ÂŚwiĂŞta Geometria w przyrodzie

[Echnaton]

Jak co roku przyroda budzi siĂŞ do Âżycia rozpoczynajÂąc tym samym kolejny cykl narodzin i Âśmierci, wdechu i wydechu...

ChciaÂłbym aby wszelkie obserwacje otaczajÂących nas roÂślinek zgrupowaĂŚ w tym wÂątku. Jest juÂż sporo porozrzucanych tu i tam jabÂłuszek, szyszek, sÂłonecznikĂłw etc. gdzie fajnie widaĂŚ zastosowanie zÂłotego podziaÂłu, ciÂągu Fibonacciego, czy ogĂłlnie rozumianej ÂświĂŞtej geometrii.

Zaczynam od wszĂŞdzie ostatnio nas otaczajÂących tulipanĂłw.



ukÂład hexagonalny, zÂłoÂżony z dwĂłch trĂłjkÂątĂłw odzwierciedlajÂących poÂłoÂżenie listkĂłw kwiata. 3 nad i 3 pod. ÂŚrodek kielicha teÂż wynika z tego ukÂładu, ale zamyka siĂŞ w jednym trĂłjkÂącie rĂłwnobocznym.
U innych roÂślinek widziaÂłem oprĂłcz ukÂładu hexagonalnego, pentagonalne, i inne ktĂłre trzeba by byÂło juÂż potraktowaĂŚ bardziej skomplikowanymi wzorami...

Wrzucajcie swoje obserwacje z rozrysowanymi siatkami geometrycznymi, lub wzorami.

[Leszek]

DziĂŞki Echnaton NosiÂłem siĂŞ z zamiarem utworzenia wÂątku o ÂŚG  w przyrodzie, aby wydzieliĂŚ go z dziaÂłu " WszechÂświat i jego geometryczne wzorce". MyÂślĂŞ, Âże dobrze jest zacz¹Ì od  fragmentu "Kodu Leonarda". (PoniÂżej kopia postu:
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg110#msg110

- - -

JeÂśli wszechÂświat jest geometryczny w swej istocie, to powinno siĂŞ to manifestowaĂŚ w Âśrodowisku przyrodniczym - takÂże na samej powierzchni zjawisk. I rzeczywiÂście tak jest. Geometryczne ksztaÂłty znajdujemy w Âświecie przyrody oÂżywionej i nieoÂżywionej. Zilustrujmy to fragmentem sÂłynnej ksi¹¿ki Dana Browna „Kod Leonarda da Vinci” poÂświĂŞconym liczbie FI (gr. Φ)

"(...) Pomimo pozornych mistycznych poczÂątkĂłw matematycznych liczby Fi, wyjaÂśniaÂł Langdon, prawdziwie zaskakujÂącym aspektem Fi jest jej rola jako fundamentalnej jednostki, ktĂłrÂą posÂługuje siĂŞ natura. RoÂśliny, zwierzĂŞta, nawet ludzie – ich podstawowe wymiary z zadziwiajÂącÂą dokÂładnoÂściÂą wyraÂżaÂły siĂŞ stosunkiem Fi do jednoÂści.
- WszechobecnoœÌ Fi w przyrodzie – mĂłwiÂł Langdon, gaszÂąc ÂświatÂła – z pewnoÂściÂą i bezsprzecznie wychodzi poza ramy przypadku. StaroÂżytni przypuszczali, Âże liczba musiaÂła byĂŚ zamierzona przez samego StwĂłrcĂŞ. Pierwsi naukowcy gÂłosili, Âże jest to boska proporcja.
-ChwileczkĂŞ – powiedziaÂła mÂłoda kobieta w pierwszym rzĂŞdzie. – StudiowaÂłam biologiĂŞ i nigdy nie widziaÂłam w przyrodzie tej boskiej proporcji.
- Nie? – uÂśmiechn¹³ siĂŞ Langdon. – BadaÂła pani kiedyÂś zwiÂązki miĂŞdzy pszczoÂłami pÂłci ÂżeĂąskiej i mĂŞskiej w spoÂłecznoÂści ula?
- Oczywiœcie. Pszczó³ p³ci ¿eùskiej jest zawsze wiêcej ni¿ pszczó³ p³ci mêskiej.
- A czy wie pani, ¿e je¿eli podzielimy liczbê pszczó³ p³ci ¿eùskiej przez liczbê pszczó³ p³ci mêskiej jakiegokolwiek ula na œwiecie, zawsze otrzymamy ten sam wynik?
- NaprawdĂŞ?
- Tak jest. Otrzymamy Fi.
Dziewczyna nie mogÂła w to uwierzyĂŚ.
- NiemoÂżliwe!
- A wÂłaÂśnie, Âże tak! – odparÂł, uÂśmiechajÂąc siĂŞ Langdon. Wsun¹³ w projektor slajd z fotografiÂą uÂłoÂżonej w spiralĂŞ muszli morskiej. – Poznaje jÂą pani?
- To nautilus – powiedziaÂła studentka biologii. GÂłowonĂłg. MiĂŞczak, ktĂłry pompuje gaz do swojej podzielonej na komory muszli, Âżeby utrzymywaĂŚ siĂŞ w odpowiedniej pozycji w wodzie.
- S³usznie. Proszê zgadn¹Ì, jaki jest stosunek œrednicy jednej spirali do drugiej.
Dziewczyna niepewnie przygl¹da³a siê koncentrycznym ³ukom spirali nautilus. Langdon skin¹³ g³ow¹.
- Tak fi. Boska proporcja. Jeden, przecinek, szeœÌ, jeden, osiem do jednego.
Dziewczyna byÂła zdumiona.


NAUTILUS

Langdon przeszedÂł do nastĂŞpnego slajdu. – zbliÂżenia g³ówki kwiatu sÂłonecznika z nasionami.
- Nasiona rosnÂą w dwĂłch przeciwnych sobie spiralach. Czy ktoÂś potrafi powiedzieĂŚ, jaki jest stosunek Âśrednic obrotu kolejnych spirali?
- Fi? – spytali wszyscy chĂłrem.
- StrzaÂł w dziesiÂątkĂŞ. – Langdon szybko zmieniaÂł slajdy. – Spiralnie ukÂładajÂące siĂŞ pÂłatki szyszki sosny, ukÂład liÂści na Âłodygach roÂślin, segmentacja owadĂłw – wszystko to wykazywaÂło zadziwiajÂące posÂłuszeĂąstwo boskiej proporcji.
- To nie do wiary! – powiedziaÂł ktoÂś gÂłoÂśno.
- Tak – zauwaÂżyÂł ktoÂś inny – ale co to ma wspĂłlnego ze sztukÂą?
- WÂłaÂśnie! Dobre pytanie. – Langdon wyÂświetliÂł kolejny slajd. Blado¿ó³ty pergamin z rysunkiem sÂłynnej nagiej postaci mĂŞskiej piĂłrka Leonardo da Vinci. – CzÂłowiek witruwiaĂąski, nazwany tak na czeœÌ Marka Witruwiusza, genialnego rzymskiego architekta, ktĂłry sÂławiÂł boskÂą proporcjĂŞ w swoim traktacie O architekturze.
Nikt nie rozumiaÂł boskiej struktury ludzkiego ciaÂła lepiej niÂż Leonardo da Vinci. EkshumowaÂł nawet zwÂłoki, Âżeby mierzyĂŚ dokÂładne proporcje budowy kostnej czÂłowieka. On pierwszy wykazaÂł, Âże ludzkie ciaÂło jest dosÂłownie zbudowane z elementĂłw, ktĂłrych proporcje wymiarĂłw zawsze rĂłwnajÂą siĂŞ Fi.

CzÂłowiek witruwiaĂąski

Czy (w myÂśl zasady fraktalnoÂści) poznanie zasad budowy i dziaÂłania w jednej skali daje nam klucz
do poznania budowy i dziaÂłania caÂłego wszechÂświata?
ÂŹrĂłdÂło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Cz%C5%82owiek_witruwia%C5%84ski

Studenci patrzyli na niego z powÂątpiewaniem.
- Nie wierzycie mi? – zapytaÂł wyzywajÂąco Langdon. – Wszyscy. ChÂłopaki. I dziewczyny teÂż. SprĂłbujcie zmierzyĂŚ odlegÂłoœÌ od czubka gÂłowy do podÂłogi. Potem podzielcie jÂą przez odlegÂłoœÌ od pĂŞpka do podÂłogi. Zgadnijcie, co wam wyjdzie.
- Chyba nie fi?! – powiedziaÂł jeden z futbolistĂłw z niedowierzaniem.
- Tak, w³aœnie fi. Jeszcze jeden przyk³ad? Zmierzcie odleg³oœÌ miêdzy ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odleg³oœÌ miêdzy ³okciem a czubkiem palców. Znowu fi. DaÌ wam jeszcze jeden przyk³ad? Od biodra do pod³ogi podzielone przez odleg³oœÌ od kolana do pod³ogi. Jeszcze raz fi. Stawy d³oni. Palce u nóg. Odleg³oœÌ miêdzy krêgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, ka¿dy z was jest ¿ywym ho³dem z³o¿onym boskiej proporcji.
- Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczajÂącym nas Âświecie ma swĂłj wewnĂŞtrzny porzÂądek. Kiedy staroÂżytni odkryli fi, byli pewni, Âże natknĂŞli siĂŞ na element budulcowy, ktĂłrym posÂługiwaÂł siĂŞ sam BĂłg, konstruujÂąc Âświat. I wÂłaÂśnie dlatego czcili MatkĂŞ NaturĂŞ.

Przez nastĂŞpne pó³ godziny Langdon pokazywaÂł studentom slajdy dzieÂł MichaÂła AnioÂła, Albrechta DĂźrera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazujÂąc zamierzonÂą i rygorystycznÂą wiernoœÌ wszystkich tych artystĂłw pĂŞdzla i piĂłrka zÂłotej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywaÂł przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. OkazaÂło siĂŞ, Âże fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, PiÂątej Symfonii Beethovena, jak rĂłwnieÂż w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mĂłwiÂł dalej Langdon, opieraÂł siĂŞ nawet Stradivadius, aby obliczyĂŚ dokÂładne miejsce i poÂłoÂżenie otworĂłw rezonansowych w pudle swoich sÂłynnych skrzypiec.

- Na koniec – powiedziaÂł Langdon, podchodzÂąc do tablicy – powrĂłcimy jeszcze na chwilĂŞ do symboli. – NakreÂśliÂł piĂŞĂŚ po³¹czonych ze sobÂą linii, ktĂłre utworzyÂły piĂŞcioramiennÂą gwiazdĂŞ. – Jest to symbol jednego z najbardziej imponujÂących obrazĂłw … Zwany jest formalnie pentagramem, a staroÂżytni nazywali go pentaculum – jest to symbol przez wiele kultur uwaÂżany za magiczny i boski. Czy ktoÂś mĂłgÂłby powiedzieĂŚ, dlaczego?
Stettner podniĂłsÂł rĂŞkĂŞ
- PoniewaÂż w pentagramie linie dzielÂą siĂŞ na czĂŞÂści, ktĂłre sÂą zgodne z boskÂą proporcjÂą…."

Wszystkie ramiona pentagramu przecinajÂą siĂŞ wedÂług ZÂłotej Proporcji, tzw. zÂłotego ciĂŞcia.
[/URL]

Gdy przekroimy w poprzek jabÂłko, ukaÂże nam siĂŞ... pentagram.

[Leszek]

W przyrodzie oprĂłcz ksztaÂłtĂłw piĂŞciokÂątnych (bezpoÂśrednio zwiÂązanych z liczbÂą Fi) wystĂŞpujÂą takÂże ksztaÂłty szeÂściokÂątne.

Geometria piĂŞciokÂątna w przyrodzie.

Spirala Fibonacciego jest zasadÂą wzrostu i wyznacza ksztaÂłt wielu roÂślin. Chodzi tu o  zasadĂŞ rozga³êziania siĂŞ roÂślin zwanÂą  PHYLLOTAXIS (Filotaksja). Wyznacza ona spiralny ukÂład ga³êzi (liÂści) wokó³ pnia. "Gdyby ponumerowaĂŚ ga³êzie zgodnie z wysokoÂściÂą na jakiej wyrosÂły wĂłwczas okaÂże siĂŞ, Âże liczba ga³êzi sÂąsiadujÂących pionowo jest liczbÂą Fibonacciego, a ponadto liczba ga³êzi pomiĂŞdzy ga³êziami sÂąsiadujÂącymi pionowo rĂłwnieÂż jest liczbÂą Fibonacciego. JeÂśli spojrzymy w dó³ na roÂślinĂŞ wĂłwczas zauwaÂżymy, Âże liÂście wzajemnie siĂŞ nie zasÂłaniajÂą, co umoÂżliwia maksymalne wykorzystanie energii sÂłoĂąca oraz zebranie najwiĂŞkszej iloÂści deszczu, ktĂłry spÂływa po liÂściach do pnia i korzenia."
http://matma4u.pl/fibonacci-i-zloty-podzial-t1933.html#entry5799
http://maven.smith.edu/~phyllo/

Filmik: Phi i CiÂąg Fibonacciego w Naturze (Phyllotaxis)
<a href="http://www.youtube.com/v/PTNKoX_pWAk&amp;hl=pl&amp;fs=1" target="_blank">http://www.youtube.com/v/PTNKoX_pWAk&amp;hl=pl&amp;fs=1</a>
http://www.youtube.com/watch?v=PTNKoX_pWAk



Napis na obrazku: "RoÂślina jest widzialnÂą czĂŞÂściÂą spiralnego pola energii".
http://www.biolog.pl/encyclopedia-387.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Phyllotaxis

IloœÌ prawo- i lewoskrêtnych spiral odpowiada liczbom ci¹gu Fibonacciego

                                             1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, itd...



Stokrotka

Szyszka

Kalafior


Muszla, ktĂłrej ksztaÂłt ukÂłada siĂŞ zgodnie z przebiegiem tzw. Spirali Fibonacciego


Nautilus i rentgen muszli nautilusa


PiĂŞciokÂątna ryba (star fish)

http://www.google.pl/search?q=star+fish&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:pl:official&client=firefox-a
PiĂŞciokÂątny kwiat


PiĂŞciokÂątny "rdzeĂą" .... jabÂłka


Piêciok¹tna ró¿a... a po prawej stronie z³ote spirale (oparte na Phi) naniesione na piêciok¹t foremny




Kilka przykÂładĂłw geometrii szeÂściokÂątnej.

KrysztaÂły

Galeria kryszta³ów odpowiadaj¹cych niektórym bry³om:
http://mineral.galleries.com/minerals/symmetry/symmetry.htm


PÂłatki Âśniegu:


PÂłatki Âśniegu spod mikroskopu elektronowego:



ÂŹrĂłdÂło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryszta%C5%82_lodu

WiĂŞcej o krystalizacji wody tutaj: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=27.msg120#new


Rysowanie  (fraktalnego) pÂłatka Âśniegowego Kocha.



http://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_Kocha

M. C. Ghyka - "ZÂłota liczba":
  "Dlaczego w Âświecie organizmĂłw Âżywych figurÂą geometrycznÂą najczĂŞÂściej spotykanÂą jest piĂŞciokÂąt, w nieoÂżywionym zaÂś - szeÂściokÂąt? Dlaczego nie tylko dzieÂła kunsztu ludzkiego, ale i twory przyrody wykazujÂą w swej budowie okreÂślone proporcje liczbowe? Czy to przypadek, Âże te proporcje wyraÂżajÂą siĂŞ bardzo czĂŞsto "zÂłotÂą liczbÂą" 1,618 i Âże napotykamy je zarĂłwno w ciele ludzkim, jak i w egipskich piramidach? "
http://www.universitas.com.pl/ksiazka/Zlota_liczba_1481.html

[Szewc]

Czyli cz³owiek te¿ zbudowany jest wed³óg zasad z³otej proporcji?

[Lily]

Czyli cz³owiek te¿ zbudowany jest wed³óg zasad z³otej proporcji?

Jak najbardziej 

CzÂłowiek witruwiaĂąski

Rysunek o³ówkiem i piórkiem na papierze, przedstawiaj¹cy nagiego mê¿czyznê, którego cia³o z roz³o¿onymi rêkami i nogami wpisane jest w kwadrat i okr¹g, to prawdopodobnie najs³ynniejszy obrazek œwiata. Sporz¹dzony zosta³ przez Leonarda da Vinci oko³o roku 1490. Mimo jego popularnoœci, niewiele ludzi wie, jak rysunek siê nazywa i jakie sekrety skrywa.

Zgodnie z tradycjÂą pitagorejskÂą, okrÂąg symbolizujĂŞ sferĂŞ duchowÂą, kwadrat – materialnÂą egzystencjĂŞ. Ludzkie ciaÂło reprezentuje doskonaÂłe po³¹czenie materii i ducha, co znajduje swoje odzwierciedlenie w jego proporcjach. Idealne wpisanie ludzkiego ciaÂła w obie ÂświĂŞte figury geometryczne Âświadczy o dualizmie czÂłowieka, jego podwĂłjnej naturze.   

Leonardo w geometryczny sposĂłb przypomniaÂł o boskiej naturze duszy ludzkiej.

StaroÂżytny rzymski architekt Markus Vitruvius uwaÂżaÂł, Âże budowniczowie zawsze powinni uÂżywaĂŚ dokÂładnych podzia³ów podczas konstruowania ÂświÂątyĂą. Jak sam twierdziÂł „bez symetrii i proporcji Âżadna ÂświÂątynia nie bĂŞdzie miaÂła regularnego planu”.Witruwiusz napisaÂł traktat „O architekturze ksiÂąg dziesiĂŞcioro”. Opisuje on tam proporcje ludzkiego ciaÂła, ktĂłre rekomenduje architektom jako harmonijne i doskonaÂłe. ZauwaÂżyÂł on, Âże wszyscy ludzie zbudowani sÂą wedÂług precyzyjnych podzia³ów i proporcji. I tak twarz stanowi 1/10 caÂłkowitego wzrostu, a stopa 1/6. DÂługoœÌ stopy jest rĂłwnieÂż rĂłwna odlegÂłoÂści miĂŞdzy nadgarstkiem a Âłokciem. Wzrost rĂłwny jest szerokoÂści rozÂłoÂżonych ramion. Jeszcze ciekawsza jest wszechobecnoœÌ tak zwanego zÂłotego podziaÂłu. Jest to proporcja odcinka A do B rĂłwna proporcji B do A+B. MoÂżna go znaleŸÌ miĂŞdzy dÂługoÂściÂą ramienia do koĂącĂłw palcĂłw a dÂługoÂściÂą dÂłoni i przedramienia (ÂłokieĂŚ znajduje siĂŞ w miejscu zÂłotego podziaÂłu), miĂŞdzy dÂługoÂściÂą dÂłoni a dÂługoÂściÂą palcĂłw, palce takÂże sÂą podzielone na segmenty zgodnie z tÂą zasadÂą. SzczegĂłlnie istotnym przykÂładem zÂłotej proporcji w ludzkim ciele jest stosunek odlegÂłoÂści od czubka gÂłowy do pĂŞpka i od pĂŞpka do stĂłp, ktĂłry jest rĂłwny ilorazowi odcinka od stĂłp do pĂŞpka do caÂłkowitego wzrostu.

Jeœli podzieliÌ kwadrat, w który wpisany jest cz³owiek na pó³, linia ta przebiegnie na wysokoœci pachwin. OznaczaÌ to mo¿e, ¿e seksualnoœÌ le¿y w centrum naszej ziemskiej, materialnej czêœci. Œrodek ko³a, czyli sfery duchowej, wypada na wysokoœci pêpka, w miejscu z³otego podzia³u.

A tu moja piĂŞciokÂątna niezapominajka 

[Echnaton]

@Szewc

http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg108#msg108

PiĂŞkny pentagram Lily

[MichaÂł-AnioÂł]

[Leszek]

Czyli cz³owiek te¿ zbudowany jest wed³óg zasad z³otej proporcji?

Szewc... poczytaj sobie to forum trochĂŞ, potem weryfikuj samodzielnie tezy i twierdzenia, a potem zadawaj pytania. Lenistwo CiĂŞ ogarnĂŞÂło?
Wszystko masz jak na dÂłoni...
1.
Geometria ludzkiego DNA.
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg124#msg124
i dyskutuj TAM, albo w nowym temacie czÂłowieku, bo to jest jednak nieco inny temat.
2.
ZÂłota liczba, zÂłote ciĂŞcie, zÂłoty podziaÂł.
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg108#msg108
3.
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=827.msg5222#msg5222

P.S
O cz³owieku proponowa³bym, oddzielny w¹tek. Jednak wyró¿nia siê nieco z przyrody w jej potocznym rozumieniu.

MAM PRO¦BÊ - JAK ZAMIESZCZACIE OBRAZEK Z TEGO FORUM TO DAWAJCIE LINKI DO POSTA, Z KTÓREGO OBRAZEK POCHODZI, BO NAJCZʦCIEJ JEST ON TAM OPISANY W JAKI¦ SPOSÓB.

[AdaÂś]

Szyszka i zaznaczone dwie spirale, ktĂłre siĂŞ przecinajÂą w X.

[MichaÂł-AnioÂł]

Nanocarbontubes Flower of Life, the Golden Curvature at Nanosizes.