W naszym potocznym rozumieniu chaos to co¶ niedobrego; co¶, na co raczej nie czekamy - wiêcej: przera¿a nas my¶l o spo³ecznym chaosie, o chaotycznie pracuj±cej elektrowni atomowej itd. Chcieliby¶my mieæ ¶wiat i wyobra¿enie o nim uporz±dkowane, sta³e i niezmienne.
Lecz dzisiaj tego typu "jednoznaczne" teoria, za³o¿enia i wynikaj±ce zeñ "pewniki" zostaj± bardzo powa¿nie poddane w w±tpliwo¶æ. Powód? Przemo¿ny wp³yw (naturalnie nie zawsze przecie¿ u¶wiadamiany) Teorii Chaosu. Dzisiejsza nauka, zwana te¿ „now± nauk±”, odchodzi i przekracza dotychczasow± wiedzê wraz z jej tradycyjnymi aksjomatami i porusza siê po obszarach, które laikowi wydawaæ siê musz± "paranormalne". Naukowcy te¿ maj± swe przekonania, lecz trudno je nazwaæ wiar± - trudno w co¶ wierzyæ, gdy siê to wie... Teoria Chaosu - która opiera siê na za³o¿eniu, i¿ mo¿liwe jest dokonywanie pomiarów, kontrolowanie lub odtwarzanie matematycznie nieprzewidywalnego zachowania siê uk³adów lub przebiegu zjawisk (procesy chaotyczne mo¿na zaobserwowaæ np. w przebiegu zjawisk atmosferycznych b±d¼ w turbulencjach ruchliwych cieczy, kiedy to ledwie dostrzegalne zak³ócenia warunków pocz±tkowych powoduj± znacz±ce zmiany w koñcowych stadiach ruchu; istnieje poetyczna wizja motylego skrzyd³a, które wprawione w ruch w Afryce wp³ywa na przebieg globalnych zjawisk klimatycznych) - po prostu dezaktualizuje wiêkszo¶æ naszych dotychczasowych pogl±dów, przekonañ i tradycyjnych wiar zbudowanych na starych paradygmatach, zupe³nie nieprzystawalnych jako narzêdzia do dzisiejszych problemów, potrzeb, pytañ i odkryæ.
Dlaczego tak siê dzieje? Co siê sta³o? Otó¿ "odpowiedzialne" s± tu pospo³u: fizyka kwantowa, relatywizm nauki, zasada nieokre¶lono¶ci Wernera Heisenberga (teoria mówi±ca, i¿ obserwacja danego procesu nieuchronnie oddzia³uje na ten proces, a zatem wyniki takiej obserwacji s± zawsze warto¶ciami relatywnymi, nie absolutnymi), zasada antropiczna (zespó³ teorii fizycznych i kosmologicznych g³osz±cych, ¿e obecno¶æ cz³owieka (gr. anthropos) we wszech¶wiecie nie jest przypadkowa, a cz³owiek jako obserwator kosmosu jest czynnikiem determinuj±cym prawdopodobieñstwo w fizyce, ma on te¿ zasadniczy wp³yw na powstawanie rozmaitych zjawisk we wszech¶wiecie, przetwarza i przekazuje informacje, co by³oby potwierdzeniem Einsteinowskiej koncepcji czasoprzestrzeni), a tak¿e wynikaj±ca z tego wszystkiego "nowa kosmologia".
Dokonuj±c analizy wy³±cznie na bazie fizyki (szczególnie dynamiki) rozró¿niamy trzy mo¿liwe typy zachowañ uk³adów dynamicznych: periodyczne (w³±czaj±c tu niezale¿ne od czasu), quasiperiodyczne i chaotyczne. Zachowanie quasiperiodyczne jest z³o¿eniem przebiegów periodycznych o niewspó³miernych czêsto¶ciach.
Zachowanie chaotyczne charakteryzuje siê niestabilno¶ci± (brakiem stanu równowagi, nie trwa³o¶ci±) rozwi±zañ równania ruchu ze wzglêdu na warunki pocz±tkowe. Oznacza to, ¿e dowolnie ma³a zmiana stanu pocz±tkowego prowadzi po jakim¶ czasie do jako¶ciowych zmian trajektorii.
Chaos nie wystêpuje w uk³adach, opisanych liniowymi równaniami ruchu.
Do analizy uk³adu wykazuj±cego charakter chaotyczny u¿ywa siê specjalnie do tego zdefiniowanych pojêæ. Powy¿ej wspomnia³em o „czasie charakterystycznym”. Có¿ to takiego? Uk³ad chaotyczny jak wiemy wzmacnia odchylenia pocz±tkowe, wiêc czas charakterystyczny uk³adu jest okresem po którym odchylenie to wzrasta dziesiêciokrotnie. Dwie trajektoria odleg³e na pocz±tku o d bêdê po up³ywie czasu charakterystycznego odleg³e o 10d. Drugim wa¿nym pojêciem jest atraktor. Definiuje siê go jako wyró¿niony podzbiór mo¿liwych stanów uk³adu do którego nieuchronnie zmierza ewolucja uk³adu. Najlepiej jednak to przestawiæ na przyk³adzie. Maj±c do dyspozycji wahad³o, mocujemy je i puszczamy z dowolnego po³o¿enia. Wiemy, ¿e pod wp³ywem si³ tarcia (wahad³o o powietrze oraz w zamocowaniu) zatrzyma siê w koñcu po jakim¶ trudno przewidywalnym czasie. Wiadomo równie¿, ¿e ten stan jest nieunikniony tj. osi±gniêcie w/w stanu nie jest zdeterminowane prêdko¶ci± pocz±tkow± ani warto¶ci± wychylenia. Tak, wiêc to spoczynkowe po³o¿enie wahad³a bêdzie dla tego uk³adu atraktorem. W powy¿szym przyk³adzie atraktorem bêdzie konkretny punkt spoczynkowy jednak bardzo czêsto spotyka siê, ¿e atraktory o skomplikowanej strukturze. Szczególn± klasê stanowi± atraktory dziwne. Odwo³uj±c siê do trajektorii mo¿na je zdefiniowaæ jako takie, które przyci±gaj± trajektorie z zewn±trz a ruch w ich wnêtrzu jest chaotyczny i nieprzewidywalny. Bardzo s³awnym atraktorem rozbudzaj±cym wyobra¼niê naukowców od 1963r. (data publikacji) jest atraktor Lorenza. Jak ju¿ wcze¶niej wspomnia³em zajmowa³ on siê metrologi± i postêpuj±c z duchem teorii chaosu uda³o mu siê upro¶ciæ bardzo skomplikowane równania opisuj±ce zale¿no¶ci bardzo du¿ej liczby zmiennych. Wynikiem jego prac s± (s³awne ju¿) trzy równania ró¿niczkowe (ju¿ wspomniane). Pomimo, ¿e baz± by³y badania metrologiczne same równania przez znaczne uproszczenie uzyska³y pewien dystans od pierwotnych za³o¿eñ. Tym nie mniej pozwoli³o to zobrazowaæ atraktor ju¿ na p³aszczy¼nie trzy wymiarowej.
Poza „dziwnymi atraktorami” wystêpuj± te¿ atraktory samopodobne. W nich natomiast kszta³ty staj± siê bardzo uporz±dkowane i systematyczne. Doskona³ymi przyk³adami s± fraktale.
Fraktalami (³ac. fractus z³amany) nazywamy zbiory geometryczne, dla których wymiar jest liczb± naturaln±. Przyk³adowo, fraktalem o wymiarze równym stosunkowi logarytmu z 2 do logarytmu z 3 jest zbiór Cantora (podzbiór odcinka o wymiarze 1), a dywan Sierpinskiego (podzbiór kwadratu) stanowi fraktal o wymiarze ln8/ln3.
a) dywan Sierpiñskiego o wymiarze D = ln8/ln3; b) piramida Sierpiñskiego o wymiarze D = 2
Wiêcej znajdziesz tu:
http://www.fizykon.org/fiz_wspolczesna/teoria_chaosu.htm