró¿nych u. w. nawet wtedy, gdy ukÂłady te nie poruszajÂą siĂŞ wzglĂŞdem siebie ruchem jednostajnym. Przy takim opisie trzeba wzi¹Ì pod uwagĂŞ ci¹¿enie, budujÂąc jak gdyby „most”, pozwalajÂący na przejÂście od jednego u. w. do drugiego. Pole grawitacyjne istnieje dla obserwatora zewnĂŞtrznego, a nie istnieje dla obserwatora wewnĂŞtrznego. Dla obserwatora zewnĂŞtrznego istnieje przyspieszony ruch windy w polu grawitacyjnym, dla wewnĂŞtrznego – spoczynek i brak pola grawitacyjnego. Ale „most”, pole grawitacyjne, umoÂżliwiajÂące opis w obu u. w., opiera siĂŞ na pewnym bardzo waÂżnym filarze – na rĂłwnowaÂżnoÂści masy grawitacyjnej i masy bez-wÂładnej. Bez tego tropu, nie zauwaÂżonego przez mechanikĂŞ klasycznÂą, nasze obecne rozumowanie zupeÂłnie by zawiodÂło.
       RozwaÂżmy teraz nieco inne wyidealizowane doÂświadczenie. PrzypuœÌmy, Âże istnieje inercjalny u. w., w ktĂłrym obowiÂązuje prawo bezwÂładnoÂści. OpisaliÂśmy juÂż, co siĂŞ dzieje w windzie, spoczywajÂącej w takim u. w. Ale teraz zmieniamy nasz obraz. KtoÂś z zewnÂątrz przymocowaÂł do windy linĂŞ i ciÂągnie jÂą ze sta³¹ si³¹ w kierunku wskazanym na rysunku.

Nie jest waÂżne, jak siĂŞ to dzieje. PoniewaÂż w naszym u. w. obowiÂązujÂą prawa mechaniki, caÂła winda porusza siĂŞ ze staÂłym przyspieszeniem, ktĂłre ma kierunek ruchu. PosÂłuchajmy, jak obserwatorzy zewnĂŞtrzny i wewnĂŞtrzny objaÂśniajÂą zjawiska zachodzÂące w windzie.
       O b s e r w a t o r   z e w n ĂŞ t r z n y:   MĂłj u. w. jest ukÂładem inercjalnym. Winda porusza siĂŞ ze staÂłym przyspieszeniem, gdyÂż dziaÂła na niÂą staÂła siÂła. Obserwatorzy wewnÂątrz windy pozostajÂą w ruchu bezwzglĂŞdnym, w ich ukÂładzie nie obowiÂązujÂą prawa mechaniki. Nie stwierdzajÂą oni, by ciaÂła, na ktĂłre nie dziaÂłajÂą siÂły, pozostawaÂły w spoczynku. JeÂśli jakieÂś ciaÂło upuÂściĂŚ, to szybko zderzy siĂŞ ono z podÂłogÂą windy, gdyÂż podÂłoga porusza siĂŞ w gĂłrĂŞ, jemu naprzeciw. Dotyczy to zarĂłwno chustki, jak zegarka. Obserwator wewnĂŞtrzny musi, rzecz dziwna, pozostawaĂŚ stale na „podÂłodze”, gdyÂż skoro tylko podskoczy, podÂłoga zaraz go dogoni.
       O b s e r w a t o r   w e w n ĂŞ t r z n y:   Nie widzĂŞ Âżadnego powodu, aby przypuszczaĂŚ, Âże moja winda pozostaje w ruchu bezwzglĂŞdnym. PrzyznajĂŞ, Âże mĂłj u. w., sztywno zwiÂązany z windÂą, nie jest wÂłaÂściwie inercjalny, ale nie wierzĂŞ, by miaÂło to cokolwiek wspĂłlnego z ruchem bezwzglĂŞdnym. Zegarek, chustka i wszystkie ciaÂła spadajÂą, gdyÂż caÂła winda znajduje siĂŞ w polu grawitacyjnym. Spostrzegam tu dokÂładnie taki sam rodzaj ruchu, jaki obserwuje czÂłowiek na Ziemi. WyjaÂśnia on ten ruch dziaÂłaniem pola grawitacyjnego. To samo ma miejsce w moim przypadku.
       Oba opisy, jeden dokonany przez obserwatora zewnĂŞtrznego, drugi przez wewnĂŞtrznego, sÂą caÂłkowicie konsekwentne i nie ma sposobu rozstrzygniĂŞcia, ktĂłry z nich jest sÂłuszny. KaÂżdy z nich moÂżemy zastosowaĂŚ do opisu zjawisk zachodzÂących w windzie: albo ruch niejednostajny i nieobecnoœÌ pola grawitacyjnego – zgodnie z obserwatorem zewnĂŞtrznym, albo spoczynek i obecnoœÌ pola grawitacyjnego – zgodnie z obserwatorem wewnĂŞtrznym.
       Obserwator zewnĂŞtrzny moÂże zaÂłoÂżyĂŚ, Âże winda pozostaje w „bezwzglĂŞdnym” ruchu niejednostajnym. Ale ruchu, ktĂłry przestaje istnieĂŚ przy zaÂłoÂżeniu dziaÂłania pola grawitacyjnego, nie moÂżna uwaÂżaĂŚ za ruch bezwzglĂŞdny.
       ByĂŚ moÂże istnieje wyjÂście z dwuznacznoÂści takich dwĂłch ró¿nych opisĂłw i moÂżna dokonaĂŚ wyboru na rzecz jednego z nich. WyobraÂźmy sobie, Âże przez boczne okienko wpada do windy poziomo promieĂą ÂświatÂła, dobiegajÂąc po bardzo krĂłtkim czasie do przeciwlegÂłej Âściany. Zobaczmy, jak nasi dwaj obserwatorzy przewidzÂą drogĂŞ ÂświatÂła.
       O b s e r w a t o r   z e w n ĂŞ t r z n y,   utrzymujÂący, Âże winda porusza siĂŞ ruchem przyspieszonym, rozumowaÂłby tak: PromieĂą ÂświatÂła wpada przez okienko i porusza siĂŞ poziomo, po linii prostej, ze sta³¹ prĂŞdkoÂściÂą w stronĂŞ przeciwlegÂłej Âściany. Ale winda porusza siĂŞ do gĂłry i w czasie, w ktĂłrym ÂświatÂło biegnie ku Âścianie, winda zmienia swe poÂłoÂżenie. Dlatego teÂż promieĂą padnie w punkcie poÂłoÂżonym nie dokÂładnie naprzeciw punktu wejÂścia promienia, lecz trochĂŞ niÂżej.

Ró¿nica bêdzie bardzo nieznaczna, niemniej jednak bêdzie ona istnia³a i promieù poruszaÌ siê bêdzie wzglêdem windy nie po prostej, lecz po linii nieco zakrzywionej. Ró¿nica jest zwi¹zana z drog¹, jak¹ przeby³a winda w czasie, gdy promieù bieg³ przez jej wnêtrze.
       O b s e r w a t o r   w e w n ĂŞ t r z n y,   utrzymujÂący, Âże na wszystkie przedmioty w jego windzie dziaÂła pole grawitacyjne, powiedziaÂłby: nie ma przyspieszonego ruchu windy, istnieje tylko dziaÂłanie pola grawitacyjnego. WiÂązka ÂświatÂła jest niewaÂżka, toteÂż nie ulega wpÂływowi pola grawitacyjnego. JeÂśli tylko miaÂła kierunek poziomy, to dojdzie do Âściany w punkcie poÂłoÂżonym dokÂładnie naprzeciw punktu wejÂścia.
       Z powyÂższej wymiany zdaĂą zdaje siĂŞ wynikaĂŚ, Âże istnieje moÂżliwoœÌ rozstrzygniĂŞcia miĂŞdzy tymi dwoma przeciwstawnymi punktami widzenia, gdyÂż zjawisko przebiegaÂłoby dla kaÂżdego obserwatora inaczej. JeÂśli w Âżadnym z przytoczonych przed chwilÂą wyjaÂśnieĂą nie ma nic nielogicznego, to caÂłe nasze poprzednie rozumowanie upada i nie moÂżemy opisaĂŚ wszystkich zjawisk na dwa niesprzeczne z sobÂą sposoby, z polem grawitacyjnym i bez pola.
       Ale na szczĂŞÂście w rozumowaniu obserwatora wewnĂŞtrznego jest powaÂżny b³¹d, ktĂłry ratuje nasz poprzedni wniosek. Obserwator ten powiedziaÂł: „WiÂązka ÂświatÂła jest niewaÂżka, toteÂż nie ulega wpÂływowi pola grawitacyjnego”. To przecieÂż nieprawda! WiÂązka ÂświatÂła niesie energiĂŞ, a energia ma masĂŞ. Ale kaÂżda masa bezwÂładna jest przyciÂągana przez pole grawitacyjne, gdyÂż masa bezwÂładna jest rĂłwnowaÂżna masie grawitacyjnej. WiÂązka ÂświatÂła zakrzywi siĂŞ w polu grawitacyjnym zupeÂłnie tak samo, jak zakrzywiÂłby siĂŞ tor ciaÂła rzuconego poziomo z prĂŞdkoÂściÂą rĂłwnÂą prĂŞdkoÂści ÂświatÂła. Gdyby obserwator wewnĂŞtrzny rozumowaÂł poprawnie i braÂł pod uwagĂŞ zakrzywienie siĂŞ promieni Âświetlnych w polu grawitacyjnym, jego wyniki byÂłyby dokÂładnie takie same, jak obserwatora zewnĂŞtrznego.
       OczywiÂście pole grawitacyjne Ziemi jest zbyt sÂłabe, aby zakrzywianie siĂŞ w nim promieni Âświetlnych moÂżna byÂło wykryĂŚ bezpoÂśrednim doÂświadczeniem. lecz sÂłynne doÂświadczenia wykonane w czasie zaĂŚmieĂą SÂłoĂąca wykazujÂą w sposĂłb niezbity, choĂŚ poÂśredni, wpÂływ pola grawitacyjnego na tor promienia Âświetlnego.
       Z powyÂższych przykÂładĂłw wynika, Âże istnieje uzasadniona nadzieja sformuÂłowania fizyki relatywistycznej. Aby to uczyniĂŚ, musimy jednak najpierw uporaĂŚ siĂŞ z zagadnieniem ci¹¿enia.
       Na przykÂładzie windy przekonaliÂśmy siĂŞ, Âże oba opisy sÂą konsekwentne. MoÂżna zakÂładaĂŚ ruch niejednostajny, moÂżna go nie zakÂładaĂŚ. Potrafimy za pomocÂą pola grawitacyjnego wyeliminowaĂŚ z naszych przykÂładĂłw ruch „bezwzglĂŞdny”. Ale w takim razie w ruchu niejednostajnym nie ma nic bezwzglĂŞdnego. Pole grawitacyjne jest w stanie caÂłkowicie to wykluczyĂŚ.
       MoÂżna wiĂŞc wypĂŞdziĂŚ z fizyki upiory ruchu bezwzglĂŞdnego i inercjalnego u. w. i zbudowaĂŚ nowÂą, relatywistycznÂą fizykĂŞ. Nasze wyidealizowane doÂświadczenia wskazujÂą, jak ÂściÂśle wi¹¿e siĂŞ zagadnienie ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści z zagadnieniem ci¹¿enia oraz dlaczego tak istotne znaczenie ma dla tego zwiÂązku rĂłwnowaÂżnoœÌ masy grawitacyjnej i bezwÂładnej. RozwiÂązanie zagadnienia ci¹¿enia w ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści musi siĂŞ, rzecz jasna, ró¿niĂŚ od rozwiÂązania newtonowskiego. Prawa ci¹¿enia, podobnie jak wszystkie prawa przyrody, muszÂą byĂŚ sformuÂłowane dla wszystkich moÂżliwych u. w., podczas gdy prawa mechaniki klasycznej, w postaci nadanej im przez Newtona, obowiÂązujÂą tylko w ukÂładzie inercjalnym.

[MichaÂł-AnioÂł]

Geometria i doÂświadczenie
 
N
asz kolejny przyk³ad bêdzie jeszcze bardziej fantastyczny od przypadku ze spadaj¹c¹ wind¹. Musimy siê zaj¹Ì nowym zagadnieniem, zwi¹zkiem ogólnej teorii wzglêdnoœci z geometri¹. Zacznijmy od opisu œwiata, w którym ¿yj¹ istoty nie, jak w naszym œwiecie, trójwymiarowe, lecz dwuwymiarowe. Kino przyzwyczai³o nas do dwuwymiarowych istot, dzia³aj¹cych na dwuwymiarowych ekranach. WyobraŸmy sobie teraz, ¿e owe istoty-cienie, to znaczy aktorzy na ekranie, rzeczywiœcie istniej¹, ¿e posiadaj¹ zdolnoœÌ myœlenia, ¿e mog¹ tworzyÌ sw¹ w³asn¹ naukê, ¿e dwuwymiarowy ekran stanowi dla nich przestrzeù geometryczn¹. Istoty te nie s¹ w stanie wyobraziÌ sobie w sposób namacalny przestrzeni trójwymiarowej, tak jak my nie potrafimy sobie wyobraziÌ œwiata czterowymiarowego. Potrafi¹ zgi¹Ì liniê prost¹ i wiedz¹, co to jest ko³o, ale nie mog¹ zbudowaÌ kuli, gdy¿ oznacza³oby to wyjœcie poza ich dwuwymiarowy ekran. Znajdujemy siê w podobnym po³o¿eniu. Mo¿emy zginaÌ i zakrzywiaÌ linie i powierzchnie, ale w ¿aden sposób nie potrafimy sobie wyobraziÌ zgiêtej i zakrzywionej przestrzeni trójwymiarowej.
       ÂŻyjÂąc, myÂślÂąc i przeprowadzajÂąc doÂświadczenia, nasze istoty-cienie mogÂłyby z czasem opanowaĂŚ dwuwymiarowÂą geometriĂŞ euklidesowÂą. MogÂłyby wiĂŞc na przykÂład udowodniĂŚ, Âże suma kÂątĂłw trĂłjkÂąta wynosi 180 stopni. MogÂłyby skonstruowaĂŚ dwa koÂła ze wspĂłlnym Âśrodkiem, jedno bardzo maÂłe, drugie duÂże. StwierdziÂłyby, Âże stosunek obwodĂłw takich dwĂłch okrĂŞgĂłw jest rĂłwny stosunkowi ich promieni, co jest znĂłw wynikiem charakterystycznym dla geometrii euklidesowej. JeÂśliby ekran byÂł nieskoĂączenie duÂży, istoty-cienie stwierdziÂłyby, Âże wyruszywszy raz w podró¿ prosto przed siebie, nigdy nie wrĂłcÂą do swego punktu wyjÂścia.
       WyobraÂźmy sobie teraz, Âże zmieniajÂą siĂŞ warunki, w ktĂłrych ÂżyjÂą nasze dwuwymiarowe istoty. PrzypuœÌmy, Âże ktoÂś z zewnÂątrz, z „trzeciego wymiaru”, przenosi je z ekranu na powierzchniĂŞ kuli o bardzo duÂżym promieniu. JeÂśli nasze cienie sÂą bardzo maÂłe w stosunku do caÂłej powierzchni, jeÂśli nie majÂą ÂśrodkĂłw porozumienia siĂŞ na odlegÂłoœÌ i jeÂśli nie mogÂą podró¿owaĂŚ zbyt daleko, nie zauwa¿¹ Âżadnej zmiany. Suma kÂątĂłw w maÂłych trĂłjkÂątach bĂŞdzie nadal wynosiÂła 180 stopni. Stosunek obwodĂłw dwĂłch maÂłych okrĂŞgĂłw bĂŞdzie rĂłwny stosunkowi ich promieni. Podró¿ po linii prostej nie bĂŞdzie nigdy prowadziĂŚ do punktu wyjÂścia.
       Niech jednak istoty-cienie rozwinÂą z biegiem czasu swÂą wiedzĂŞ technicznÂą. Niech wynajdÂą Âśrodki komunikacji, ktĂłre pozwolÂą im szybko pokonywaĂŚ duÂże odlegÂłoÂści. StwierdzÂą wĂłwczas, Âże podró¿ujÂąc prosto przed siebie, powrĂłcÂą w koĂącu do punktu wyjÂścia. „Prosto przed siebie” znaczy teraz „po wielkim okrĂŞgu kuli”. StwierdzÂą rĂłwnieÂż, iÂż stosunek obwodĂłw dwĂłch okrĂŞgĂłw ze wspĂłlnym Âśrodkiem nie jest rĂłwny stosunkowi promieni, jeÂśli jeden promieĂą jest maÂły, a drugi bardzo duÂży.
       JeÂśli nasze dwuwymiarowe istoty sÂą konserwatywne, jeÂśli w ciÂągu wielu pokoleĂą, gdy nie umiaÂły jeszcze daleko podró¿owaĂŚ, uczyÂły siĂŞ geometrii euklidesowej, ktĂłra siĂŞ wtedy dobrze zgadzaÂła z obserwowanymi faktami, bĂŞdÂą z pewnoÂściÂą robiÂły co w ich mocy, aby przy niej pozostaĂŚ, wbrew Âświadectwu swoich pomiarĂłw. MogÂą prĂłbowaĂŚ zrzucaĂŚ winĂŞ za te rozbieÂżnoÂści na fizykĂŞ. MogÂą poszukiwaĂŚ fizycznych przyczyn odksztaÂłcania linii i powodujÂących odstĂŞpstwa od geometrii euklidesowej, przyczyn takich, jak na przykÂład ró¿nice temperatury. Ale wczeÂśniej czy póŸniej muszÂą zauwaÂżyĂŚ, Âże istnieje znacznie bardziej logiczny i przekonujÂący sposĂłb opisu tych zjawisk. Z czasem zrozumiejÂą, Âże ich Âświat jest skoĂączony, Âże zasady jego geometrii sÂą inne od tych, ktĂłrych siĂŞ uczyÂły. ZrozumiejÂą, Âże ich Âświat jest dwuwymiarowÂą powierzchniÂą kuli, mimo Âże sobie tego nie bĂŞdÂą mogÂły wyobraziĂŚ. Szybko nauczÂą siĂŞ nowych zasad geometrii, ktĂłre siĂŞ wprawdzie ró¿niÂą od euklidesowych, ale mimo to dajÂą siĂŞ sformuÂłowaĂŚ dla ich dwuwymiarowego Âświata w sposĂłb rĂłwnie logiczny i konsekwentny. Nowe pokolenie, wychowane ze znajomoÂściÂą geometrii kuli, bĂŞdzie uwaÂżaÂło geometriĂŞ euklidesowÂą za bardziej skomplikowanÂą i sztucznÂą, gdyÂż nie zgadza siĂŞ ona z obserwowanymi faktami.
       PowróÌmy do trĂłjwymiarowych istot naszego Âświata.
       Co mamy na myÂśli mĂłwiÂąc, Âże nasza trĂłjwymiarowa przestrzeĂą ma charakter euklidesowy? Znaczy to, Âże wszystkie udowodnione logicznie twierdzenia geometrii euklidesowej moÂżna rĂłwnieÂż potwierdziĂŚ faktycznym doÂświadczeniem. Za pomocÂą ciaÂł sztywnych lub promieni Âświetlnych moÂżemy konstruowaĂŚ obiekty odpowiadajÂące wyidealizowanym obiektom geometrii euklidesowej. KrawĂŞdÂź linijki lub promieĂą Âświetlny odpowiada linii prostej; suma kÂątĂłw trĂłjkÂąta zbudowanego z cienkich sztywnych prĂŞtĂłw wynosi 180 stopni; stosunek skonstruowanych z cienkiego sztywnego drutu promieni dwĂłch kó³ o wspĂłlnym Âśrodku jest rĂłwny stosunkowi obwodĂłw tych kó³. Geometria euklidesowa staje siĂŞ w tej interpretacji dziaÂłem fizyki, co prawda bardzo prostym.
       Ale moÂżna sobie wyobraziĂŚ, Âże wykryto rozbieÂżnoÂści: na przykÂład suma kÂątĂłw wielkiego trĂłjkÂąta zbudowanego z prĂŞtĂłw, ktĂłre z rozmaitych powodĂłw naleÂży uwaÂżaĂŚ za sztywne, okazaÂła siĂŞ ró¿na od 180 stopni. PoniewaÂż przyzwyczailiÂśmy siĂŞ juÂż do poglÂądowego przedstawiania obiektĂłw geometrii euklidesowej, uÂżywajÂąc ciaÂł sztywnych, dopatrywalibyÂśmy siĂŞ zapewne przyczyny takiego nieoczekiwanego zachowania siĂŞ naszych prĂŞtĂłw w dziaÂłaniu jakiejÂś siÂły fizycznej. PrĂłbowalibyÂśmy znaleŸÌ charakter fizyczny tej siÂły oraz jej wpÂływ na inne zjawiska. Aby ocaliĂŚ geometriĂŞ euklidesowÂą, postawilibyÂśmy naszym przedmiotom zarzut, Âże nie sÂą one sztywne, Âże nie odpowiadajÂą dokÂładnie obiektom geometrii euklidesowej. PrĂłbowalibyÂśmy lepiej przedstawiaĂŚ te obiekty, aby zachowywaÂły siĂŞ one tak, jak przewiduje geometria euklidesowa. JeÂśliby siĂŞ nam jednak nie udaÂło po³¹czyĂŚ geometrii euklidesowej i fizyki w jeden prosty i konsekwentny obraz, musielibyÂśmy zrezygnowaĂŚ z przekonania, Âże nasza przestrzeĂą jest euklidesowa, i szukaĂŚ bardziej przekonujÂącego obrazu rzeczywistoÂści, opartego na bardziej ogĂłlnych zaÂłoÂżeniach co do geometrycznego charakteru naszej przestrzeni.
       PotrzebĂŞ tego moÂżna zilustrowaĂŚ, posÂługujÂąc siĂŞ wyidealizowanym doÂświadczeniem, wykazujÂącym, Âże prawdziwie relatywistyczna fizyka nie moÂże siĂŞ opieraĂŚ na geometrii euklidesowej. W naszym rozumowaniu bĂŞdziemy korzystaĂŚ z tego, co juÂż wiemy o inercjalnym u. w. i o szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści. WyobraÂźmy sobie wielkie koÂło z narysowanymi na nim dwoma wspó³œrodkowymi okrĂŞgami, jednym bardzo maÂłym, drugim bardzo duÂżym. KoÂło wiruje szybko wzglĂŞdem obserwatora zewnĂŞtrznego, a na kole znajduje siĂŞ obserwator wewnĂŞtrzny. ZakÂładamy ponadto, Âże u. w. obserwatora zewnĂŞtrznego jest ukÂładem inercjalnym. Obserwator zewnĂŞtrzny moÂże w swoim u. w. narysowaĂŚ te same dwa okrĂŞgi, maÂły i duÂży, spoczywajÂące w jego u. w., lecz pokrywajÂące siĂŞ z okrĂŞgami na wirujÂącym kole. PoniewaÂż jego u. w. jest inercjalny, obowiÂązuje w nim geometria euklidesowa, a wiĂŞc obserwator zewnĂŞtrzny stwierdzi, Âże stosunek obwodĂłw jest rĂłwny stosunkowi promieni. A co powie obserwator na kole? Z punktu widzenia fizyki klasycznej, a takÂże szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści, jego u. w. jest ukÂładem niedozwolonym.

JeÂśli jednak chcemy znaleŸÌ dla praw fizycznych nowe sformuÂłowania, obowiÂązujÂące w dowolnym u. w., musimy obu obserwatorĂłw, na kole i zewnĂŞtrznego, traktowaĂŚ z rĂłwnÂą uwagÂą. ÂŚledzimy teraz z zewnÂątrz poczynania obserwatora wewnĂŞtrznego, ktĂłry stara siĂŞ zmierzyĂŚ obwody i promienie na wirujÂącym kole. PosÂługuje siĂŞ on tym samym krĂłtkim prĂŞtem mierniczym, ktĂłrego uÂżywaÂł obserwator zewnĂŞtrzny. „Ten sam” oznacza albo rzeczywiÂście ten sam prĂŞt, przekazany przez obserwatora zewnĂŞtrznego wewnĂŞtrznemu, albo jeden z dwĂłch prĂŞtĂłw majÂących w spoczynku tĂŞ samÂą dÂługoœÌ.
       Obserwator wewnĂŞtrzny na kole zaczyna mierzyĂŚ promieĂą i obwĂłd maÂłego okrĂŞgu. Wynik, ktĂłry uzyska, powinien byĂŚ taki sam, jak wynik obserwatora zewnĂŞtrznego. OÂś, wokó³ ktĂłrej koÂło wiruje, przechodzi przez jego Âśrodek. CzĂŞÂści koÂła poÂłoÂżone blisko Âśrodka majÂą bardzo maÂłe prĂŞdkoÂści. JeÂśli tylko okrĂŞg jest dostatecznie maÂły, moÂżemy ÂśmiaÂło stosowaĂŚ mechanikĂŞ klasycznÂą, zaniedbujÂąc szczegĂłlnÂą teoriĂŞ wzglĂŞdnoÂści. Znaczy to, Âże dÂługoœÌ prĂŞta jest dla obserwatora zewnĂŞtrznego i wewnĂŞtrznego taka sama i Âże wyniki tych dwĂłch pomiarĂłw bĂŞdÂą dla nich obu jednakowe. Teraz obserwator na kole mierzy promieĂą duÂżego okrĂŞgu. PrĂŞt umieszczony wzdÂłuÂż promienia porusza siĂŞ wzglĂŞdem obserwatora zewnĂŞtrznego. PoniewaÂż jednak kierunek ruchu jest prostopadÂły do prĂŞta, nie kurczy siĂŞ on i bĂŞdzie miaÂł dla obu obserwatorĂłw takÂą samÂą dÂługoœÌ. Mamy wiĂŞc trzy pomiary, ktĂłre dadzÂą dla obu obserwatorĂłw taki sam wynik: dwa promienie i maÂły obwĂłd. Ale z czwartym pomiarem rzecz siĂŞ ma inaczej! DÂługoœÌ duÂżego obwodu bĂŞdzie dla kaÂżdego z obu obserwatorĂłw inna. PrĂŞt umieszczony na obwodzie zgodnie z kierunkiem ruchu bĂŞdzie siĂŞ obserwatorowi zewnĂŞtrznemu wydawaÂł skrĂłcony w stosunku do jego spoczywajÂącego prĂŞta. PrĂŞdkoœÌ jest teraz znacznie wiĂŞksza od prĂŞdkoÂści maÂłego okrĂŞgu i trzeba to skrĂłcenie uwzglĂŞdniĂŚ. StosujÂąc wyniki szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści, dochodzimy do wniosku: dÂługoœÌ duÂżego obwodu wypadnie w pomiarach kaÂżdego z obu obserwatorĂłw inaczej. PoniewaÂż tylko jedna spoÂśrĂłd czterech zmierzonych przez obu obserwatorĂłw dÂługoÂści nie jest dla nich jednakowa, zatem dla obserwatora wewnĂŞtrznego stosunek dwĂłch promieni nie moÂże byĂŚ rĂłwny stosunkowi dwĂłch obwodĂłw, jak to jest dla obserwatora zewnĂŞtrznego. Znaczy to, Âże obserwator na kole nie moÂże w swoim u. w. potwierdziĂŚ waÂżnoÂści geometrii euklidesowej.
       Otrzymawszy ten wynik, obserwator na kole mĂłgÂłby powiedzieĂŚ, Âże nie chce siĂŞ zajmowaĂŚ u. w., w ktĂłrych nie obowiÂązuje geometria euklidesowa. Geometria ta zawiodÂła z powodu bezwzglĂŞdnego ruchu wirowego, zawiodÂła, gdyÂż jego u. w. jest zÂły i niedozwolony. Ale rozumujÂąc w ten sposĂłb, odrzuca on zasadniczÂą ideĂŞ ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści. Z drugiej strony, jeÂśli chcemy odrzuciĂŚ ruch bezwzglĂŞdny i zachowaĂŚ ideĂŞ ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści, to trzeba zbudowaĂŚ ca³¹ fizykĂŞ w oparciu o geometriĂŞ ogĂłlniejszÂą od euklidesowej. Jest to nieuniknionym nastĂŞpstwem zaÂłoÂżenia, Âże dozwolone majÂą byĂŚ wszystkie u. w.
       Zmiany, ktĂłre wprowadza ogĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści, nie mogÂą siĂŞ ograniczaĂŚ do samej tylko przestrzeni. W szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści mieliÂśmy w kaÂżdym u. w. spoczywajÂące w nim zegary, ktĂłre miaÂły ten sam rytm i byÂły zsynchronizowane, to znaczy wskazywaÂły jednoczeÂśnie ten sam czas. Co siĂŞ dzieje z zegarem w nieinercjalnym u. w.? PosÂłuÂżymy siĂŞ znĂłw naszym wyidealizowanym doÂświadczeniem z koÂłem. Obserwator zewnĂŞtrzny ma w swym inercjalnym u .w. doskonaÂłe zegary, wszystkie o tym samym rytmie i wszystkie zsynchronizowane. Obserwator wewnĂŞtrzny bierze dwa takie same zegary i umieszcza jeden z nich na maÂłym okrĂŞgu wewnĂŞtrznym, drugi na duÂżym zewnĂŞtrznym. Zegar na okrĂŞgu wewnĂŞtrznym ma wzglĂŞdem obserwatora zewnĂŞtrznego bardzo ma³¹ prĂŞdkoœÌ. MoÂżemy wiĂŞc ÂśmiaÂło powiedzieĂŚ, Âże jego rytm bĂŞdzie taki sam, jak rytm zegara na zewnÂątrz. Ale zegar na duÂżym okrĂŞgu ma znacznÂą prĂŞdkoœÌ, ktĂłra sprawia, Âże zmienia siĂŞ jego rytm w porĂłwnaniu z zegarami zewnĂŞtrznymi, a wiĂŞc rĂłwnieÂż w porĂłwnaniu z zegarem umieszczonym na maÂłym okrĂŞgu. Dwa wirujÂące zegary bĂŞdÂą wiĂŞc miaÂły ró¿ny rytm i nawiÂązujÂąc do wynikĂłw szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści, znĂłw widzimy, Âże w naszym wirujÂącym u. w. nie moÂżna wprowadzaĂŚ urzÂądzeĂą takich, jak w inercjalnym u. w.
       Aby wyjaÂśniĂŚ, jakie wnioski moÂżna wyciÂągn¹Ì z tego i z poprzednio opisanych wyidealizowanych doÂświadczeĂą, przytoczmy raz jeszcze dialog pomiĂŞdzy dawnym fizykiem D, wierzÂącym w fizykĂŞ klasycznÂą, a fizykiem wspó³czesnym W, ktĂłry zna ogĂłlnÂą teoriĂŞ wzglĂŞdnoÂści. D jest obserwatorem zewnĂŞtrznym w inercjalnym u. w., podczas gdy W znajduje siĂŞ na wirujÂącym kole.
       D. W twoim u. w. nie obowiÂązuje geometria euklidesowa. ÂŚledziÂłem twoje pomiary i zgadzam siĂŞ, Âże stosunek dwĂłch obwodĂłw nie jest w twoim u. w. rĂłwny stosunkowi promieni. Ale Âświadczy to tylko o tym, Âże twĂłj u. w. jest niedozwolony. Tymczasem mĂłj u. w. ma charakter inercjalny i mogĂŞ ÂśmiaÂło stosowaĂŚ geometriĂŞ euklidesowÂą. Twoje koÂło pozostaje w ruchu bezwzglĂŞdnym i z punktu widzenia fizyki klasycznej stanowi niedozwolony u. w., w ktĂłrym nie obowiÂązujÂą prawa mechaniki.
       W. Nie chcĂŞ nic sÂłyszeĂŚ o ruchu bezwzglĂŞdnym. MĂłj u. w. jest rĂłwnie dobry, jak twĂłj. ZauwaÂżyÂłem tylko, Âże ty siĂŞ obracasz wokó³ mojego koÂła. Nikt mi nie zabroni odnosiĂŚ ruchĂłw do mojego koÂła.
       D. Lecz czy nie czuÂłeÂś dziwnej siÂły starajÂącej siĂŞ odrzuciĂŚ ciĂŞ od Âśrodka koÂła? Gdyby twoje koÂło nie byÂło szybko wirujÂącÂą karuzelÂą, dwa fakty, ktĂłre zaobserwowaÂłeÂś, z pewnoÂściÂą nie miaÂłyby miejsca: nie spostrzegÂłbyÂś siÂły ciÂągnÂącej ciĂŞ na zewnÂątrz, ani nie stwierdziÂłbyÂś, Âże w twoim u. w. nie moÂżna stosowaĂŚ geometrii euklidesowej. Czy fakty te nie wystarczajÂą, aby ciĂŞ przekonaĂŚ, Âże twĂłj u. w. pozostaje w ruchu bezwzglĂŞdnym?
       W. Bynajmniej! OczywiÂście, zauwaÂżyÂłem oba fakty, o ktĂłrych mĂłwisz, ale uwaÂżam, Âże ich przyczynÂą jest pewne dziwne pole grawitacyjne, dziaÂłajÂące na moje koÂło. Pole to jest skierowane na zewnÂątrz koÂła i odksztaÂłca moje prĂŞty oraz zmienia rytm moich zegarĂłw. Pole grawitacyjne, geometria nieeuklidesowa, zegary o ró¿nych rytmach – wszystko to jest moim zdaniem ÂściÂśle z sobÂą zwiÂązane. PrzyjmujÂąc jakiÂś u. w., muszĂŞ jednoczeÂśnie zaÂłoÂżyĂŚ istnienie odpowiedniego pola grawitacyjnego, dziaÂłajÂącego na sztywne prĂŞty i zegary.
       D. Ale czy zdajesz sobie sprawĂŞ z trudnoÂści, jakie pociÂąga za sobÂą twoja ogĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści? WyjaÂśniĂŞ, o co mi chodzi, na prostym przykÂładzie spoza fizyki. WyobraÂź sobie wyidealizowane miasto amerykaĂąskie skÂładajÂące siĂŞ z siatki rĂłwnolegÂłych ulic i prostopadÂłych do nich, rĂłwnolegÂłych alei. OdlegÂłoÂści miĂŞdzy ulicami, a takÂże miĂŞdzy alejami sÂą wszĂŞdzie jednakowe. Przy takim zaÂłoÂżeniu wszystkie bloki sÂą dokÂładnie takich samych rozmiarĂłw. W ten sposĂłb mogĂŞ Âłatwo okreÂśliĂŚ poÂłoÂżenie kaÂżdego bloku. Taka konstrukcja byÂłaby jednak niemoÂżliwa bez geometrii euklidesowej. Nie moÂżemy wiĂŞc na przykÂład pokryĂŚ caÂłej naszej Ziemi jednym ogromnym wyidealizowanym miastem amerykaĂąskim. Przekona ciĂŞ o tym rzut oka na globus. Ale takÂą „siatkÂą amerykaĂąskiego miasta” nie moglibyÂśmy rĂłwnieÂż pokryĂŚ twego koÂła. Twierdzisz, Âże pole grawitacyjne odksztaÂłca twoje prĂŞty. Fakt, Âże nie udaÂło ci siĂŞ sprawdziĂŚ twierdzenia Euklidesa o rĂłwnoÂści stosunkĂłw promieni i obwodĂłw, wskazuje wyraÂźnie, Âże jeÂśli zechcesz konstruowaĂŚ takÂą siatkĂŞ ulic i alei na dostatecznie duÂżym obszarze, prĂŞdzej czy póŸniej natkniesz siĂŞ na trudnoÂści i stwierdzisz, Âże jest to na twoim kole niemoÂżliwe. Geometria na twym wirujÂącym kole przypomina geometriĂŞ na zakrzywionej powierzchni, gdzie oczywiÂście skonstruowanie na dostatecznie duÂżej czĂŞÂści powierzchni siatki ulic i alei jest niemoÂżliwe. Innym, bardziej fizycznym przykÂładem moÂże byĂŚ pÂłaszczyzna ogrzana w sposĂłb nierĂłwnomierny, tak Âże temperatury sÂą w ró¿nych czĂŞÂściach powierzchni inne. Czy mĂłgÂłbyÂś za pomocÂą prĂŞcikĂłw Âżelaznych wydÂłuÂżajÂących siĂŞ pod wpÂływem temperatury skonstruowaĂŚ siatkĂŞ „rĂłwnolegÂło-prostopad³¹”, ktĂłrÂą poniÂżej narysowaÂłem? OczywiÂście nie! Twoje „pole grawitacyjne” pÂłata twym sztabom takie same figle, jak zmiany temperatury prĂŞcikom Âżelaznym.
       W. Wszystko to mnie nie przeraÂża. Siatka ulic i alei potrzebna jest do wyznaczania poÂłoÂżeĂą punktĂłw, przy czym zegar porzÂądkuje zdarzenia. Miasto nie musi byĂŚ amerykaĂąskie, rĂłwnie dobrze moÂże to byĂŚ staroÂżytne miasto europejskie. WyobraÂź sobie, Âże twoje wyidealizowane miasto zostaÂło wykonane z plasteliny, a nastĂŞpnie odksztaÂłcone. Nadal mogĂŞ numerowaĂŚ bloki i identyfikowaĂŚ ulice oraz aleje, choĂŚ nie sÂą one juÂż ani proste, ani rĂłwnolegÂłe. Podobnie dÂługoœÌ i szerokoœÌ geograficznÂą wyznaczajÂą poÂłoÂżenia punktĂłw na Ziemi, choĂŚ nie ma siatki „miasta amerykaĂąskiego”.
       D. Mimo to widzĂŞ jednak trudnoœÌ. Zmuszony jesteÂś stosowaĂŚ „siatkĂŞ miasta europejskiego”.

Zgadzam siê, ¿e mo¿esz porz¹dkowaÌ punkty lub zdarzenia, ale taka siatka wprowadzi ci ba³agan do wszelkich pomiarów odleg³oœci. Nie da ci ona w³aœciwoœci metrycznych przestrzeni, które daje moja siatka. WeŸ taki przyk³ad. Wiem, ¿e w moim mieœcie amerykaùskim, aby przejœÌ dziesiêÌ bloków, muszê przebyÌ odleg³oœÌ równ¹ podwojonej d³ugoœci piêciu bloków. Poniewa¿ wiem, ¿e wszystkie bloki s¹ równe, mogê z ³atwoœci¹ wyznaczaÌ odleg³oœci.

 W. To prawda. W mojej siatce „miasta europejskiego” nie mogĂŞ mierzyĂŚ odlegÂłoÂści bezpoÂśrednio liczbÂą odksztaÂłconych blokĂłw. MuszĂŞ wiedzieĂŚ coÂś ponadto; muszĂŞ znaĂŚ wÂłasnoÂści geometryczne mojej powierzchni. KaÂżdy wie przecieÂż, Âże odlegÂłoœÌ miĂŞdzy 0° i 10° dÂługoÂści na rĂłwniku nie jest taka sama, jak miĂŞdzy 0° i 10° dÂługoÂści w pobliÂżu bieguna pó³nocnego. Ale kaÂżdy Âżeglarz wie, jak oceniĂŚ odlegÂłoœÌ miĂŞdzy takimi dwoma punktami kuli ziemskiej, zna bowiem wÂłasnoÂści geometryczne Ziemi. MoÂże on tĂŞ odlegÂłoœÌ wyznaczyĂŚ albo drogÂą obliczeĂą opartych na znajomoÂści trygonometrii sferycznej, albo doÂświadczalnie, przepÂływajÂąc statkiem obie drogi z takÂą samÂą prĂŞdkoÂściÂą. W twoim przypadku caÂłe zagadnienie jest banalne, gdyÂż wszystkie ulice i aleje sÂą od siebie nawzajem jednakowo odlegÂłe. W przypadku Ziemi sprawa siĂŞ komplikuje; poÂłudniki 0° i 10° schodzÂą siĂŞ na biegunach Ziemi, a na rĂłwniku odlegÂłoœÌ ich jest najwiĂŞksza. Podobnie ja, aby wyznaczaĂŚ odlegÂłoÂści, muszĂŞ o mojej „siatce miasta europejskiego” wiedzieĂŚ coÂś wiĂŞcej niÂż ty o twojej „siatce miasta amerykaĂąskiego”. TĂŞ dodatkowÂą wiedzĂŞ mogĂŞ zdobyĂŚ, badajÂąc w kaÂżdym szczegĂłlnym przypadku wÂłasnoÂści geometryczne mojego continuum.
       D. Ale to wszystko wskazuje tylko, do jakich niewygĂłd i komplikacji prowadzi wyrzeczenie siĂŞ prostej struktury geometrii euklidesowej na rzecz zÂłoÂżonego schematu, ktĂłry musisz stosowaĂŚ. Czy to naprawdĂŞ konieczne?
       W. Obawiam siĂŞ, Âże tak, jeÂśli chcemy stosowaĂŚ naszÂą fizykĂŞ w dowolnym u. w., bez uciekania siĂŞ do tajemniczego ukÂładu inercjalnego. Zgadzam siĂŞ, Âże stosowane przeze mnie narzĂŞdzie matematyczne jest bardziej zÂłoÂżone niÂż twoje, ale moje zaÂłoÂżenia fizyczne sÂą prostsze i bardziej naturalne.
       Dyskusja ta ograniczaÂła siĂŞ do continuĂłw dwuwymiarowych. W ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści sprawa jest jeszcze bardziej zÂłoÂżona, gdyÂż mamy tam nie dwuwymiarowe, lecz czterowymiarowe continuum czasoprzestrzenne. Ale idea jest taka sama jak w przypadku dwuwymiarowym. W ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści nie moÂżemy, jak w teorii szczegĂłlnej, stosowaĂŚ mechanicznego rusztowania zÂłoÂżonego z rĂłwnolegÂłych, prostopadÂłych sztab i zsynchronizowanych zegarĂłw. Nie moÂżemy w dowolnym u. w. wyznaczyĂŚ za pomocÂą sztywnych sztab i dobrze chodzÂących zsynchronizowanych zegarĂłw punktu i chwili, w ktĂłrych zachodzi zdarzenie – jak to czyniliÂśmy w inercjalnym u. w. szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści. Nadal moÂżemy porzÂądkowaĂŚ zdarzenia za pomocÂą naszych nieeuklidesowych sztab i ró¿nie chodzÂących zegarĂłw. Ale wÂłaÂściwe pomiary, wymagajÂące sztywnych sztab oraz doskonale rytmicznych i zsynchronizowanych zegarĂłw, moÂżna przeprowadzaĂŚ tylko w u. w. lokalnie inercjalnym. WaÂżna w nim jest caÂła szczegĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści, lecz nasz „dobry” u. w. jest tylko lokalny, jego inercjalny charakter jest ograniczony w przestrzeni i w czasie. Nawet w naszym dowolnym u. w. moÂżemy przewidzieĂŚ wyniki pomiarĂłw dokonanych w lokalnie inercjalnym u. w. W tym celu musimy jednak znaĂŚ charakter geometryczny continuum czasoprzestrzennego.
       Nasze wyidealizowane doÂświadczenia zarysowujÂą tylko ogĂłlny charakter nowej, relatywistycznej fizyki. WskazujÂą one, Âże zagadnieniem podstawowym jest zagadnienie ci¹¿enia. WskazujÂą rĂłwnieÂż, Âże ogĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści prowadzi do dalszego uogĂłlnienia pojĂŞĂŚ czasu i przestrzeni.

[MichaÂł-AnioÂł]

OgĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści
i jej potwierdzenie
 
O
gĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści zmierza do formuÂłowania praw fizycznych dla wszystkich u. w. Podstawowym zagadnieniem teorii jest zagadnienie ci¹¿enia. Po raz pierwszy od czasĂłw Newtona podjĂŞto powaÂżnÂą prĂłbĂŞ nowego sformuÂłowania prawa ci¹¿enia. Czy to jest rzeczywiÂście potrzebne? ZapoznaliÂśmy siĂŞ juÂż z osiÂągniĂŞciami teorii Newtona, z wielkim rozwojem astronomii opartej na jego prawie ci¹¿enia. Prawo Newtona nadal pozostaje podstawÂą wszystkich obliczeĂą astronomicznych. Ale spotkaliÂśmy siĂŞ teÂż z pewnymi zastrzeÂżeniami wobec starej teorii. Prawo Newtona obowiÂązuje tylko w inercjalnym u. w. fizyki klasycznej, w u. w. okreÂślonym, jak pamiĂŞtamy, przez warunek, Âże muszÂą w nim obowiÂązywaĂŚ prawa mechaniki. SiÂła dziaÂłajÂąca miĂŞdzy dwiema masami zaleÂży od ich wzajemnej odlegÂłoÂści. Wiemy, Âże zwiÂązek miĂŞdzy si³¹ a odlegÂłoÂściÂą jest niezmienny wzglĂŞdem transformacji klasycznej. Prawo to nie da siĂŞ jednak pogodziĂŚ ze szczegĂłlnÂą teoriÂą wzglĂŞdnoÂści. OdlegÂłoœÌ nie jest niezmienna wzglĂŞdem transformacji Lorentza. MoglibyÂśmy prĂłbowaĂŚ, jak to z powodzeniem uczyniliÂśmy z prawami ruchu, uogĂłlniaĂŚ prawo ci¹¿enia, tak by byÂło ono zgodne ze szczegĂłlnÂą teoriÂą wzglĂŞdnoÂści, czyli – innymi sÂłowy – nadaĂŚ mu postaĂŚ niezmiennÂą wzglĂŞdem transformacji Lorentza, a nie wzglĂŞdem transformacji klasycznej. Ale newtonowskie prawo ci¹¿enia uporczywie opieraÂło siĂŞ wszelkim prĂłbom uproszczenia i uzgodnienia go ze szczegĂłlnÂą teoriÂą wzglĂŞdnoÂści. Nawet gdyby siĂŞ to nam udaÂło, konieczny byÂłby jeszcze dalszy krok: przejÂście od inercjalnego u. w. szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści do dowolnego u. w. ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści. Z drugiej strony, wyidealizowane doÂświadczenia ze spadajÂącÂą windÂą jasno wykazujÂą, Âże nie ma nadziei na sformuÂłowanie ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści bez rozwiÂązania zagadnienia ci¹¿enia. Z naszego wywodu widaĂŚ, dlaczego rozwiÂązanie zagadnienia ci¹¿enia w ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści bĂŞdzie inne niÂż w fizyce klasycznej.
       StaraliÂśmy siĂŞ wskazaĂŚ drogĂŞ wiodÂącÂą do ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści i przyczyny, ktĂłre zmuszajÂą nas do ponownej zmiany uprzednich poglÂądĂłw. Nie wnikajÂąc w formalnÂą strukturĂŞ teorii, scharakteryzujemy pewne cechy nowej teorii ci¹¿enia w porĂłwnaniu ze starÂą. W Âświetle tego, coÂśmy dotÂąd powiedzieli, uchwycenie istoty tych ró¿nic nie powinno byĂŚ zbyt trudne.
1. RĂłwnania grawitacyjne ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści moÂżna stosowaĂŚ w dowolnym u. w. WybĂłr – w specjalnym przypadku – jakiegoÂś szczegĂłlnego u. w. jest tylko kwestiÂą wygody. Teoretycznie dopuszczalne sÂą wszystkie u. w. Gdy nie bierzemy pod uwagĂŞ ci¹¿enia, powracamy automatycznie do inercjalnego u. w. szczegĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści.
2. Newtonowskie prawo ci¹¿enia wi¹¿e ruch cia³a tu i teraz z dzia³aniem innego cia³a w tej samej chwili, na znacznej odleg³oœci. Na tym prawie opiera³ siê ca³y pogl¹d mechanistyczny. Ale pogl¹d mechanistyczny upad³. W równaniach Maxwella odkryliœmy nowy model dla praw przyrody. Równania Maxwella s¹ prawami struktury. Wi¹¿¹ one zdarzenia zachodz¹ce teraz i tu ze zdarzeniami, które zajd¹ trochê póŸniej w bezpoœrednim s¹siedztwie. Mówi¹c schematycznie, mo¿na by powiedzieÌ: przejœcie od newtonowskiego prawa ci¹¿enia do ogólnej teorii wzglêdnoœci przypomina w pewnym stopniu przejœcie od teorii p³ynów elektrycznych z prawem Coulomba do teorii Maxwella.
3. Nasz Âświat nie jest euklidesowy. Jego charakter geometryczny jest ksztaÂłtowany przez masy i ich prĂŞdkoÂści. RĂłwnania grawitacyjne ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści starajÂą siĂŞ wykryĂŚ wÂłasnoÂści geometryczne naszego Âświata.
PrzypuœÌmy na chwilê, ¿e uda³o nam siê konsekwentnie przeprowadziÌ program ogólnej teorii wzglêdnoœci. Czy jednak w naszych spekulacjach nie grozi nam niebezpieczeùstwo zbytniego oddalenia siê od rzeczywistoœci? Wiemy, jak dobrze stara teoria objaœnia obserwacje astronomiczne. Czy istnieje mo¿liwoœÌ zbudowania pomostu miêdzy now¹ teori¹ a obserwacj¹? Ka¿de rozumowanie musi byÌ sprawdzone doœwiadczalnie, a wyniki niezgodne z faktami trzeba odrzuciÌ, bez wzglêdu na ich atrakcyjnoœÌ. Jak nowa teoria ci¹¿enia przesz³a próbê doœwiadczenia? Na to pytanie mo¿na odpowiedzieÌ jednym zdaniem: Stara teoria jest szczególnym, granicznym przypadkiem nowej. Stare prawo Newtona okazuje siê, w przypadku s³abych si³ grawitacyjnych, dobrym przybli¿eniem nowych praw ci¹¿enia. Wszystkie obserwacje potwierdzaj¹ teoriê klasyczn¹, potwierdzaj¹ wiêc zarazem ogóln¹ teoriê wzglêdnoœci. Z wy¿szej poziomem nowej teorii uzyskujemy z powrotem star¹.
       Nawet gdyby na korzyœÌ nowej teorii nie przemawiaÂły Âżadne dodatkowe obserwacje, gdyby dawane przez niÂą wyjaÂśnienie byÂło tylko rĂłwnie dobre jak stare, musielibyÂśmy, majÂąc moÂżnoœÌ swobodnego wyboru, wypowiedzieĂŚ siĂŞ za nowÂą teoriÂą. RĂłwnania nowej teorii sÂą z formalnego punktu widzenia bardziej zÂłoÂżone, ale ich zaÂłoÂżenia sÂą z punktu widzenia podstawowych zasad o wiele prostsze. ZniknĂŞÂły dwa straszÂące upiory – czas bezwzglĂŞdny i ukÂład inercjalny. Nie przeoczono tropu rĂłwnowaÂżnoÂści masy grawitacyjnej i bezwÂładnej. Nie potrzeba Âżadnych zaÂłoÂżeĂą co do siÂł ci¹¿enia i ich zaleÂżnoÂści od odlegÂłoÂści. RĂłwnania grawitacyjne majÂą postaĂŚ praw struktury, czego od czasu wielkich osiÂągniĂŞĂŚ teorii polowej wymagamy od wszystkich praw fizycznych.
       Z nowych praw ci¹¿enia moÂżna wyciÂągn¹Ì pewne wnioski, ktĂłrych nie zawiera prawo ci¹¿enia Newtona. Jeden z nich – zakrzywianie siĂŞ promieni Âświetlnych w polu grawitacyjnym – wymieniliÂśmy juÂż uprzednio. Teraz wspomnimy o dwĂłch dalszych konsekwencjach.
       JeÂśli stare prawa wynikajÂą z nowych, gdy siÂły grawitacyjne sÂą sÂłabe, to odstĂŞpstw od newtonowskiego prawa ci¹¿enia naleÂży siĂŞ spodziewaĂŚ tylko w przypadku stosunkowo duÂżych siÂł grawitacyjnych. WeÂźmy nasz UkÂład SÂłoneczny. Planety, wÂśrĂłd nich nasza Ziemia, poruszajÂą siĂŞ wokó³ SÂłoĂąca po torach eliptycznych. PlanetÂą najbliÂższÂą SÂłoĂąca jest Merkury. PrzyciÂąganie miĂŞdzy SÂłoĂącem a Merkurym jest silniejsze niÂż przyciÂąganie miĂŞdzy SÂłoĂącem a jakÂąkolwiek innÂą planetÂą, gdyÂż jest tu mniejsza odlegÂłoœÌ. JeÂżeli mamy nadziejĂŞ na wykrycie odstĂŞpstwa od prawa Newtona, to najwiĂŞksze na to widoki istniejÂą w przypadku Merkurego. Z teorii klasycznej wynika, Âże tor opisywany przez Merkurego jest podobny do torĂłw innych planet, tylko Âże bliÂższy SÂłoĂąca. WedÂług ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści ruch powinien byĂŚ nieco inny. Merkury powinien nie tylko obiegaĂŚ SÂłoĂące, ale opisywana przezeĂą elipsa powinna jeszcze bardzo powoli obracaĂŚ siĂŞ wzglĂŞdem u. w. zwiÂązanego ze SÂłoĂącem. Ten obrĂłt stanowi nowy efekt ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści. Nowa teoria przepowiada wielkoœÌ tego efektu. Elipsa Merkurego wykonuje jeden peÂłny obrĂłt w ciÂągu trzech milionĂłw lat!

  Odchylenie ruchu Merkurego od toru eliptycznego byÂło znane przed sformuÂłowaniem ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści, ale nie potrafiono go w Âżaden sposĂłb wyjaÂśniĂŚ. Z drugiej strony, ogĂłlna teoria wzglĂŞdnoÂści rozwijaÂła siĂŞ zupeÂłnie niezaleÂżnie od tego szczegĂłlnego zagadnienia. Wniosek o obrocie elipsy w ruchu planety dokoÂła SÂłoĂąca wyciÂągniĂŞto z nowych rĂłwnaĂą grawitacyjnych dopiero póŸniej. W przypadku Merkurego teoria z powodzeniem wyjaÂśniÂła odstĂŞpstwo ruchu od prawa Newtona.
       Istnieje jednak jeszcze jeden wniosek, ktĂłry wyciÂągniĂŞto z ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści i porĂłwnano z doÂświadczeniem. WidzieliÂśmy juÂż, Âże zegar umieszczony na duÂżym okrĂŞgu wirujÂącego koÂła ma inny rytm niÂż zegar umieszczony na maÂłym okrĂŞgu. Podobnie, z teorii wzglĂŞdnoÂści wynika, Âże zegar umieszczony na SÂłoĂącu miaÂłby inny rytm niÂż zegar umieszczony na Ziemi, gdyÂż wpÂływ pola grawitacyjnego jest na SÂłoĂącu znacznie silniejszy niÂż na Ziemi.
       WspomnieliÂśmy wczeÂśniej, Âże rozÂżarzony sĂłd wysyÂła jednorodne ÂświatÂło ¿ó³te o okreÂślonej dÂługoÂści fali. W tym promieniowaniu ujawnia siĂŞ jeden z rytmĂłw atomu; atom jest jak gdyby zegarem, a dÂługoœÌ wysyÂłanej fali jest miarÂą jednego z jego rytmĂłw. WedÂług ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści dÂługoœÌ fali ÂświatÂła, wysyÂłanego przez atom sodu umieszczony na przykÂład na SÂłoĂącu, powinna byĂŚ nieznacznie wiĂŞksza od dÂługoÂści fali ÂświatÂła, wysyÂłanego przez atom sodu na Ziemi.
       Zagadnienie doÂświadczalnego sprawdzenia konsekwencji ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści jest zÂłoÂżone i bynajmniej ostatecznie nie rozwiÂązane. PoniewaÂż zajmujemy siĂŞ pojĂŞciami podstawowymi, nie bĂŞdziemy wnikaĂŚ g³êbiej w tĂŞ kwestiĂŞ i ograniczymy siĂŞ do stwierdzenia, Âże wyrok doÂświadczenia zdaje siĂŞ, jak dotÂąd, potwierdzaĂŚ wnioski wyciÂągniĂŞte z ogĂłlnej teorii wzglĂŞdnoÂści

[MichaÂł-AnioÂł]

Pole i materia
 
W
idzieliœmy, jak i dlaczego upad³ mechanistyczny punkt widzenia. Wyjaœnienie wszystkich zjawisk przez za³o¿enie prostych si³ dzia³aj¹cych miêdzy niezmiennymi cz¹stkami okaza³o siê niemo¿liwe. Nasze pierwsze próby wyjœcia poza pogl¹d mechanistyczny i wprowadzenia pojêÌ polowych doprowadzi³y w dziedzinie zjawisk elektromagnetycznych do doskona³ych wyników. Sformu³owano prawa struktury dla pola elektromagnetycznego, prawa wi¹¿¹ce pomiêdzy sob¹ zdarzenia bardzo bliskie w przestrzeni i w czasie. Prawa te s¹ zgodne ze szczególn¹ teori¹ wzglêdnoœci, gdy¿ s¹ niezmienne wzglêdem transformacji Lorentza. PóŸniej ogólna teoria wzglêdnoœci sformu³owa³a prawa ci¹¿enia. S¹ one znów prawami struktury, opisuj¹cymi pole grawitacyjne miêdzy cz¹stkami materialnymi. £atwo by³o równie¿ uogólniÌ prawa Maxwella, tak by mo¿na je by³o stosowaÌ w dowolnym u. w., podobnie jak prawa ci¹¿enia ogólnej teorii wzglêdnoœci.
       Mamy dwa byty rzeczywiste: materiĂŞ i pole. Nie ulega wÂątpliwoÂści, Âże nie potrafimy sobie dziÂś wyobraziĂŚ caÂłej fizyki zbudowanej w oparciu o pojĂŞcie materii, tak jak to sobie wyobraÂżali fizycy poczÂątku dziewiĂŞtnastego stulecia. Przyjmiemy na razie oba te pojĂŞcia. Czy moÂżna wyobraziĂŚ sobie materiĂŞ i pole jako dwa odrĂŞbne i ró¿ne byty? MajÂąc ma³¹ czÂąstkĂŞ materii, moglibyÂśmy sobie stworzyĂŚ naiwny obraz, wedÂług ktĂłrego istnieje okreÂślona powierzchnia czÂąstki, gdzie sama czÂąstka przestaje istnieĂŚ i pojawia siĂŞ jej pole grawitacyjne. W tym obrazie obszar, w ktĂłrym obowiÂązujÂą prawa polowe, jest wyraÂźnie oddzielony od obszaru, w ktĂłrym obecna jest materia. Jakie sÂą jednak kryteria fizyczne odró¿niajÂące materiĂŞ od pola? Zanim poznaliÂśmy teoriĂŞ wzglĂŞdnoÂści, moglibyÂśmy odpowiedzieĂŚ na to pytanie w nastĂŞpujÂący sposĂłb: materia ma masĂŞ, podczas gdy pole jej nie ma. Pole przedstawia energiĂŞ, materia – masĂŞ. Ale wiemy juÂż, Âże w Âświetle póŸniej zdobytej wiedzy taka odpowiedÂź nie jest wystarczajÂąca. Z teorii wzglĂŞdnoÂści wiemy, Âże materia przedstawia kolosalne zasoby energii oraz Âże energia przedstawia materiĂŞ. Nie moÂżemy wiĂŞc odró¿niĂŚ jakoÂściowo materii od pola, gdyÂż ró¿nica miĂŞdzy masÂą a energiÂą nie jest jakoÂściowa. Ogromna wiĂŞkszoœÌ energii jest skupiona w materii; jednakÂże pole otaczajÂące czÂąstkĂŞ rĂłwnieÂż przedstawia energiĂŞ, choĂŚ w nieporĂłwnanie mniejszej iloÂści. MoglibyÂśmy zatem powiedzieĂŚ: Materia jest tam, gdzie koncentracja energii jest wielka, pole – gdzie koncentracja energii jest maÂła. Ale jeÂśli tak jest, to miĂŞdzy materiÂą a polem istnieje ró¿nica raczej iloÂściowa niÂż jakoÂściowa. Nie ma sensu uwaÂżaĂŚ materii i pola za dwie zupeÂłnie od siebie ró¿ne jakoÂści. Nie moÂżna sobie wyobraziĂŚ okreÂślonej powierzchni wyraÂźnie oddzielajÂącej pole od materii.
       Ta sama trudnoœÌ powstaje dla Âładunku i zwiÂązanego z nim pola. Nie moÂżna, jak siĂŞ zdaje, podaĂŚ oczywistego jakoÂściowego kryterium, pozwalajÂącego odró¿niĂŚ materiĂŞ od pola lub Âładunek od pola.
       Nasze prawa struktury, to znaczy prawa Maxwella i prawa ci¹¿enia, zawodzÂą dla wielkich skupisk energii, czyli – jak moÂżna powiedzieĂŚ – tam, gdzie istniejÂą Âładunki elektryczne lub materia. Czy nie moÂżna by jednak naszych rĂłwnaĂą tak zmieniĂŚ, by obowiÂązywaÂły one wszĂŞdzie, nawet w obszarach o ogromnej koncentracji energii?
       Nie moÂżna zbudowaĂŚ fizyki w oparciu o samo tylko pojĂŞcie materii. Ale po uznaniu rĂłwnowaÂżnoÂści masy i energii podziaÂł na materiĂŞ i pole jest czymÂś sztucznym i nieokreÂślonym. Czy nie moglibyÂśmy odrzuciĂŚ pojĂŞcia materii i zbudowaĂŚ fizyki czysto polowej? To, co dostarcza naszym zmysÂłom wraÂżenie materii, jest w rzeczywistoÂści wielkÂą koncentracjÂą energii w stosunkowo maÂłej przestrzeni. MoglibyÂśmy uwaÂżaĂŚ materiĂŞ za obszary przestrzeni, w ktĂłrych pole jest niezwykle silne. W ten sposĂłb moÂżna by stworzyĂŚ nowe podÂłoÂże filozoficzne, ktĂłrego ostatecznym celem byÂłoby objaÂśnienie wszystkich zjawisk przyrody za pomocÂą praw struktury, obowiÂązujÂących zawsze i wszĂŞdzie. Z tego punktu widzenia, rzucony kamieĂą jest zmiennym polem, przy czym stany o najwiĂŞkszym natĂŞÂżeniu pola przemieszczajÂą siĂŞ w przestrzeni z prĂŞdkoÂściÂą kamienia. W naszej nowej fizyce nie byÂłoby miejsca dla materii i dla pola; jedynym bytem rzeczywistym byÂłoby pole. Ten nowy poglÂąd nasuwajÂą nam wielkie osiÂągniĂŞcia fizyki polowej, powodzenie w wyraÂżeniu praw elektrycznoÂści, magnetyzmu i ci¹¿enia w postaci praw struktury i wreszcie rĂłwnowaÂżnoœÌ masy i energii. Naszym ostatecznym celem byÂłoby takie zmodyfikowanie praw pola, aby nie zawodziÂły one w obszarach o ogromnej koncentracji energii.
       Jak dotÂąd nie udaÂło nam siĂŞ zrealizowaĂŚ tego programu w sposĂłb przekonujÂący i konsekwentny. Decyzja, czy w ogĂłle jest to moÂżliwe, naleÂży do przyszÂłoÂści. W chwili obecnej wci¹¿ jeszcze musimy we wszystkich naszych faktycznych konstrukcjach teoretycznych zakÂładaĂŚ istnienie dwĂłch bytĂłw: pola i materii.
       CiÂągle jeszcze mamy przed sobÂą podstawowe zagadnienia. Wiemy, Âże caÂła materia zbudowana jest tylko z niewielu rodzajĂłw czÂąstek. W jaki sposĂłb z tych elementarnych czÂąstek zbudowane sÂą rozmaite rodzaje materii? W jaki sposĂłb te elementarne czÂąstki oddziaÂływujÂą z polem? Poszukiwanie odpowiedzi na te pytania doprowadziÂło do powstania w fizyce nowej koncepcji – teorii kwantĂłw.