Natura Historii SwiĂŞtej geometri

[Lucyfer]

Wszystko szÂło dobrze, do momentu jak trzeba byÂło spirale narysowaĂŚ.

Ja znam sposoby rysowania spirali.

Narysuj spirale i na³ó¿ na ni¹ siatke z trójk¹tem

[Leszek]

Adaœ, jutro kilka s³ów na ten temat. Mo¿e dam radê dzisiaj. Zobaczê.
Napisz mi czy i jaki masz sposób na rysowanie z³otej spirali. Chyba, ¿e masz na myœli rysowanie ³uków ³¹cz¹cych wierzcho³ki kwadratów w Z³otym Prostok¹cie le¿¹ce "na trasie' przek¹tnych.

[MEM HEI SHIN]

Ja znam sposoby rysowania spirali. Tu w tym rysunku nie wiem jak siĂŞ wstrzeliĂŚ, gdzie na tej siatce ostrze cyrkla postawiĂŚ, ile odmierzyĂŚ. Itd.

 MĂłwisz, Âże znasz sposoby, tylko nie wiesz gdzie ostrze cyrkla postawiĂŚ ?
Ale za pomocÂą cyrkla chyba spirali nie wyrysujesz, bo to nie do tego przyrzÂąd.
 
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ewolwenta

[AdaÂś]

Zrobi³em to inaczej, pierw narysowa³em spiralê, a nastêpnie na ni¹ nanios³em ca³¹ resztê.

[Leszek]

A jak narysowaÂłeÂś spiralĂŞ jeÂśli moÂżna?

[AdaÂś]

Klasycznie za pomocÂą kwadratĂłw, ktĂłre rysowaÂłem bardzo delikatnie, spirale poprawiÂłem cienkopisem. Kwadraty po tym starÂłem je gumkÂą. Na rysunku widaĂŚ, iÂż na gĂłrnej czĂŞÂści spirala przecina Ăłsmy okrÂąg. WiĂŞc od Âśrodka do koĂąca spirali podzieliÂłem przez osiem i wyszÂło mi ile powinno byĂŚ po miĂŞdzy okrĂŞgami. Reszta juÂż prosta. Rysunek wyszedÂł mi tak;

[Lucyfer]

Klasycznie za pomocÂą kwadratĂłw, ktĂłre rysowaÂłem bardzo delikatnie, spirale poprawiÂłem cienkopisem. Kwadraty po tym starÂłem je gumkÂą. Na rysunku widaĂŚ, iÂż na gĂłrnej czĂŞÂści spirala przecina Ăłsmy okrÂąg. WiĂŞc od Âśrodka do koĂąca spirali podzieliÂłem przez osiem i wyszÂło mi ile powinno byĂŚ po miĂŞdzy okrĂŞgami.

Gratuluje 

Izotropowa Matryca Wektorowa

http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=452.msg2065#msg2065

W 1978 Hans Cousto, szwajcarski matematyk i muzyk odkryÂł naturalne prawo Kosmicznej Oktawy, bĂŞdÂącej po³¹czeniem naturalnych zjawisk ,takich jak pogoda,kolory,rytmy i dÂźwiĂŞki. WykazaÂł,ze wibracje poszczegĂłlnych planet korelujÂą w sposĂłb bezpoÂśredni z czĂŞstotliwoÂściami zjawisk ziemskich. Cousto zawarÂł swoje obserwacje w dziele “Kosmiczna Oktawa”, w ktĂłrym zgodnie z matematycznymi kryteriami szczegó³owo opisaÂł relacje jakie istniejÂą pomiĂŞdzy muzycznymi tonami , kolorami a wibracjami wszechÂświata. W sposĂłb unikalny przedstawiÂł bezpoÂśredni zwiÂązek danych astronomicznych, tzn. czĂŞstotliwoÂści orbit planetarnych ,w odniesieniu do staroÂżytnych i nowoÂżytnych obiektĂłw architektury, muzyki oraz medycyny.

Dzieù ma 24 godziny x 60 Minut x 60 Sekund = 86,400 Sekund. Oznacza to ¿e jego czêstotliwoœÌ wynosi 1/86,400 = 0.00001157 Hz
CzêstotliwoœÌ 0.00001157Hz podniesiona o 24 oktawy wynosi 194.18 Hz, co daje wartoœÌ zbli¿on¹ do tonu G
Rok ma dokÂładnie 365.24199 dni. 1/(365.24199 x 86400) = 0.000000031689 Hz podniesione o 32 oktawy, daje ton C# 136.10 Hz = ॐ
136.10 Hz podiesione o 2 oktawy daje 544.4hz = kolor zielony

[MichaÂł-AnioÂł]

Liczby pierwsze znane s¹ matematyce od wielu stuleci. I wci¹¿ stanowi¹ Ÿród³o wielu zagadek i nierozwi¹zanych problemów matematycznych. Najtê¿sze umys³y matematyczne do dziœ g³owi¹ siê nas pytaniami typu: czy ka¿da liczba parzysta wiêksza od 2 mo¿e byÌ przedstawiona w postaci sumy dwóch liczb pierwszych? Czy ci¹g Fibonacciego zawiera nieskoùczenie wiele liczb pierwszych?

WiêkszoœÌ powinna pamiêtaÌ tê definicjê jeszcze ze szko³y: liczba pierwsza to liczba naturalna wiêksza od jedynki, któr¹ mo¿na podzieliÌ bez reszty przez jedynie dwie liczby naturalne: przez jeden oraz przez ni¹ sam¹. Przyk³adowe liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11,..., 1789, podczas gdy na przyk³ad 9 ni¹ nie jest (poniewa¿ dzieli siê przez 3).

DwĂłjka badaczy z francuskiego Instytutu Matematyki w Luminie dokonali ostatnio przeÂłomowego odkrycia. UdaÂło im siĂŞ potwierdziĂŚ hipotezĂŞ mĂłwiÂącÂą, Âże jest tyle samo liczb pierwszych, ktĂłrych zsumowane cyfry dajÂą w rezultacie liczbĂŞ parzystÂą, co tych, ktĂłrych cyfry po zsumowaniu dajÂą liczbĂŞ nieparzystÂą. HipotezĂŞ tĂŞ sformuÂłowaÂł w 1968 roku rosyjski matematyk Aleksander Gelfond. Uzyskanie jego potwierdzenia wymagaÂło zaangaÂżowania kombinatoryki, analitycznej teorii liczb oraz analizy harmonicznej. To nie tylko sukces sam w sobie, otwiera bowiem drogĂŞ do poznania i zrozumienia innych wÂłaÂściwoÂści liczb pierwszych i innych ciÂągĂłw liczbowych.

ChoĂŚ odkrycie moÂże wydawaĂŚ siĂŞ czysto teoretyczne i abstrakcyjne dla wiĂŞkszoÂści ludzi, bĂŞdzie mieĂŚ caÂłkiem praktyczne zastosowanie: pozwoli na stworzenie lepszych metod generowania liczb pseudolosowych i znajdzie zastosowanie w dziedzinie symulacji cyfrowych, czy kryptografii.

Autorzy rozwiÂązania problemu to Christian Mauduit i JoĂŤl Rivat z Instytutu Matematyki w Lumine (Institut de MathĂŠmatiques de Luminy - CNRS/UniversitĂŠ de la MĂŠditerranĂŠe).

PoniÂższy film pokazuje ciekawÂą metodĂŞ znajdowania liczb pierwszych.

<a href="http://www.youtube.com/v/sbjPwyPT1AI&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/sbjPwyPT1AI&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;480&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/sbjPwyPT1AI&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/sbjPwyPT1AI&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;480&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

<a href="http://www.youtube.com/v/__Re3zKM9n8&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/__Re3zKM9n8&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/__Re3zKM9n8&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/__Re3zKM9n8&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

http://kopalniawiedzy.pl/liczby-pierwsze-Aleksander-Gelfond-hipoteza-Gelfonda-Christian-Mauduit-Joel-Rivat-10376.html

[Lucyfer]

Harmonograf

<a href="http://www.youtube.com/v/oFfMEm6u0yE&amp;hl=en_GB&amp;fs=1&amp;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/oFfMEm6u0yE&amp;hl=en_GB&amp;fs=1&amp;</a>

Jules Antoine Lissajous (czyt. /lisaʒu/; ur. 4 marca 1822 zm. 24 czerwca 1880) - francuski matematyk i fizyk, byÂł zainteresowany falami i opracowaÂł optycznÂą metodĂŞ badania ich wibracji. ChciaÂł obserwowaĂŚ fale akustyczne tworzone przez wibracje, ktĂłre wyraÂżane sÂą w postaci dÂźwiĂŞku.

Jednym z jego wynalazkĂłw jest przyrzÂąd Lissajous tworzÂący krzywe jego imienia. PrzyrzÂąd ten skÂładaÂł siĂŞ z dwĂłch protopadle zawieszonych kamertonĂłw, na ktĂłrych zamocowane byÂły lustra. Kamertony wprowadzano w wibracje (przewaÂżnie o innej wysokoÂści dÂźwiĂŞku, tworzÂąc w ten sposĂłb okreÂślony harmoniczny interwaÂł). StrumieĂą ÂświatÂła odbity kolejno od luster, padaÂł na ÂścianĂŞ tworzÂąc krzywÂą Lissajous.

Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bÂądÂź Bowditcha – w matematyce krzywa parametryczna opisujÂąca drgania harmoniczne
JednÂą z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejÂścia oscyloskopu, pracujÂącego w trybie XY, dwĂłch sygna³ów sinusoidalnych o czĂŞstotliwoÂściach pozostajÂących w stosunku . Ciekawy efekt uzyskuje siĂŞ rĂłwnieÂż, gdy stosunek tych czĂŞstotliwoÂści jest minimalnie ró¿ny od ilorazu dwĂłch niskich liczb naturalnych: dziĂŞki pÂłynnej zmianie fazy (parametru δ) uzyskuje siĂŞ iluzjĂŞ trĂłjwymiarowego obrotu krzywej. W najprostszym przypadku, gdy   uzyskuje siĂŞ efekt „obracajÂącej monety”.

KsztaÂłt krzywych jest szczegĂłlnie uzaleÂżniony od wspó³czynnika . Dla wspó³czynnika rĂłwnego 1, krzywa jest elipsÂą, ze specjalnymi przypadkami okrÂąg: oraz odcinek: δ = 0. Inne wartoÂści wspó³czynnika dajÂą bardziej zÂłoÂżone krzywe, ktĂłre sÂą zamkniĂŞte, tylko gdy jest liczbÂą wymiernÂą.

PrzykÂład krzywej Lissajous o parametrach , a – nieparzyste, b – parzyste,

a = 1, b = 2

Nieparzyste a =1, b=3

Parzyste i nieparzyste

Krzywe Jules Antoine Lissajousa i Figury Ernsta Chladniego

[Lucyfer]

<a href="http://www.youtube.com/v/caaEbSqc7Yc&amp;hl=en_GB&amp;fs=1&amp;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/caaEbSqc7Yc&amp;hl=en_GB&amp;fs=1&amp;</a><a href="http://www.youtube.com/v/sHEfEp-vQKE&amp;hl=en_GB&amp;fs=1&amp;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/sHEfEp-vQKE&amp;hl=en_GB&amp;fs=1&amp;</a>